單因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1、單因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 第1頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第2頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二三、單因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 1、均分法 2、對分法 3、黃金分割法（0.618法） 4、分?jǐn)?shù)法第3頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二1均分法1） 作法 2） 優(yōu)點(diǎn)：只要把實(shí)驗(yàn)放在等分點(diǎn)上，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)安排簡單。n次實(shí)驗(yàn)可同時(shí)做，節(jié)約時(shí)間，也可一個(gè)接一個(gè)做，靈活性強(qiáng)。3）缺點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)次數(shù)較多，代價(jià)較大，不經(jīng)濟(jì)。x：實(shí)驗(yàn)點(diǎn) axb第4頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二2對分法（中點(diǎn)取點(diǎn)）1）作法 每次實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都取在實(shí)驗(yàn)范圍的中

2、點(diǎn)，即中點(diǎn)取點(diǎn)法。2）優(yōu)點(diǎn)：每做一個(gè)實(shí)驗(yàn)就可去掉試驗(yàn)范圍的一半，且取點(diǎn)方便，試驗(yàn)次數(shù)大大減小，故效果較好。3）適用情況：適用于預(yù)先已了解所考察因素對指標(biāo)的影響規(guī)律，能從一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果就可確定下次實(shí)驗(yàn)方向的情況，這無疑使對分法應(yīng)用受到限制。第5頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二對分法舉例例1：如火電廠沖灰水，當(dāng)水膜除塵器中出來的酸性水進(jìn)入沖灰管以前，必須加堿調(diào)整pH=78，加堿量范圍a，b，試確定最佳投藥量。因素是加堿量，指標(biāo)是加藥后pH。采用對分法安排實(shí)驗(yàn)。第一次加藥量 i）若加藥后水樣pH7，加藥范圍中

3、小于x1的范圍可舍棄，新的實(shí)驗(yàn)范圍x1，b ，第二次加藥量 。實(shí)驗(yàn)后再測加藥后水樣pH。根據(jù)pH大小再次取舍，直到得到滿意結(jié)果。 ii）若加藥后水樣pH8，說明第一次實(shí)驗(yàn)堿加多了，舍棄加藥范圍中大于x1的范圍，取另一半重復(fù)實(shí)驗(yàn)，直至得到滿意結(jié)果。 第6頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二對分法舉例例2：稱量質(zhì)量為2060g某種樣品時(shí)，第一次砝碼的質(zhì)量為40g，如果砝碼偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為4060g，于是，第二次砝碼的質(zhì)量為50g，如果砝碼又偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為5060g，接下來砝碼的質(zhì)量為55g，如此稱下去，直到天平平衡為準(zhǔn)。2060405055第7頁，共32頁

4、，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二3黃金分割法（0.618法）1）單峰函數(shù)（實(shí)驗(yàn)中指標(biāo)函數(shù)）注：單峰函數(shù)不一定是光滑的，甚至也不一定是連續(xù)的，它只要求在定義區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)“峰”。函數(shù)的單峰性使我們可以根據(jù)消去法原理逐步地縮小搜索區(qū)間，已知其中包括了極小點(diǎn)的區(qū)間，稱為搜索區(qū)間。第8頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二2）0.618法（黃金分割法）的構(gòu)思 設(shè)指標(biāo)函數(shù)是一個(gè)單峰函數(shù)，即在某區(qū)間內(nèi)只有一極小點(diǎn)，為最佳實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 以圖a看，設(shè)區(qū)間a，b的長為1，在與點(diǎn)a相距分別為、的點(diǎn)處插入c、d兩點(diǎn)，為確定、 的數(shù)值，提出如下條件：f(c)f(d) 第9頁，共32頁，2022

5、年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第10頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二3） 0.618法一般步驟確定實(shí)驗(yàn)范圍（在一般情況下，通過預(yù)實(shí)驗(yàn)或其它先驗(yàn)信息，確定了實(shí)驗(yàn)范圍a，b ）；選實(shí)驗(yàn)點(diǎn)（這一點(diǎn)與前述均分、對分法的不同處在于它是按0.618、0.382的特殊位置定點(diǎn)的，一次可得出兩個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)x1,x2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果）；根據(jù)“留好去壞”的原則對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，留下好點(diǎn)，從壞點(diǎn)處將實(shí)驗(yàn)范圍去掉，從而縮小了實(shí)驗(yàn)范圍； 在新實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)按0.618、0.382的特殊位置再次安排實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié)果，找出最佳點(diǎn)。第11頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，

