7.基于灰色系統(tǒng)的綜合評價

1、基于灰色系統(tǒng)的綜合評價第一節(jié) 灰色關(guān)聯(lián)分析一、 灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)方法 灰色關(guān)聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計分析方法,它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)用灰色關(guān)聯(lián)度來描述因素間關(guān)系的強弱、大小和次序的. GRA分析的核心是計算關(guān)聯(lián)度。 如果樣本數(shù)據(jù)列反映出兩因素變化的態(tài)勢(方向、大小、速度等)基本一致,則它們之間的關(guān)聯(lián)度較大；反之關(guān)聯(lián)度較小. 與其他傳統(tǒng)的多因素分析方法相比,灰色關(guān)聯(lián)分析對數(shù)據(jù)要求較低且計算量小,便于廣泛應用.表6-1是某地區(qū)2000-2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計資料.現(xiàn)在提出這樣的問題：該地區(qū)三次產(chǎn)業(yè)中,哪一產(chǎn)業(yè)的變化與該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)的變化態(tài)勢更一致？也就是哪一產(chǎn)業(yè)與GD

2、P的關(guān)聯(lián)度最大呢？年份國內(nèi)生產(chǎn)總值第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)200019883868397632001206140884680820022335422960953200327504821258101020043356511157712682005380656118931352表6-1 某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計資料(百萬元) 這樣的問題很有實際意義,一個自然的想法就是分別將三次產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值的時間序列與GDP的時間序列進行比較,為了能夠比較,先對各序列進行無量綱化,這里采用均值化法.各序列的均值分別為：2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列數(shù)據(jù)除以其均值可得均值化序列(如表6-2

3、所示)年份tGDP x0(t)一產(chǎn)業(yè) x1(t)二產(chǎn)業(yè) x2(t)三產(chǎn)業(yè) x3(t)20000.73200.83640.68280.744020010.75880.88190.68850.787820020.85970.91440.78120.929120031.01251.04441.02370.984720041.23561.10731.28331.236320051.40131.21561.54051.3182兩序列變化的態(tài)勢是表現(xiàn)在其對應點的間距上.如果各對應點間距均較小,則兩序列變化態(tài)勢的一致性強,否則,一致性弱.分別計算各產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與GDP在對應期的間距(絕對差值),結(jié)果見表6-3所

4、示.年份t20000.10440.04920.011920010.12310.07040.028920020.05470.07850.069420030.03190.01120.027820040.12840.04770.000620050.18570.13920.0832 接下來應該是三個絕對值序列分別求平均再進行比較,就可以解決問題了. 但仔細觀察表6-3中的數(shù)據(jù)會發(fā)現(xiàn)絕對差值數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)間存在著較大的數(shù)量級差異(最大為0.1857,最小的為0.0006,相差300多倍),不能直接進行綜合,還需要對其進行一次規(guī)范化.設 和 分別表示表6-3中絕對值 的最大數(shù)和最小數(shù)，則因而顯然 越大,說

5、明兩序列(xi和x0)的變化態(tài)勢一致性弱,反之,一致性強,因此可考慮將 取倒反向,為了規(guī)范化后數(shù)據(jù)在0,1內(nèi),可考慮 由于在一般情況下, 可能為零(即某個 為零)故將上式改進為在0和1之間取值.上式可變形為 稱為序列xi和序列x0在第t期的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)(或簡稱為關(guān)聯(lián)系數(shù)).由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制對數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化的影響, 取較小的值,可以提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間差異的顯著性,因而稱 為分辨系數(shù).利用(6.1)對表6-3中絕對差值 進行規(guī)范化,取 結(jié)果見表6-4,以 計算為例：同樣可計算出表6-4中其余關(guān)聯(lián)系數(shù).年份t20000.41910.60670.868720010.37960.517

6、80.725720020.58080.49030.521320030.70550.87610.733820040.36960.61411.00020050.28810.35100.4758表6-4最后分別對各產(chǎn)業(yè)與GDP的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列求算術(shù)平均可得r0i稱為序列x0和xi(i=1,2,3)的灰色關(guān)聯(lián)度.由于 因而第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值與GDP的關(guān)聯(lián)度最大,其次是第二產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè).總結(jié)：灰色關(guān)聯(lián)分析的步驟1.確定分析序列在對研究問題定性分析的基礎上,確定一個因變量因素和多個自變量因素.設因變量數(shù)據(jù)構(gòu)成參考序列 ,各自變量數(shù)據(jù)構(gòu)成比較序列n+1個數(shù)據(jù)序列成如下矩陣：其中N為變量序列的長度.一般情況下,原始

