2022-2023學(xué)年安徽省合肥市三十頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市三十頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果平面圖形中的兩條線段平行且相等，那么在它的直觀圖中對應(yīng)的這兩條線段（）A平行且相等 B平行不相等C相等不平行 D既不平行也不相等參考答案：A略2. 函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為() A.2，3) B.C.1，2) D.2，3)參考答案：A3. 在等比數(shù)列中,若,則 （ ）A B C D-2 參考答案：B略4. 直線與函數(shù)的圖象切于點，則直線

2、與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積的取值范圍為（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（）A1，+）B1，）C（，1D（，1參考答案：B【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】將曲線方程變形判斷出曲線是上半圓；將直線方程變形據(jù)直線方程的點斜式判斷出直線過定點；畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求出滿足題意的k的范圍【解答】解：曲線即x2+y2=4，（y0）表示一個以（0，0）為圓心，以2為半徑的位于x軸上方的半圓，如圖所示：直線y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4表示恒過點（2，4）斜率為k的直線結(jié)合圖形可得，解得要使直線與半圓有兩個不同的交點，k的取值

3、范圍是故選B6. 設(shè)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：A略7. 設(shè)等差數(shù)列an（nN+）的前n項和為Sn，該數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，若S410，S515，則a4的取值范圍是( )A（B（C（，4D（3，+）參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性 【專題】計算題【分析】根據(jù)等差數(shù)列是一個等差數(shù)列，給出兩個前n項和，寫出求前n項和的公式，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和等差數(shù)列的性質(zhì)整理出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，若S410，S515，4a1+6d10 5a1+10d15 （1）+a550d1，由得，a3

4、3，故選A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是列出不等式組，解出要用的值的范圍，本題是一個簡單的綜合題目8. 的（ ）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B9. 已知，則( )A B1,2,3 C2 D（1,3）參考答案：C10. 已知離散型隨機(jī)變量X服從二項分布，且，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用二項分布期望公式求出，再由方差公式可計算出答案?！驹斀狻坑捎陔x散型隨機(jī)變量服從二項分布，則，所以，因此，故選：D?！军c睛】本題考查二項分布期望與方差公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用二項分布的期望和方差公式是解本題的

5、關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對這些知識的理解和掌握情況，屬于中等題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的通項公式為若成等差數(shù)列，則的取值集合是_參考答案：12. 已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且對于，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：解析：由已知，函數(shù)上的減函數(shù)，得恒成立即若有對xR恒成立有有13. 設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則_ 參考答案：1514. 圓關(guān)于直線對稱，則ab的取值范圍是_ 參考答案：（-，1/4略15. 已知復(fù)數(shù)z=，是z的共軛復(fù)數(shù)，則的模等于 參考答案：1【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式

6、即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=i，=i，則|=1故答案為：116. 棱長為2的四面體的體積為 參考答案：17. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】復(fù)數(shù)的分母實數(shù)化，然后求出共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：因為復(fù)數(shù)=，它的共軛復(fù)數(shù)為：故答案為：【點評】他考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的化簡，考查計算能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本大題12分）已知函數(shù)，.（1）若在處的切線與在處的切線平行，求實數(shù)a的值；（2）若，討論的單調(diào)性；（3）在（2）的條件下，若，求證：函數(shù)只有一個零點，且參考答案：解：（1）因為，所以；又。由

7、題意得，解得 （3分）（2），其定義域為，又，令或。（4分）當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，當(dāng)時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在和單調(diào)遞減 （5分）當(dāng)即時，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減 （6分）當(dāng)即時，函數(shù)與隨的變化情況如下：當(dāng)時，當(dāng)時，。所以函數(shù)在單調(diào)遞增在和 上單調(diào)遞減 （7分）（3）證明：當(dāng)時，由知，的極小值為，極大值為. （8分）因為且又由函數(shù)在是減函數(shù)，可得至多有一個零點. （10分）又因為，所以 函數(shù)只有一個零點， 且. （12分）19. 在梯形ABCD中ABCD，AD=CD=CB=2，ABC=60，平面ACFE平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=2（）求證：BC平面ACFE；（）

8、求二面角BEFD的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出ACBC，由此能證明BC平面ACFE（）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，推導(dǎo)出DGH是二面角BEFD的平面角，由此能求出二面角BEFD的平面角余弦值【解答】證明：（）在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=a，ABC=60，四邊形ABCD是等腰梯形，且DCA=DAC=30，DCB=120，ACB=DCBDCA=90，ACBC，又平面ACEF平面ABCD，交線為AC，BC平面ACFE解：（）取EF中點G，EB中點H，連結(jié)DG、GH、DH，由題意得DE=DF，DGEF，BC平面AC

9、FE，BCEF，又EFFC，EFFB，又GHFB，EFGH，DGH是二面角BEFD的平面角在BDE中，DE=2，DB=2，BE=2，BE2=DE2+DB2，EDB=90，DH=，又DG=，GH=，在DGH中，由余弦定理得cosDGH=，即二面角BEFD的平面角余弦值為20. 如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點，.（）求證:平面；（）求三棱錐的體積的最大值.參考答案：(I)證明: C是底面圓周上異于A，B的任意一點，且AB是圓柱底面圓的直徑，BCAC, AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，AA1AC=A，AA1平面AA1 C，AC平面AA1 C， BC平

10、面AA1C. -6分() 解：設(shè)AC=x，在RtABC中， (0 x2) , 故(0 x2), 即. 0 x2，0 x20在x(0，)時恒成立f(x)在(0，)上是增函數(shù).2分當(dāng)m0時, 令f(x)0，則 ；令f(x)0，則；令g(x)0時, 若即時，f(x)在1，e上單調(diào)遞增，所以，即， 這與矛盾，此時不成立. 9分若1即時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 .所以即解得 ，又因為，所以 11分 即m 2時，f(x)在 遞減，則 又因為，所以m 2 綜上12分22. 已知數(shù)列an滿足an=3an1+3n1（nN*，n2）且a3=95（1）求a1，a2的值；（2）求實數(shù)t，使得bn=（an+

11、t）（nN*）且bn為等差數(shù)列；（3）在（2）條件下求數(shù)列an的前n項和Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）當(dāng)n=2時，a2=3a1+8，當(dāng)n=3時，a3=3a3+331=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差數(shù)列的通項公式可得bn=+（n1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分組求和及“錯位相減法”即可求得數(shù)列an的前n項和Sn【解答】解：（1）當(dāng)n=2時，a2=3a1+8，當(dāng)n=3時，a3=3a3+331=95，a2=23，23=3a1+8，a1=5；（2）當(dāng)n2時，bnbn1=（an+t）（an1+t）=（an+t3an13t）=（3n12t）要使bn為等差數(shù)列，則必須使1+2t=0，t=，即存在t=，使數(shù)列bn為等差數(shù)列