安徽省2013屆高三數(shù)學一輪復習 推理與證明單元訓練

1、PAGE PAGE - 5 -安徽財經(jīng)大學附中2013屆高三數(shù)學一輪復習單元訓練：推理與證明本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知為不相等的正數(shù)，則A、B的大小關系( )ABCD 【答案】A2下列推理是歸納推理的是( )AA，B為定點，動點P滿足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的軌跡為橢圓B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式C由圓x2+y2=r2的面積r2,猜想出橢圓的面

2、積S=abD科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇【答案】B3用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，下列假設正確的是( )A 假設三內(nèi)角都不大于60度B 假設三內(nèi)角至多有一個大于60度C 假設三內(nèi)角都大于60度D 假設三內(nèi)角至多有兩個大于60度【答案】C4已知數(shù)列an的前n項和Snn2an(n2)，而a11，通過計算a2，a3，a4，猜想an等于( )Aeq f(2,(n1)2) Beq f(2,n(n1) Ceq f(2,2n1) Deq f(2,2n1)【答案】B5已知a，b，c都是正數(shù)，則三數(shù)( )A都大于2B都小于2C至少有一個不大于2D至少有一個不小于2【答案】D6“

3、所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理屬于( )A演繹推理B類比推理C合情推理D歸納推理【答案】A7設，則有( )AB CD 的大小不定【答案】C8用反證法證明“如果，那么”時，反證假設的內(nèi)容應是( )A B C或D 且【答案】C9用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于”時，反設正確的是( )A假設三內(nèi)角都大于B假設三內(nèi)角都不大于 C假設三內(nèi)角至多有一個大于D假設三內(nèi)角至多有兩個大于【答案】A10“用反證法證明命題“如果xy，那么 ”時，假設的內(nèi)容應該是( )AB C且【答案】D11若，則的大小關系是( )ABCD由的取值確定【答案】C12命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理

4、數(shù)根，那么中至少有一個是偶數(shù)。用反證法證明該命題時，應反設的是( )A假設都是偶數(shù)B假設都不是偶數(shù)C假設至多有一個偶數(shù)D假設至多有兩個偶數(shù)【答案】B第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13若n是正整數(shù)，定義,如，設，則m這個數(shù)的個位數(shù)字為 【答案】314有下列各式：，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為 (nN*)【答案】1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,2n11)eq f(n1,2)(nN*)15將石子擺成如圖的梯形形狀.稱數(shù)列為“梯形數(shù)”.根據(jù)圖形的構成,數(shù)列第項 ;第項 .【答案】;16從下面的等式中，

5、 你能猜想出什么結論 .【答案】三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17用反證法證明：關于的方程 、,當或時,至少有一個方程有實數(shù)根【答案】設三個方程都沒有實根，則有判別式都小于零得： ，與或矛盾，故原命題成立；18用適當方法證明：如果那么?！敬鸢浮?19已知，求證：?！敬鸢浮恳C，只需證：,只需證：只需證：只需證：，而這是顯然成立的， 所以成立。20已知下列三個方程：至少有一個方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】假設三個方程：都沒有實數(shù)根，則 ，即 ，得 21用分析法證明：若a0，則【答案】要證eq r(a2eq f(1,a2)eq r(2)a

6、eq f(1,a)2，只需證eq r(a2eq f(1,a2)2aeq f(1,a)eq r(2)a0，兩邊均大于零，因此只需證（eq r(a2eq f(1,a2)2）2（aeq f(1,a)eq r(2)）2，只需證a2eq f(1,a2)44eq r(a2eq f(1,a2)a2eq f(1,a2)22eq r(2)（aeq f(1,a)），只需證eq r(a2eq f(1,a2)eq f(eq r(2),2)（aeq f(1,a)），只需證a2eq f(1,a2)eq f(1,2)（a2eq f(1,a2)2），即證a2eq f(1,a2)2，它顯然是成立，原不等式成立.22已知ABC的三邊長為a、b、c，若成等差數(shù)列.求證：B不可能是鈍角.【答案】 (用反證法證明1)，成等差數(shù)列， b2ac 即acb20.假設B是鈍角，則cosB0，由余弦定理可得，. 這與cosBa，bc，(在三角形中，大角對大邊)，從而，這與矛盾，故假設不成立