7、變量序列具有不同的量綱或數(shù)量級,為了保證分析結(jié)果的可靠性,需要對變量序列進行無量綱化.無量綱化后各因素序列形成如下矩陣：2.對變量序列進行無量綱化常用的無量綱化方法有均值化法(6.4)、初值化法(6.5)等.計算(6.3)中第一列(參考序列)與其余各列(比較序列)對應期的絕對差值,形成如下絕對差值矩陣：3.求差序列、最大差和最小差其中絕對差值陣中最大數(shù)和最小數(shù)即為最大差和最小差：對絕對差值陣中數(shù)據(jù)作如下變換：4.計算關(guān)聯(lián)系數(shù)得到關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣：式中分辨系數(shù) 在(0,1)內(nèi)取值,一般情況下依據(jù)(6.10)中數(shù)據(jù)情況多在0.1至0.5取值, 越小越能提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異.關(guān)聯(lián)系數(shù) 是不超過1的正數(shù),

8、 越小, 越大,它反映第i個比較序列Xi與參考序列X0在第k個期關(guān)聯(lián)程度.比較序列Xi與參考序列X0的關(guān)聯(lián)程度是通過N個關(guān)聯(lián)系數(shù)(即(6.10)中第i列)來反映的,求平均就可得到Xi與X0的關(guān)聯(lián)度5.計算關(guān)聯(lián)度6.依關(guān)聯(lián)度排序 對各比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度從大到小排序，關(guān)聯(lián)度越大，說明比較序列與參考序列變化的態(tài)勢越一致從上邊也可以看出,關(guān)聯(lián)度的幾何含義為比較序列與參考序列曲線的相似與一致程度.如果兩序列的曲線形狀接近,則兩者關(guān)聯(lián)度就較大,反之,兩者關(guān)聯(lián)度就較小2. 用灰色關(guān)聯(lián)分析進行綜合評價 灰色關(guān)聯(lián)分析的目的是揭示因素間關(guān)系的強弱.其操作對象是因素的時間序列.最終的結(jié)果表現(xiàn)為通過關(guān)聯(lián)度對各

9、比較序列做出排序. 綜合評價的對象也可以看作是時間序列(每個被評事物對應的各項指標值),并且往往需要對這些時間序列做出排序.因而可以借助于灰色關(guān)聯(lián)分析來進行.比較序列自然是由被評事物的各項指標值構(gòu)成的序列,那么參考序列是什么呢？ 考慮到要用比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度來對各比較序列排序,參考序列應該是一個理想的比較標準.受到距離評價方法的啟示,可選最優(yōu)樣本數(shù)據(jù)作為參考序列,與其關(guān)聯(lián)度越大則越好.設用p個指標 (不失一般性,設其均為正向指標),對n個樣本進行評價,無量綱化后形成如下數(shù)據(jù)矩陣： 實例： 杜棟教材p117，5個礦井年終考核評價。練習題設某地區(qū)（市）下轄5個縣級醫(yī)院，擬采用四項指標進行評

10、價：人均收入（元/人）、人均門診服務量（次/人）、百元固定資產(chǎn)收入率（元/百元）、病床使用率（%）。下表是五個醫(yī)院四項指標的實際數(shù)。 用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分析技術(shù)對五個基層醫(yī)院效益水平進行排序。表1 五個縣級醫(yī)院4項效益指標 縣級醫(yī)院人均收入人均門診服務量百元固定資產(chǎn)收入率病床使用率11680810120752112074017078311806001758941250770180765142094016582第二節(jié) 灰色系統(tǒng)白化權(quán)函數(shù)的綜合評價技術(shù)一、基本概念1.灰數(shù) 所謂“灰數(shù)”，是指只知道大概范圍而不知道確切數(shù)值的數(shù)，因此屬于“部分信息明確、部分信息不明確”的情況，通常記為 ?；覕?shù)通常表述為：

