高中數(shù)學(xué)必修二 10.3 頻率與概率-同步培優(yōu)專練

1、專題10.3 頻率與概率知識(shí)儲(chǔ)備知識(shí)點(diǎn)一頻率的穩(wěn)定性在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性.一般地，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會(huì)縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)，我們稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性.因此，我們可以用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A).思考一枚質(zhì)地均勻的硬幣，拋擲10次，100次，1 000次，正面向上的頻率與0.5相比，有什么變化？答案隨著拋擲的次數(shù)增加，正面向上的次數(shù)與總次數(shù)之比會(huì)逐漸接近0.5.知識(shí)點(diǎn)二隨機(jī)模擬用頻率估計(jì)概率，需做大量的重復(fù)試驗(yàn)，我們可以根據(jù)不同的隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)模擬試驗(yàn)，這樣就

2、可以快速地進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)了.我們稱利用隨機(jī)模擬解決問(wèn)題的方法為蒙特卡洛方法.能力檢測(cè)注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間45分鐘，試題共16題答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置 一、單選題1（2020安徽滁州市高二月考（文）某中學(xué)舉辦電腦知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀(含80分)，現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，其中第一三四五小組的頻率分別為，而第二小組的頻數(shù)是40，則參賽的人數(shù)以及成績(jī)優(yōu)秀的概率分別是（ ）A50，B50，C100，D100，【答案】C【解析】由已知得第二小

3、組的頻率是，頻數(shù)為40，設(shè)共有參賽學(xué)生x人，則，所以.因?yàn)槌煽?jī)優(yōu)秀的頻率為，所以成績(jī)優(yōu)秀的概率為，故選：C.2（2020貴州貴陽(yáng)市貴陽(yáng)一中高三月考（理）為了研究一種新藥的療效，選名患者隨機(jī)分成兩組，每組各名，一組服藥，另一組不服藥.一段時(shí)間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù)，并制成如圖，其中“”表示服藥者，“”表示未服藥者.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）A服藥組的指標(biāo)的均值和方差比未服藥組的都低B未服藥組的指標(biāo)的均值和方差比服藥組的都高C以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率，患者服藥一段時(shí)間后指標(biāo)低于的概率約為D這種疾病的患者的生理指標(biāo)基本都大于【答案】B【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，服藥組的指標(biāo)的取值相對(duì)集中，方差較小

4、，且服藥組的指標(biāo)的均值小于，未服藥組的指標(biāo)的均值大于，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，未服藥組的指標(biāo)的取值相對(duì)集中，方差較小，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，服藥組的指標(biāo)值有個(gè)大于，所以患者服藥一段時(shí)間后指標(biāo)低于的概率約為，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，未服藥組的指標(biāo)值只有個(gè)數(shù)據(jù)比小，則這種疾病的患者的生理指標(biāo)基本都大于，D選項(xiàng)正確.故選：B.3（2020黑龍江哈爾濱市哈爾濱三中高一開(kāi)學(xué)考試）將，兩位籃球運(yùn)動(dòng)員在一段時(shí)間內(nèi)的投籃情況記錄如下：投籃次數(shù)102030405060708090100投中次數(shù)7152330384553606875投中頻率投中次數(shù)8142332354352617080投中頻率下面有三個(gè)推斷：當(dāng)

5、投籃30次時(shí)，兩位運(yùn)動(dòng)員都投中23次，所以他們投中的概率都是；隨著投籃次數(shù)的增加，運(yùn)動(dòng)員投中頻率總在附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)運(yùn)動(dòng)員投中的概率是；當(dāng)投籃達(dá)到200次時(shí)，運(yùn)動(dòng)員投中次數(shù)一定為160次.其中合理的是（ ）.ABCD【答案】B【解析】在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，可以用一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)它的概率，投籃30次，次數(shù)太少，不可用于估計(jì)概率，故推斷不合理；隨著投籃次數(shù)增加，A運(yùn)動(dòng)員投中的頻率顯示出穩(wěn)定性，因此可以用于估計(jì)概率，故推斷合理；頻率用于估計(jì)概率，但并不是準(zhǔn)確的概率，因此投籃200次時(shí)，只能估計(jì)投中160次，而不能確定一定是160次，故不合理；故選：B.4（

6、2020全國(guó)高三專題練習(xí)）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書(shū)九章是南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著數(shù)學(xué)著作，書(shū)中共列算題81問(wèn)，分為9類.全書(shū)采用問(wèn)題集的形式，并不按數(shù)學(xué)方法來(lái)分類.題文也不只談數(shù)學(xué)，還涉及自然現(xiàn)象和社會(huì)生活，成為了解當(dāng)時(shí)社會(huì)政治和經(jīng)濟(jì)生活的重要參考文獻(xiàn).數(shù)書(shū)九章中有“米谷粒分”一題，現(xiàn)有類似的題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，糧農(nóng)送來(lái)米1634石，驗(yàn)得米夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾谷25粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（ ）A158石B159石C160石D161石【答案】D【解析】由題意可知這批米內(nèi)夾谷約為(石).故選：D.5（2020全國(guó)高三專題練習(xí)）從一群游戲的小孩中抽出k人，一人一個(gè)蘋(píng)果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一段時(shí)

