高中數學必修二 19-20 第10章 章末復習課

1、 隨機事件的關系與性質【例1】(1)下列命題：將一枚硬幣拋兩次，設事件M：“兩次出現正面”，事件N：“只有一次出現反面”，則事件M與N互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件；若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件；若事件A與B互為對立事件，則事件AB為必然事件，其中，真命題是()ABC D(2)某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1 000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C，求：P(A)，P(B)，P(C)；1張獎券的中獎概率；1張獎券不中特等獎且不中一等獎

2、的概率(1)B對，一枚硬幣拋兩次，共出現正，正，正，反，反，正，反，反四種結果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故錯；對，對立事件首先是互斥事件，故正確；對，互斥事件不一定是對立事件，如中兩個事件，故錯；對，事件A，B為對立事件，則一次試驗中A，B一定有一個要發(fā)生，故正確故選B.(2)解P(A)eq f(1,1 000)，P(B)eq f(10,1 000)eq f(1,100)，P(C)eq f(50,1 000)eq f(1,20).故事件A，B，C的概率分別為eq f(1,1 000)，eq f(1,100)，eq f(1,20).1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎設“1張

3、獎券中獎”這個事件為M，則MABC. A，B，C兩兩互斥，P(M)P(ABC)P(A)P(B)P(C)eq f(11050,1 000)eq f(61,1 000).故1張獎券的中獎概率為eq f(61,1 000).設“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事件N，則事件N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事件，P(N)1P(AB)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,1 000)f(1,100)eq f(989,1 000).故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為eq f(989,1 000).求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些

4、彼此互斥的事件的概率的和；二是間接法，先求該事件的對立事件的概率，再由P(A)1P(eq xto(A)求解當題目涉及“至多”“至少”型問題，多考慮間接法1袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq f(5,12)，試求得到黑球、黃球和綠球的概率各是多少？解法一：從袋中選取一個球，記事件“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為A，B，C，D，則有P(A)eq f(1,3)，P(BC)P(B)P(C)eq f(5,12)，P(CD)P(C)P(D)eq f(

5、5,12)，P(BCD)P(B)P(C)P(D)1P(A)1eq f(1,3)eq f(2,3)，解得P(B)eq f(1,4)，P(C)eq f(1,6)，P(D)eq f(1,4)，因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq f(1,4)，eq f(1,6)，eq f(1,4).法二：設紅球有n個，則eq f(n,12)eq f(1,3)，所以n4，即紅球有4個又得到黑球或黃球的概率是eq f(5,12)，所以黑球和黃球共5個又總球數是12，所以綠球有12453(個)又得到黃球或綠球的概率也是eq f(5,12)，所以黃球和綠球共5個，而綠球有3個，所以黃球有532(個)所以黑球有12432

6、3(個)因此得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq f(3,12)eq f(1,4)，eq f(2,12)eq f(1,6)，eq f(3,12)eq f(1,4).古典概型【例2】袋中有形狀、大小都相同的4個小球， (1)若4個小球中有1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，求這2只球顏色不同的概率；(2)若4個小球顏色相同，標號分別為1,2,3,4，從中一次取兩球，求標號和為奇數的概率；(3)若4個小球中有1只白球，1只紅球，2只黃球，有放回地取球，取兩次，求兩次取得球的顏色相同的概率解(1)設取出的2只球顏色不同為事件A.試驗的樣本空間 (白，紅)，(白，黃1)，(白，黃2)

7、，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(黃1，黃2)，共6個樣本點，事件A包含5個樣本點，故P(A)eq f(5,6).(2)試驗的樣本空間 (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個樣本點，設標號和為奇數為事件A，則A包含的樣本點為(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4個，所以P(A)eq f(4,6)eq f(2,3).(3)試驗的樣本空間 (白，白)，(白，紅)，(白，黃1)，(白，黃2)，(紅，紅)，(紅，白)，(紅，黃1)，(紅，黃2)，(黃1，黃1)，(黃1，白)，(黃1，紅)，(黃1，黃2)，(黃2，黃2)，(黃2，白)，(黃2，紅)，(