11、 的形式。 例如，A企業(yè)資金利潤率為10%左右，B企業(yè)資金周轉(zhuǎn)速度（年）介于5至6次之間，則可分別用灰數(shù)表達為：2.白化值 白化值指最終確定的值。如，假設采用全面調(diào)查得到A企業(yè)準確的資金利潤率數(shù)值為11%。3.白化 將“灰數(shù)”向“白數(shù)”轉(zhuǎn)化的過程稱為“白化”。符號為：具體表示為：以x為白化值的灰數(shù) 。4.白化權(quán)一般來說，對于區(qū)間灰數(shù)，其白化值通常定義為：這實際上是取灰數(shù)區(qū)間兩端的加權(quán)算術(shù)平均值作為灰數(shù)的白化值，稱為“等權(quán)白化”。特別地，當權(quán)重取1/2時，稱為“等權(quán)均值白化”。5.白化權(quán)函數(shù) 6.灰類 對于多指標分類綜合評價而言，當按單項指標對評價對象的價值水平進行分類時，通常是將各指標按其實際

12、取值情況劃分為若干個不同的區(qū)間段，不同區(qū)間段屬于不同的“灰類”。顯然，每一區(qū)間段實際上就是一個“信息不完全明確”的灰數(shù)。 如在對地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展進行綜合評價時選用的人均GDP指標，可分為四個灰類。類別范圍意義灰數(shù)灰類13000美元以下競爭力弱灰類23000-5000競爭力一般灰類35000-8000競爭力較強灰類48000以上競爭力強 對于特定的被評價對象（地區(qū)），其人均GDP指標的具體取值實際上就是灰類上灰數(shù)的一個白化值。計算該白化值的“權(quán)”，便可以確定該地區(qū)“單項競爭力”偏好于特定灰類的“程度”。通過綜合這些程度，便可以判斷被評價對象區(qū)域競爭力強弱的類型。 二、基于白化權(quán)函數(shù)的灰色系統(tǒng)評價原理

13、 設擬采用四項指標進行評價：人均收入（元/人）、人均門診服務量（次/人）、百元固定資產(chǎn)收入率（元/百元）、病床使用率（%）對五個醫(yī)院進行綜合評價排序。 表1是五個醫(yī)院四項指標的實際數(shù)。表1 五個縣級醫(yī)院4項效益指標 縣級醫(yī)院人均收入人均門診服務量百元固定資產(chǎn)收入率病床使用率11680810120752112074017078311806001758941250770180765142094016582 同時，將醫(yī)院效益劃分為四個灰類：“高效益”（灰類1）、“較好效益”（灰類2）、“一般效益”（灰類3）、“低效益”（灰類4）最后，要求采用灰色系統(tǒng)評價技術(shù)進行綜合評價，對五個醫(yī)院的效益類型進行識別

14、，同時作出排序評價。第一步， 建立綜合評價指標體系，同時給出灰類（灰類相當于模糊綜合評價中的“評語等級”。）指標“高效益”灰類“較高效益”灰類“一般效益”灰類“低效益”灰類人均收入人均門診服務量百元固定資產(chǎn)收入率病床使用率第二步，確定白化權(quán)函數(shù) 灰類白化權(quán)函數(shù)本質(zhì)上應該定義為一種“隸屬度”，因此應該采用模糊數(shù)學中的隸屬函數(shù)來定義。 注： 除首尾兩個灰類，中間各灰類有六個關(guān)鍵點（這里假定每一灰類白化函數(shù)的“頂部”是呈“平臺”形態(tài)的，“尖頂”只是其特例）：則灰類灰數(shù)的完整表達應為：醫(yī)院人均收入指標的白化權(quán)函數(shù)（三角形）醫(yī)院人均門診服務量指標的白化權(quán)函數(shù)（三角形） 百元固定資產(chǎn)收入率指標的白化權(quán)函數(shù)

15、 （三角形） 病床率指標的白化權(quán)函數(shù) （三角形）第三步，根據(jù)白化權(quán)函數(shù)，計算各醫(yī)院四個指標不同灰類的白化權(quán)值。第四步，求出指標的權(quán)重。 一般來講，指標權(quán)重可按照AHP法進行確定，不同灰類內(nèi)同一指標所起的重要性是相同的（如模糊綜合評價）。 鄧聚龍教授最早提出“標定聚類權(quán)”，基本思想是不同灰類間同一指標所起的重要性不同。 將上述兩種思路結(jié)合起來確定組合權(quán)重進行灰色系統(tǒng)評價。 （1）根據(jù)各灰類的“閾值”定點，可以計算出每一灰類的“標定聚類權(quán)”。（2）采取均值化進行同度量化處理。（3）按列歸一化（4）求最終混合權(quán)重 假定通過AHP或其他方法得到各指標的重要性權(quán)重分別為：35%、20%、30%、15%。第五步，計算聚類系數(shù)，確定聚類向量。 如，第一個醫(yī)院“高效益”的灰色