7、間后，再?gòu)闹腥稳人，發(fā)現(xiàn)其中有n人曾分過(guò)蘋(píng)果，則可估計(jì)這群小孩共有（ ）Ak人Bk人C（kmn）人D（kmn）人【答案】B【解析】設(shè)這群小孩共有x人，則，解得x.故選：B.6（2020全國(guó)高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是()A甲、乙二人比賽，甲勝的概率為，則比賽5場(chǎng)，甲勝3場(chǎng)B某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，前9個(gè)病人沒(méi)有治愈，則第10個(gè)病人一定治愈C隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等D天氣預(yù)報(bào)中，預(yù)報(bào)明天降水概率為90%，是指降水的可能性是90%【答案】D【解析】A選項(xiàng)，此概率只說(shuō)明發(fā)生的可能性大小，具有隨機(jī)性，并非一定是5場(chǎng)勝3場(chǎng)；B選項(xiàng)，此治愈率只說(shuō)明發(fā)生的可能性大小，具有隨機(jī)性，并非10人一

8、定有人治愈；C選項(xiàng)，試驗(yàn)的頻率可以估計(jì)概率，并不等于概率；D選項(xiàng)，概率為90%，即可能性為90%.故選D.7（2020遼寧大連市高一期末）關(guān)于頻率和概率，下列說(shuō)法正確的是（ ）某同學(xué)在罰球線投籃三次，命中兩次，則該同學(xué)每次投籃的命中率為；數(shù)學(xué)家皮爾遜曾經(jīng)做過(guò)兩次試驗(yàn)，拋擲12000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5016；拋擲24000次硬幣，得到正面向上的頻率為0.5005.如果他拋擲36000次硬幣，正面向上的頻率可能大于0.5005；某類種子發(fā)芽的概率為0.903，當(dāng)我們抽取2000粒種子試種，一定會(huì)有1806粒種子發(fā)芽；將一個(gè)均勻的骰子拋擲6000次，則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為400

9、0次.ABCD【答案】A【解析】某同學(xué)投籃三次，命中兩次，只能說(shuō)明在這次投籃中命中的頻率為，不能說(shuō)概率，故錯(cuò)誤；進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)，硬幣正面向上的頻率在0.5附近擺動(dòng)，可能大于0.5，也可能小于0.5,故正確；只能說(shuō)明可能有1806粒種子發(fā)芽，具有隨機(jī)性，并不是一定有1806粒種子發(fā)芽，故錯(cuò)誤；出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2的次數(shù)大約為4000次，正確.故選：A8（2020吳起高級(jí)中學(xué)高一期末）下列敘述正確的是（ ）A互斥事件一定不是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件B若事件發(fā)生的概率為，則C頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機(jī)的D5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性小【答案】B【解析】對(duì)于

10、A，互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件發(fā)生的概率為，則，即B正確；對(duì)于C，概率是穩(wěn)定的，頻率是隨機(jī)的，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性都為，即D錯(cuò)誤，即敘述正確的是選項(xiàng)B，故選：B.二、多選題9（2020湖南懷化市高一期末）下列說(shuō)法正確的是（ ）A隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率B連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，可以認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地不均勻C某種福利彩票的中獎(jiǎng)概率為，那么買1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)D某市氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“明天本市降水概率為70%”，指的是：該市氣象臺(tái)專家中，有70%認(rèn)

11、為明天會(huì)降水，30%認(rèn)為不降水【答案】AB【解析】對(duì)于A，試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就會(huì)穩(wěn)定在概率的附近，故A正確對(duì)于B，如果骰子均勻，則各點(diǎn)數(shù)應(yīng)該均勻出現(xiàn)，所以根據(jù)結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)可以認(rèn)定這枚骰子質(zhì)地不均勻，故B正確對(duì)于C，中獎(jiǎng)概率為是指買一次彩票，可能中獎(jiǎng)的概率為，不是指1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)，故C錯(cuò)誤對(duì)于D，“明天本市降水概率為70%”指下雨的可能性為，故D錯(cuò)故選：AB10（2020江蘇淮安市馬壩高中高一期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）A一個(gè)人打靶，打了10發(fā)子彈，有6發(fā)子彈中靶，因此這個(gè)人中靶的概率為0.6B某地發(fā)行福利彩票，其回報(bào)率為47%，有個(gè)人花了100元錢(qián)買彩票，一定會(huì)有47元回報(bào)C