8、黃2，黃1)，共16個樣本點，其中顏色相同的有6個，故所求概率為Peq f(6,16)eq f(3,8).求古典概型的概率的關鍵是求試驗的樣本點的總數和事件A包含的樣本點的個數，這就需要正確求出試驗的樣本空間，樣本空間的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應用時可根據需要靈活選擇2設連續(xù)擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1)求使得事件“ab”發(fā)生的概率；(2)求使得事件“|a|b|”發(fā)生的概率解(1)由題意知，m1,2,3,4,5,6，n1,2,3,4,5,6，故(m，n)所有可能的取法共36種ab，即m3n0，即m3n，共有2種：(3,1)，(6,2

9、)，所以事件ab的概率為eq f(2,36)eq f(1,18).(2)|a|b|，即m2n210，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6種，其概率為eq f(6,36)eq f(1,6).相互獨立事件的概率【例3】在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1到5號)登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中選3名歌手(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；(2)X表示3號歌手得到

10、觀眾甲、乙、丙的票數之和，求“X2”的事件概率解(1)設A表示事件“觀眾甲選中3號歌手”，觀眾甲選出3名歌手的樣本空間(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，事件A包含2個樣本點，則P(A)eq f(2,3)，設B表示事件“觀眾乙選中3號歌手”， 觀眾乙選出3名歌手的樣本空間(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，事件B包含6個樣本點，則P(B)eq f(6,10)eq f(3,5).事件A與B相互獨立，A與eq xto(B)相互獨立，則Aeq xto(B)表示事件“

11、甲選中3號歌手，且乙沒選中3號歌手”P(Aeq xto(B)P(A)P(eq xto(B)P(A)1P(B)eq f(2,3)eq f(2,5)eq f(4,15).即觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率是eq f(4,15).(2)設C表示事件“觀眾丙選中3號歌手”，則P(C)P(B)eq f(3,5)，依題意，A，B，C相互獨立，eq xto(A)，eq xto(B)，eq xto(C)相互獨立，且ABeq xto(C)，Aeq xto(B)C，eq xto(A)BC，ABC彼此互斥又P(X2)P(ABeq xto(C)P(Aeq xto(B)C)P(eq xto(A)BC)eq

12、 f(2,3)eq f(3,5)eq f(2,5)eq f(2,3)eq f(2,5)eq f(3,5)eq f(1,3)eq f(3,5)eq f(3,5)eq f(33,75)，P(X3)P(ABC)eq f(2,3)eq f(3,5)eq f(3,5)eq f(18,75)，P(X2)P(X2)P(X3)eq f(33,75)eq f(18,75)eq f(17,25).相互獨立事件中求復雜事件概率的解題思路(1)將待求復雜事件轉化為幾個彼此互斥的簡單事件的和(2)將彼此互斥簡單事件中的簡單事件，轉化為幾個已知(易求)概率的相互獨立事件的積事件(3)代入概率的積、和公式求解3投擲一枚均勻

13、硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數為奇數”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是()A.eq f(5,12)B.eq f(1,2)C.eq f(7,12) D.eq f(3,4)DP(A)eq f(1,2)，P(B)eq f(1,2)，P(eq xto(A)eq f(1,2)，P(eq xto(B)eq f(1,2).A，B中至少有一件發(fā)生的概率為1P(eq xto(A)P(eq xto(B)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,4)，故選D.概率統(tǒng)計的綜合應用【例4】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工根據

14、這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數據分組區(qū)間為：40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在40,50)的概率解(1)因為(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.0220.018)100.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.(3)受訪職工中評分在50,60)的有：

15、500.006103(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在40,50)的有：500.004102(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，試驗的樣本空間(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10個樣本點又因為所抽取2人的評分都在40,50)的結果有1種，即(B1，B2)，故所求的概率為eq f(1,10).破解概率與統(tǒng)計圖表綜合問題的三個步驟第一步：會讀圖，能讀懂已知統(tǒng)計圖表所隱含的信息，并會進行信息提取第二步：會轉化，對文字語言較多的題目，需要根據

16、題目信息耐心閱讀，步步實現文字語言與符號語言間的轉化第三步：會運算，對統(tǒng)計圖表所反饋的信息進行提取后，結合古典概型的概率公式進行運算4海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測地區(qū)ABC數量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數量；(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率解(1)因為樣本容量與總體中的個體數的比是eq f(6,50150100)eq f(1,50)，所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數量分別是50eq f(1,50)1,150eq f(1,50)3,100eq f(1,50)2.所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數分別是1,3,2.(2)設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為：A；B1，B2，B3；C1，C2.則從6件樣品中抽取2件商品，試驗的樣本空間(A，B