6、星期二3） 0.618法具體作法第12頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第13頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第14頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第15頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二黃金分割法舉例例2：為了達(dá)到某種產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，需要加入一種材料。已知其最佳加入量在1000g2000g之間的某一點(diǎn)，現(xiàn)在要通過做實(shí)驗(yàn)的辦法找到最佳加入量。解：首先在實(shí)驗(yàn)范圍的0.618處做第一個(gè)實(shí)驗(yàn)，這一點(diǎn)的加入量為：x1=1000+(2000-1000) 0.618=1618g在這一點(diǎn)的對稱點(diǎn)，即0.382處做第二個(gè)

7、試驗(yàn)，這一點(diǎn)加入量為：x2=1000+(2000-1000) 0.382=1382g比較兩次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二點(diǎn)較第一點(diǎn)好，則去掉1618g以上部分，然后在(1000,1618)之間，找x2的對稱點(diǎn)：X3=1000+(1618-1000) 0.382=1236g如果仍然是第二點(diǎn)好，則去掉1236g以下的一段，在留下的部分(12361618)，繼續(xù)找第二點(diǎn)的對稱點(diǎn)，做第四次試驗(yàn)。如果這一點(diǎn)比第2點(diǎn)好，則去掉12361382這一段，在留下的部分按同樣方法繼續(xù)做下去，直到找到最佳點(diǎn)。第16頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二4、分?jǐn)?shù)法（Fibonacci Search）分?jǐn)?shù)法又稱

8、費(fèi)波那契搜索（Fibonacci Search），基本思想和0.618法是一致的，主要不同點(diǎn)是：0.618法每次都按同一比例常數(shù)0.618來縮短區(qū)間，而分?jǐn)?shù)法每次都是按不同的比例來縮短區(qū)間的，它是按菲波那契數(shù)列Fn產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)序列為比例來縮短區(qū)間的 。第17頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第18頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第19頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二3）分?jǐn)?shù)法具體作法分兩種情況第20頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第21頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第22頁，共

9、32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二4）分?jǐn)?shù)法的特點(diǎn)1)具體搜索步驟與前述0.618法基本一致，所不同之處僅僅是選的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)位置是分?jǐn)?shù) ， ，且要求預(yù)先給出實(shí)驗(yàn)總次數(shù)。2)在實(shí)驗(yàn)點(diǎn)能取整數(shù)時(shí)，或由于某種條件限制只能做幾次實(shí)驗(yàn)時(shí)，或由于某種原因，實(shí)驗(yàn)范圍由一些不連續(xù)的、間隔不等的點(diǎn)組成或?qū)嶒?yàn)點(diǎn)只能取某些特定值時(shí)，利用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)更為有利、方便。 3)適合于單峰函數(shù)。第23頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二通過數(shù)學(xué)計(jì)算可知，經(jīng)過同樣次數(shù)的分割 后，分?jǐn)?shù)法的縮減速度比0.618法快，當(dāng)N很大時(shí)，分?jǐn)?shù)法比0.618法效率高17%，對于這種兩方法而言，大約每分割十次，

10、可提高兩位精度，適用于單峰函數(shù)，對于實(shí)驗(yàn)范圍為間斷點(diǎn)的尤為適用。第24頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二第三節(jié) 雙因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 1、從好點(diǎn)出發(fā)法（旋升法） 特點(diǎn)：對某一因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)選擇最佳點(diǎn) 時(shí)，另一因素都是固定在上次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的好點(diǎn)上（除第一次以外）。 第25頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二舉例例：阿托品是一種抗膽堿藥。為了提高產(chǎn)量降低成本，利用優(yōu)選法選擇合適的酯化工藝條件。根據(jù)分析，主要影響因素為溫度與時(shí)間，其試驗(yàn)范圍為：溫度：5575，時(shí)間：30310min。解：1）先固定溫度為65，用單因素優(yōu)選時(shí)間，得最優(yōu)時(shí)間為150min，其收率為41.6