12、5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同D大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估計(jì)概率.【答案】CD【解析】、某人打靶，射擊10次，擊中6次，那么此人中靶的頻率為0.6，故錯(cuò)誤；、買這種彩票是一個(gè)隨機(jī)事件，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，但事先無(wú)法預(yù)料，故錯(cuò)誤；、根據(jù)古典概型的概率公式可知C正確；、大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估計(jì)概率，故正確故選：CD11（2020山東高三專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是( )A在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越差B某地氣象局預(yù)報(bào)：6月9日本地降水概率為90，結(jié)果這天沒(méi)下雨，這表明天氣預(yù)報(bào)并不科學(xué)C回歸分析模型中，殘差平方和越小，

13、說(shuō)明模型的擬合效果越好D在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量多增加0.1個(gè)單位【答案】CD【解析】對(duì)A項(xiàng)，在做回歸分析時(shí)，殘差圖中殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄表示回歸效果越好，故A錯(cuò)誤；對(duì)B項(xiàng)，概率只說(shuō)明事件發(fā)生的可能性，某次事件不一定發(fā)生，所以并不能說(shuō)明天氣預(yù)報(bào)不科學(xué)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C項(xiàng)，在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故C正確；對(duì)D項(xiàng)，在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.1個(gè)單位，故D正確；故選：CD12（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（ ）A隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值B在同一次試

14、驗(yàn)中，不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生C任意事件A發(fā)生的概率滿足D若事件A發(fā)生的概率趨近于0，則事件A是不可能事件【答案】CD【解析】隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，A中說(shuō)法正確；基本事件的特點(diǎn)是任意兩個(gè)基本事件是互斥的，在同一次試驗(yàn)中，不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生，B中說(shuō)法正確；必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1.任意事件A發(fā)生的概率P（A）滿足.C中說(shuō)法錯(cuò)誤；若事件A發(fā)生的概率趨近于0，則事件A是小概率事件，但不是不可能事件，D中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選CD三、填空題13（2020四川成都市石室中學(xué)高三月考（理）今年由于豬肉漲價(jià)太多

15、，更多市民選擇購(gòu)買雞肉、鴨肉、魚(yú)肉等其它肉類.某天在市場(chǎng)中隨機(jī)抽出100名市民調(diào)查，其中不買豬肉的人有30位，買了肉的人有90位，買豬肉且買其它肉的人共30位，則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為_(kāi).【答案】0.4【解析】由題意，將買豬肉的人組成的集合設(shè)為A，買其它肉的人組成的集合設(shè)為B，則韋恩圖如下：中有30人，中有10人，又不買豬肉的人有30位，中有20人，只買豬肉的人數(shù)為：100，這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計(jì)值為=0.4，故答案為；0.414（2020河北安平中學(xué)高二月考）為了了解學(xué)生遵守中華人民共和國(guó)交通安全法的情況，調(diào)查部門(mén)在某學(xué)校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)

16、查:向被調(diào)查者提出兩個(gè)問(wèn)題:（1）你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎?（2）在過(guò)路口的時(shí)候你是否闖過(guò)紅燈?要求被調(diào)查者背對(duì)調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第（1）個(gè)問(wèn)題;否則就回答第（2）個(gè)問(wèn)題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問(wèn)題，只需要回答“是”或“不是”，因?yàn)橹挥斜徽{(diào)查本人知道回答了哪個(gè)問(wèn)題，所以都如實(shí)做了回答.如果被調(diào)查的600人(學(xué)號(hào)從1到600)中有180人回答了“是”，由此可以估計(jì)在這600人中闖過(guò)紅燈的人數(shù)是_.【答案】60【解析】設(shè)闖紅燈的概率為，由已知中被調(diào)查者回答的兩個(gè)問(wèn)題，（1）你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎？（2）在過(guò)路口的時(shí)候你是否闖過(guò)紅燈？再由調(diào)查人拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，

17、就回答第（1）個(gè)問(wèn)題；否則就回答第（2）個(gè)問(wèn)題可得回答是有兩種情況：正面朝上且學(xué)號(hào)為奇數(shù)，其概率為；反面朝上且闖了紅燈，其概率為則回答是的概率為解得所以闖燈人數(shù)為故答案為：6015（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：mm）進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間內(nèi)的為一等品，在區(qū)間或內(nèi)的為二等品，在區(qū)間或內(nèi)的為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件，則該件產(chǎn)品為二等品的概率為_(kāi).【答案】【解析】設(shè)區(qū)間對(duì)應(yīng)矩形的高度為，則由所有矩形面積之和為1，得，解得，所以該件產(chǎn)品為二等品的概率為.故答案為：四、雙空題16（2020全國(guó)高一專題練習(xí)）某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中球倒出來(lái)的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一