數學建模結課作業(yè)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)某旅游景點從山腳到山頂有一纜車索道，全長約1471m,高度 差為380m。采用循環(huán)單線修建，從下站到上站行經8個鐵塔，將纜繩分為九段，各段的水平距離用表示，高差用表示，其數據見下表：220200140120100120140200220504540383438404550 每一段纜繩垂下來的最低點不低于兩端鐵塔最低塔頂懸掛繩處1m。 要求：（1）折線法； （2）拋物線法， 估計整個索道工程所用的纜繩總長度。 解：（一）折線法 思路：考慮到實際中工程架線不能過緊，但又為了

2、節(jié)省原料，我們采取求出最大折線和最小折線，對兩者求取平均值，以得到對纜線總長度的估測。由于八個鐵塔分九段，因此此題分兩部分考慮：第一段：直接求出發(fā)點到第一個鐵塔的距離，即第二到九段：建立坐標系，運用距離公式求取l的長度。設A（,1）,B(,)得： ，用此公式求最大最小值。B1myA0 x過程數學公式：各段之和即為纜繩總長。matlab求解第一段syms h1 d1h1=50 d1=220l1=sqrt(d1.2+h1.2)第二段求最小值clearl=sqrt(-x)2+1)+sqrt(200-x)2+(45+1)2)ezplot(l,0,200);xmin,lmin=fminbnd(l,0,2

3、00)得圖形可得 當x=4.2553時，取得最小值205.45由圖形可得當x=200時取得最大值，即clearl=sqrt(-x)2+1)+sqrt(200-x)2+(45+1)2)ezplot(l,0,200);xmin,lmin=fminbnd(l,0,200)x=200;lmax=eval(l);l=(lmin+lmax)/2;得lmax=246.0025 l=225.7254第三段到第九段算法與第二段相同，所以結果為第一段：l1 = 225.6103第二到九段分別為: 225.7254 ，163.5839 ，142.7476，120.6438，142.7476，163.5839，225

4、.7254，248.5321總長為：1658.9m拋物線法思路：參照示意圖，因為將繩的形狀看做拋物線，為了方便研究，以拋物線的最低點為原點建立拋物線，則每段繩的長度為，最后相加求總長。此方法分兩部分求解第一段：設最低點即為纜繩出發(fā)點，那么第一個塔頂坐標為，代入方程得出拋物線方程后求第二到九段：設較低鐵塔的坐標為,較高鐵塔為,將其帶入方程得出拋物線方程后求y x過程：第一段：求系數aclearsyms ax=220y=51a=y/x2enda求得 a =0.0011求長度clearsyms x y=0.0011*x2;y1=diff(y);l=int(sqrt(1+y12),0,220)得l=1

5、1/25*77141(1/2)+2500/11*log(2)+7500/11*log(5)-2500/11*log(-121+77141(1/2)ans = 228.3103第二段：求拋物線方程clearsyms t a s=solve(a*t2-1,a*(200+t)2-(45+1);a1=s.a,t1=s.t 得t11= -25.6992 a11=0.0015 t12= 34.5881 a12= 8.3588e-004 因為t0,所以選取負值求長度clearsyms xy=0.0015*x2;f=diff(y);l=int(sqrt(1+f2), -25.6992, 174.3008)求得

6、l= 207.6709第三到九段方法與第二段相同。所以各段結果為228.3103 207.6709; 148.7615; 128.9306 ;108.8663; 128.9306 ; 148.7615 ; 207.6709; 229.0426.總長為1536.9m二 為迎接香港回歸，柯受良1997年6月1日 駕車飛越黃河壺口。東岸跑道長265m,柯受良駕車從跑道東端起動到達跑道終端時速度為150km/h,他隨即從仰角5度沖出，飛越跨度為57m,安全落到西岸木橋上。問 (1)柯受良跨越黃河用了多長時間？（2）若起飛點高出河面10m,柯受良駕車飛行的最高點離河面多少米？（3）西岸木橋橋面與起飛點的高度差是多少米？ 150km/h10m57m解：(1)已知初速度，以及初速度與水平面夾角根據運動學公式 (2)由題可知，第二問中起飛點高出河面10m，加上最高點到起飛點的距離即為題目所求。(3)第三問用可以求得。matlab求解cleart=57/vxv1=(150/3.6)*cos(pi/36)t=eval(t)y=-(150/3.6)*sin(pi/36)*x+1/2*9.8*x2 ezplot(y,0,1)xmin,ymin