2022-2023學年安徽省六安市滑水河中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省六安市滑水河中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從學號為1號至50號的高一某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學生的學號可能是（）A1，2，3，4，5B5，15，25，35，45C2，4，6，8，10D4，13，22，31，40參考答案：B【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】計算系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，由此可得答案【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=10，由此可得所選5名學生的學號間隔為10，由此判定B正確，故選：B2. 已知集

2、合，為集合到集合的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域的不同情況有 A4種 B8種 C12種 D15種參考答案：D3. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則（ ）A BC D參考答案：C略4. 函數(shù)的遞減區(qū)間為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：D5. 已知集合Ax|1x2，Bx|x1，則A(?RB)()Ax|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|1x2參考答案：D解析：因為Bx|x1，所以?RBx|x1所以A(?RB)x|1x26. 函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）的圖象關于直線對稱據(jù)此可推測，對任意的非零實數(shù)a，b，c，m，n，p，關于x的方程mf（x）2+n

3、f（x）+p=0的解集都不可能是（）A1，2B1，4C1，2，3，4D1，4，16，64參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的對稱性，因為mf（x）2+nf（x）+p=0的解應滿足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，進而可得到方程mf（x）2+nf（x）+p=0的根，應關于對稱軸x=對稱，對于D中4個數(shù)無論如何組合都找不到滿足條件的對稱軸，故解集不可能是D【解答】解：f（x）=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=令設方程mf（x）2+nf（x）+p=0的解為f1（x），f2（x） 則必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么從

4、圖象上看，y=y1，y=y2是一條平行于x軸的直線它們與f（x）有交點由于對稱性，則方程y1=ax2+bx+c的兩個解x1，x2要關于直線x=對稱也就是說x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的兩個解x3，x4也要關于直線x=對稱那就得到x3+x4=，在C中，可以找到對稱軸直線x=2.5，也就是1，4為一個方程的解，2，3為一個方程的解所以得到的解的集合可以是1，2，3，4而在D中，1，4，16，64找不到這樣的組合使得對稱軸一致，也就是說無論怎么分組，都沒辦法使得其中兩個的和等于另外兩個的和故答案D不可能故選D【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)對稱性，二次函數(shù)在高中已經(jīng)作為一個工具來解決

5、有關問題，在解決不等式、求最值時用途很大7. 如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為A BC D 參考答案：8. 集合a,b的真子集的個數(shù)為 （ ） A2 B3 C4 D5參考答案：B9. 已知函數(shù)y=sinx在，上為增函數(shù)，則的取值范圍（）A（0，3B（0，C3，0）D，0）參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間可得，且0，由此求得的取值范圍【解答】解：函數(shù)y=sinx在，上為增函數(shù)，則有，且0，求得0，故選：B10. 的值是（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知l1：2x+my+1=0與l2：y=3x1，若

6、兩直線平行，則m的值為參考答案：【考點】兩條直線平行的判定【分析】兩直線平行，則方程中一次項系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項之比，接解出m的值【解答】解：兩直線平行，故答案為12. 已知PBD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，,若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于_參考答案：1613. 橢圓5x2+ky2=5的一個焦點是（0，2），那么k=參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題【分析】把橢圓化為標準方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點坐標求出c的值，兩者相等即可列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把橢圓方程化

7、為標準方程得：x2+=1，因為焦點坐標為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c=2，解得k=1故答案為：1【點評】此題考查學生掌握橢圓的簡單性質(zhì)化簡求值，是一道中檔題14. 設向量，若，t=_參考答案：【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示得到方程，求參即可.【詳解】向量，若，則 故答案為：.15. 直線2x5y10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是 參考答案：5【分析】求出直線與坐標軸的交點，即可求解三角形的面積【解答】解：直線2x5y10=0與坐標軸的交點坐標為（0，2），（5，0），所以直線2x5y10=0與坐標軸所圍成的三角形面積是： =5故答案為：516. 若，則 . ks5u參考答案：1 略1

8、7. 在中,若,則角C為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足：an+1+an=2n，且a1=1，bn=an2n（1）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）設Sn是數(shù)列an的前n項和，若anan+1tSn0對任意nN*都成立試求t的取值范圍參考答案：【分析】（1）由已知推導出，由此能證明數(shù)列bn是首項為，公比為1的等比數(shù)列（2）先求出，數(shù)列an的前n項和Sn= ，從而anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，由此根據(jù)n為正奇數(shù)和n為正偶數(shù)，分類討論，能求出t的取值范圍【解答】證明：（1）數(shù)列an滿足：an+1+an

9、=2n，且a1=1，bn=an2n，=1，=，數(shù)列bn是首項為，公比為1的等比數(shù)列解：（2）由（1）知=，數(shù)列an的前n項和：Sn=（2+22+23+2n）（1）+（1）2+（1）n= =anan+1tSn0對任意nN*都成立由an= 2n（1）n，得anan+1= 2n（1）n2n+1（1）n+1，Sn=當n為正奇數(shù)時，anan+1tSn=（2n+1）（2n+11）（2n+11）0對任意nN*都成立，2n+110，（2n+1）0，即t（2n+1）對任意正奇數(shù)n都成立，又因為數(shù)列遞增，所以當n=1時，有最小值1，t1；當n為正偶數(shù)時，anan+1tSn=（2n1）（2n+1+1），即（2n1）

10、（2n+1+1）0對任意nN*都成立，又2n10，0，即t任意正偶數(shù)n都成立，又數(shù)列（2n+1+1）遞增，當n=2時，有最小值t綜上所述，當n為正奇數(shù)時，t的取值范圍是（，1）；當n為正偶數(shù)時，t的取值范圍是（1，）19. 手機支付也稱為移動支付，是指允許移動用戶使用其移動終端（通常是手機）對所消費的商品或服務進行賬務支付的一種服務方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡支付后，手機支付儼然成為新寵.某金融機構(gòu)為了了解移動支付在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會使用移動支付嗎？”其中，回答“會”的共有100個人，把這100個人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻

11、率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.參考答案：(1) ；(2) 第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3) 【分析】（1）直接計算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取的比例是則從第1組抽取的人數(shù)為,從第

12、3組抽取的人數(shù)為，從第4組抽取的人數(shù)為；（3）設第1組抽取的2人為，第3組抽取的3人為，第4組抽取的1人為，則從這6人中隨機抽取2人有如下種情形：，共有15個基本事件.其中符合“抽取的2人來自同一個組”的基本事件有，共4個基本事件，所以抽取的2人來自同一個組的概率.【點睛】本題考查了頻率直方圖，分層抽樣，概率的計算，意在考查學生解決問題的能力.20. 已知A是ABC的內(nèi)角，且sinA+cosA=，求tan（+A）的值參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinA、cosA、tanA的值，從而求得tan（+A）的值【解答】解：由，得，則，又A是A

13、BC的內(nèi)角且sinA cosA0，則A為鈍角則，由（1）和（2）得，則【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正切公式的應用，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f(x)sin 2xcos2x，xR(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；(2)設ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值參考答案：（1）2 （2）a1且b2(2)f(C)sin(2C)10，則sin(2C)10C，2C，因此2C，Csin B2sin A及正弦定理，得b2a由余弦定理，得c2a2b22abcos ，且c，a2b2ab3，由聯(lián)立，得a1且b222. 在ABC中，BAC=120，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2B