2022-2023學(xué)年北京大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京大學(xué)附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)f(x)（xR）滿足f(x+)=f(x)+sinx.當(dāng)0 x時(shí)，f(x)=0，則=（A） （B）（C）0 （D）參考答案：A2. ”a0”是”函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”的 A.必要不充分條件 B.充要條件 C既不充分也不必要條件 D充分不必要條件參考答案：D略3. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則 （ ）（A） （B） 2 （ C） （D） 1參考答案：D4. 已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范

2、圍是A B C D參考答案：B函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，即函數(shù)與的圖象有交點(diǎn)，即在區(qū)間有零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，即在處取得最小值，要與有交點(diǎn)，則需.另一方面，故，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.5. 設(shè)則下列不等式成立的是()ABCD參考答案：D略6. 已知（其中以為常數(shù)且），如果,則的值為 （ ） A3 B5 C3 D5參考答案：C略7. 若，則下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：B8. log|x|log的解集為（）Ax|xBx|x，或xCx|x且xDx|x且x參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】由題意可得|x|，且x0

3、，由此求得x的范圍【解答】解：log|x|log，|x|，且x0，即x，且x0，求得x，且x，故選：C9. 已知雙曲線的離心率為2，則其兩條漸進(jìn)線的夾角為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率公式可得c=2a，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得=，分析可得雙曲線的漸近線方程為y=x，由此分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的離心率為2，則有e=2，即c=2a，則b=a，即=，又由雙曲線的方程，其漸近線方程為y=x，則該雙曲線的漸近線方程為y=x，則其兩條漸進(jìn)線的夾角為；故選：B10. 已知函數(shù),則的圖象在處的切線方程是A. B. C. D.參考答案：B

4、因?yàn)?，所以，切點(diǎn)為，又，所以，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若集合，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).參考答案：4略12. 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且與的等比中項(xiàng)為2，則的最小值等于 參考答案：413. 某校師生共1200人，其中學(xué)生1000人，教師200人。為了調(diào)查師生的健康狀況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為 .參考答案：5014. 若函數(shù)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是 參考答案：15. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和. D2【答案解析】36 解析：由，得

5、，即，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，求得結(jié)論.16. 我們可以利用數(shù)列an的遞推公式an=（nN+），求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù)，則a64+a65=參考答案：66【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】借助于遞推公式知道奇數(shù)項(xiàng)的值為其項(xiàng)數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的值由對(duì)應(yīng)的值來(lái)決定，寫(xiě)出數(shù)列前幾項(xiàng)，即可得到所求值【解答】解：由題得：這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66故答案為：66【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查，解題時(shí)要

6、認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察，注意尋找規(guī)律，避免不必要的錯(cuò)誤17. 直線（t為參數(shù)）與曲線 （為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）解不等式：；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍參考答案：（1）；（2）.當(dāng)時(shí)，,得，所以成立. 4分當(dāng)時(shí), ,得,所以成立. 6分綜上，原不等式的解集為 7分（2） 9分當(dāng) 所以 10分考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法，恒成立問(wèn)題.19. （本小題滿分12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且（I）求與；（II）求參考答案：解：

7、（1）設(shè)的公差為的公比為，則為正數(shù)，.依題意有, 解得或（舍去） 故 6分（2）所以 12分20. （本小題12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是；（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值。參考答案：（I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即（2分）又，由已知得（4分）聯(lián)立，解得.所以函數(shù)的解析式為（6分）（II）因?yàn)?令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解，由，得.（8分）當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無(wú)極值（9分）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：（10分）所以在時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值. （12分）2

8、1. 已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）0的解集是（0，5），且f（x）在區(qū)間1，4上的最大值是12（1）求f（x）的解析式；（2）設(shè)函數(shù)f（x）在xt，t+1上的最小值為g（t），求g（t）的表達(dá)式參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)f（x）=ax（x5）（a0），可得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=，恰好位于區(qū)間1，4，得f（x）的最大值是f（1）=6a=12，得a=2，可得函f（x）數(shù)的表達(dá)式；（2）分t+1時(shí)、t時(shí)和t時(shí)三種情況，分別討論函數(shù)的單調(diào)性，可得相應(yīng)情況下函數(shù)的最小值，最后綜合可得g（t）的表達(dá)式【解答】解：（1）f（x）是二次函數(shù)，且f（

9、x）0的解集是（0，5），可設(shè)f（x）=ax（x5）（a0），可得在區(qū)間f（x）在區(qū)間1，上函數(shù)是減函數(shù)，區(qū)間，4上函數(shù)是增函數(shù)f（1）=6a，f（4）=4a，f（1）f（4）f（x）在區(qū)間1，4上的最大值是f（1）=6a=12，得a=2因此，函數(shù)的表達(dá)式為f（x）=2x（x5）=2x210 x（xR）（2）由（1）得f（x）=2（x）2，函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=當(dāng)t+1時(shí)，即t時(shí)，f（x）在t，t+1上單調(diào)遞減，此時(shí)f（x）的最小值g（t）=f（t+1）=2（t+1）210（t+1）=2t26t8； 當(dāng)t時(shí)，f（x）在t，t+1上單調(diào)遞增，此時(shí)f（x）的最小值g（t）=f（t）=2t

10、210t； 當(dāng)t時(shí)，函數(shù)y=f（x）在對(duì)稱軸處取得最小值此時(shí)，g（t）=f（）=綜上所述，得g（t）的表達(dá)式為：g（t）=22. （15分）已知數(shù)列an滿足a1=1，Sn=2an+1，其中Sn為an的前n項(xiàng)和（nN*）（）求S1，S2及數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足 bn=，且bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：當(dāng)n2時(shí)，參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列Sn為以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，即可求出通項(xiàng)公式，再代值計(jì)算即可，（）先求出bn，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式得到|Tn|，利用放縮法即可證明【解答】解：（）數(shù)列an滿足Sn=2an+1，則Sn=2an+1