11、%。2）固定時(shí)間為150min，用單因素優(yōu)選法優(yōu)選溫度，得最優(yōu)溫度為67，其收率為51.6%（去掉小于65部分）3）固定溫度為67，對時(shí)間進(jìn)行單因素優(yōu)選，得最優(yōu)時(shí)間為80min，其收率為56.9%（去掉150上半部）。4）再固定時(shí)間為80min，又對溫度進(jìn)行優(yōu)選，這時(shí)溫度的優(yōu)選范圍為6575。優(yōu)選結(jié)果還是67。到此試驗(yàn)結(jié)束，可以認(rèn)為最好的工藝條件為溫度：67，時(shí)間80min，收率56.9%。第26頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二2、平行線法適用情況：兩個(gè)因素中，一個(gè)（例如x）易于調(diào)整，另一個(gè)（例如y）不易調(diào)整。 因素y的取點(diǎn)方法還可以為0.618法或其他合適的方法。第2

12、7頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二3、對開法每次可去掉實(shí)驗(yàn)范圍的一半。若兩點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相等（或無法辨認(rèn)好壞），可將圖上的下半塊和左半塊都去掉，僅留下第一象限。所以，當(dāng)兩點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可辨性十分接近時(shí)，可直接丟掉試驗(yàn)范圍的3/4。第28頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二對開法舉例某化工廠試制硫磺鋇，其原料硫磺是磺化油經(jīng)乙醇水溶液萃取出來的。試驗(yàn)?zāi)康氖沁x擇乙醇水溶液的合適濃度和用量，使分離出的硫磺最多。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，乙醇水溶液的濃度變化范圍為5090（體積百分?jǐn)?shù)），用量變化范圍為3070（質(zhì)量百分?jǐn)?shù)）。第29頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星

13、期二關(guān)于優(yōu)選法中主次因素的確定主、次因素的確定，對于優(yōu)選法是很重要的。如果限于認(rèn)識(shí)水平確定不了哪一個(gè)是主要因素，可以通過實(shí)驗(yàn)來解決，具體做法:先在因素的試驗(yàn)范圍內(nèi)做兩個(gè)試驗(yàn)（一般可選0.618和0.382兩點(diǎn)），如果這兩點(diǎn)的效果差別明顯，則為主要因素；如果這兩點(diǎn)效果差別不大，則在（0.3820.618）、（00.382）和（0.6181）三段的中點(diǎn)分別再做一次試驗(yàn)，如果仍然差別不大，則此因素為非主要因素，在試驗(yàn)過程中可將該因素固定在0.3820.618間的任一點(diǎn)。結(jié)論：當(dāng)對某因素做了五點(diǎn)以上試驗(yàn)后，如果各點(diǎn)效果差別不明顯，則該因素為次要因素，不要在該因素上繼續(xù)試驗(yàn)，而應(yīng)按同樣的方法從其他因素中

14、找到主要因素再做優(yōu)選試驗(yàn)。第30頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期二單、雙因素優(yōu)選法作業(yè)1、已知某合成試驗(yàn)的反應(yīng)溫度范圍為340420，通過單因素優(yōu)選法得到：溫度為400時(shí)，產(chǎn)品的合成率最高，如果使用的是0.618法，問優(yōu)選過程是如何進(jìn)行的，共需做多少次試驗(yàn)。假設(shè)在試驗(yàn)范圍內(nèi)合成率是溫度的單峰函數(shù)。2、某廠在制作某飲料時(shí)，需要加入白砂糖，為了工人操作和投料的方便，白砂糖的加入以桶為單位，經(jīng)初步摸索，加入量在38桶范圍內(nèi)優(yōu)選。由于桶數(shù)只宜取整數(shù)，采用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行單因素優(yōu)選，優(yōu)選結(jié)果為6桶，試問優(yōu)選過程是如何進(jìn)行的。假設(shè)在試驗(yàn)范圍內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)是白砂糖桶數(shù)的單峰函數(shù)。第31頁，共32頁，2022年，5月20日，2點(diǎn)17分，星期