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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)某旅游景點從山腳到山頂有一纜車索道,全長約1471m,高度 差為380m。采用循環(huán)單線修建,從下站到上站行經8個鐵塔,將纜繩分為九段,各段的水平距離用表示,高差用表示,其數據見下表:220200140120100120140200220504540383438404550 每一段纜繩垂下來的最低點不低于兩端鐵塔最低塔頂懸掛繩處1m。 要求:(1)折線法; (2)拋物線法, 估計整個索道工程所用的纜繩總長度。 解:(一)折線法 思路:考慮到實際中工程架線不能過緊,但又為了
2、節(jié)省原料,我們采取求出最大折線和最小折線,對兩者求取平均值,以得到對纜線總長度的估測。由于八個鐵塔分九段,因此此題分兩部分考慮:第一段:直接求出發(fā)點到第一個鐵塔的距離,即第二到九段:建立坐標系,運用距離公式求取l的長度。設A(,1),B(,)得: ,用此公式求最大最小值。B1myA0 x過程數學公式:各段之和即為纜繩總長。matlab求解第一段syms h1 d1h1=50 d1=220l1=sqrt(d1.2+h1.2)第二段求最小值clearl=sqrt(-x)2+1)+sqrt(200-x)2+(45+1)2)ezplot(l,0,200);xmin,lmin=fminbnd(l,0,2
3、00)得圖形可得 當x=4.2553時,取得最小值205.45由圖形可得當x=200時取得最大值,即clearl=sqrt(-x)2+1)+sqrt(200-x)2+(45+1)2)ezplot(l,0,200);xmin,lmin=fminbnd(l,0,200)x=200;lmax=eval(l);l=(lmin+lmax)/2;得lmax=246.0025 l=225.7254第三段到第九段算法與第二段相同,所以結果為第一段:l1 = 225.6103第二到九段分別為: 225.7254 ,163.5839 ,142.7476,120.6438,142.7476,163.5839,225
4、.7254,248.5321總長為:1658.9m拋物線法思路:參照示意圖,因為將繩的形狀看做拋物線,為了方便研究,以拋物線的最低點為原點建立拋物線,則每段繩的長度為,最后相加求總長。此方法分兩部分求解第一段:設最低點即為纜繩出發(fā)點,那么第一個塔頂坐標為,代入方程得出拋物線方程后求第二到九段:設較低鐵塔的坐標為,較高鐵塔為,將其帶入方程得出拋物線方程后求y x過程:第一段:求系數aclearsyms ax=220y=51a=y/x2enda求得 a =0.0011求長度clearsyms x y=0.0011*x2;y1=diff(y);l=int(sqrt(1+y12),0,220)得l=1
5、1/25*77141(1/2)+2500/11*log(2)+7500/11*log(5)-2500/11*log(-121+77141(1/2)ans = 228.3103第二段:求拋物線方程clearsyms t a s=solve(a*t2-1,a*(200+t)2-(45+1);a1=s.a,t1=s.t 得t11= -25.6992 a11=0.0015 t12= 34.5881 a12= 8.3588e-004 因為t0,所以選取負值求長度clearsyms xy=0.0015*x2;f=diff(y);l=int(sqrt(1+f2), -25.6992, 174.3008)求得
6、l= 207.6709第三到九段方法與第二段相同。所以各段結果為228.3103 207.6709; 148.7615; 128.9306 ;108.8663; 128.9306 ; 148.7615 ; 207.6709; 229.0426.總長為1536.9m二 為迎接香港回歸,柯受良1997年6月1日 駕車飛越黃河壺口。東岸跑道長265m,柯受良駕車從跑道東端起動到達跑道終端時速度為150km/h,他隨即從仰角5度沖出,飛越跨度為57m,安全落到西岸木橋上。問 (1)柯受良跨越黃河用了多長時間?(2)若起飛點高出河面10m,柯受良駕車飛行的最高點離河面多少米?(3)西岸木橋橋面與起飛點的高度差是多少米? 150km/h10m57m解:(1)已知初速度,以及初速度與水平面夾角根據運動學公式 (2)由題可知,第二問中起飛點高出河面10m,加上最高點到起飛點的距離即為題目所求。(3)第三問用可以求得。matlab求解cleart=57/vxv1=(150/3.6)*cos(pi/36)t=eval(t)y=-(150/3.6)*sin(pi/36)*x+1/2*9.8*x2 ezplot(y,0,1)xmin,ymin
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