2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：近自由電子近似_第1頁
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文檔簡介

1、近自由電子近似 模型：假定周期場起伏較小，而電子的平均動(dòng)能比其勢能的絕對(duì)值大得多。作為零級(jí)近似，用勢能的平均值V0代替V(x)，把周期性起伏V(x)-V0作為微擾來處理。一維弱周期場的解1.勢場(a為晶格常量)近自由電子近似“”表示求和不包括n=0項(xiàng)我們?nèi)0=0。由于勢能是實(shí)數(shù),可得關(guān)系式：2.零級(jí)近似解按照微擾理論,哈密頓量寫成由計(jì)入微擾后本征值的一級(jí)和二級(jí)修正為：波函數(shù)的一級(jí)修正為將 帶入可以證明：利用：做變量代換計(jì)入微擾后: 上式右端第一部分為平面波，第二部分為電子在行進(jìn)過程中遭受到起伏勢場的散射作用所產(chǎn)生的散射波，各散射波的振幅為：因?yàn)樗恼穹炎銐虼螅?dāng)時(shí)，這時(shí)散射波不能再忽略，此

2、時(shí) 出現(xiàn)能量簡并，需用簡并微擾計(jì)算。事實(shí)上，當(dāng)波矢接近布拉格反射條件時(shí)，即零級(jí)波函數(shù)也必須寫成兩波的線性組合。零級(jí)近似的波函數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)波的線性組合當(dāng)時(shí)，零級(jí)波函數(shù)利用得到將上式分別左乘將波函數(shù)代入薛定諤方程本征值利用：得：要使A，B有非零解，必須滿足由此求得 代表自由電子在 狀態(tài)的動(dòng)能。(1)(2) 由于 是小量，(1)式只適用于禁帶之上的能帶底部，而(2)式則只適用于禁帶之下的能帶頂部。 在能帶底部，能量隨波矢k的變化關(guān)系是向上彎曲的拋物線；而在能帶頂部，則是向下彎曲的拋物線。(1)(2)當(dāng)=0時(shí)：禁帶寬度：(1)(2) (1)在k=n/a處(布里淵區(qū)邊界上），電子的能量出現(xiàn)禁帶，禁帶寬度為 ； (2)在k=n/a附近，能帶底部電子能量與波矢的關(guān)系是向上彎曲的拋物線，能帶頂部是向下彎曲的拋物線； (3)在k遠(yuǎn)離n/a處，電子的能量與自由電子的能量相近。利用以上特點(diǎn)，可以畫出在波矢空間近自由電子的能帶。結(jié)論：(1)(2)(a)擴(kuò)展區(qū)圖：在不同的布里淵區(qū)畫出不同的能帶。能帶的三種圖示法禁帶 (c)周期區(qū)圖：在每一個(gè)布里淵區(qū)中周期性地畫出所有能帶(強(qiáng)調(diào)任一特定波矢k的能量可以用和它相差Kh的波矢來描述)。 (b)簡約區(qū)圖：將不同能帶平移適當(dāng)?shù)牡垢袷高M(jìn)入到第一布里淵區(qū)內(nèi)表

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