2022-2023學(xué)年安徽省六安市壽縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省六安市壽縣中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的7. 數(shù)列的前n項和為，若，則當取得最小值時，n的值為()A. 4或5 B. 5或6 C. 4 D. 5參考答案：C2. 如圖，下列哪個運算結(jié)果可以用向量表示（ ）A B C D參考答案：B略3. 已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象交點為，則 （ ）A. 0B. mC. 4mD. 2m參考答案：D【分析】先判斷函數(shù)與的圖象都關(guān)于對稱，得到其交點也關(guān)于對稱，可得，從而可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，可得的圖象關(guān)于對稱，又因為，所以

2、的圖象可由函數(shù)的圖象，向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，所以的圖象也關(guān)于對稱，函數(shù)與的圖象交點為關(guān)于對稱，所以，設(shè)，則，兩式相加可得，所以，設(shè)，同理可得，所以，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用以及倒序相加法求和，屬于難題. （1）若，則的圖象關(guān)于對稱；（2）若，則的圖象關(guān)于對稱.4. 全集U|1x5，集合A1，3，則集合?UA的子集的個數(shù)是（）A. 16B. 8C. 7D. 4參考答案：B因為，所以，集合的子集的個數(shù)是 ，故選B.5. 已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.0,)參考答案：A因為，所以，選A.6. 已知隨

3、機變量則使取得最大值的k值為2 3 4 5參考答案：A略7. 曲線在點處的切線方程為( ) A. B. C. D. 參考答案：C略8. 在平面直角坐標系xOy中，已知,P為函數(shù)圖象上一點，若，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，可得點P是雙曲線圖象上一點，根據(jù)雙曲線的定義，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解故選C【詳解】由題意，因為點P為函數(shù)圖象上一點，所以點P是雙曲線圖象上一點，且是雙曲線的焦點，因為，由雙曲線的定義，可得，解得，在中，由余弦定理得，故選C【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義，以及余弦定理的應(yīng)用，其中解答中認真審題，注意雙曲線定義和三角形中余弦

4、定理的合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)復(fù)數(shù) = ( )A. B. C. D. 參考答案：D10. 若0 x，則下列命題中正確的是（ ）Asin x Bsin x Csin x Dsin x參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點（1,1）處的切線方程為_.參考答案：略12. INPUT IF THEN ELSE END IF PRINT END表示的函數(shù)表達式是 參考答案：略13. 若數(shù)列an滿足a1=3，a2=4，且（n3），則a2007的值為 參考答案：14. 拋物線y2=4x與直線y=2x4所圍成圖形的面積為 參考

5、答案：9【考點】定積分【分析】先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點坐標，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線yy2=4x與直線y=2x4所圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論【解答】解：聯(lián)立方程組，解得或，曲線y=x2與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為S=（y+2y2）dy=（y2+2y）|=9，故答案為：915. 若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_參考答案：底面面積是，底面半徑是，又圓錐側(cè)面積為，且圓錐高，圓錐的體積為：16. ABC中，acosA=bcosB（AB），則角C= 參考答案：【考點】正弦定理【專題】計算題；分類討論；分析法；解三角形【分析】根據(jù)正弦定理將題中等式化簡，得si

6、nAcosA=sinBcosB，利用二倍角的正弦公式化簡得sin2A=sin2B再由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式加以計算，可得A=B或A+B=，從而得到答案【解答】解：acosA=bcosB，根據(jù)正弦定理，得sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2BA（0，），2A=2B或2A+2B=，得A=B（舍去）或A+B=，C=，故答案為：【點評】本題給出三角形中的邊角關(guān)系，判斷三角形的形狀，著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角形的分類等知識，屬于中檔題17. 已知點A（1，2，1）、B（1，3，4）、D（1，1，1），若=2，則|的值是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72

7、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050（）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的人中選人，求恰有一名女生的概率.（）為了研究喜歡打藍球是否與性別有關(guān)，由公式 計算出，那么你能否有的把握認為是否喜歡打籃球與性別有關(guān)？附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：解：（）在喜歡打藍球

8、的學(xué)生中抽人，則抽取比例為，男生應(yīng)該抽取人。（）在上述抽取的6名學(xué)生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人記；男生4人為， 則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為:、共15種情況，其中恰有1名女生情況有：、，共8種情況， 故上述抽取的人中選人，恰有一名女生的概率為.（），且， 那么，我們能夠有的把握認為是否喜歡打藍球是與性別有關(guān)系的.略19. （本小題滿分16分）已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，一條漸近線方程為，且過點（1）求雙曲線方程；（2）設(shè)點坐標為，求雙曲線上距點最近的點的坐標及相應(yīng)的距離參考答案：解：（1）由題意，設(shè)雙曲線方程為 - 2分將點代入雙曲線方程，得，即 -5分所以，所求的

9、雙曲線方程為 -7分（2）設(shè)雙曲線上任意一點，則從而= -12分當時有最小值所以當?shù)淖鴺藶闀r有最小值 -16分20. 已知拋物線y2=4x截直線y=2x+m所得弦長|AB|=（1）求m的值；（2）設(shè)P是x軸上的點，且ABP的面積為，求點P的坐標參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）將直線方程代入拋物線方程，由韋達定理及弦長公式可知即可求得m的值；（2）由直線AB的方程，利用點到直線的距離公式求得，利用三角形的面積公式，即可求得點P的坐標【解答】解：（1）將直線方程代入拋物線方程，整理得4x2+4（m1）x+m2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=1m，于是=因為，所以=，解得m=1m的值1；（2）設(shè)P（a，0），P到直線AB的距離為d，因為lAB：2xy+m=0，由點到直線的距離公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=4，故點P的坐標為（5，0）或（4，0）21. （本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點，是線段上的一點，且點M在直線上,（）求橢圓的離心率；（）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程。參考答案：（ I）由知是的中點，由 得： 點的坐標為又點的直線上： (另外還可以用點差法)（2）由（1）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標為，設(shè)關(guān)于直線 的對稱點為， 則有 解得：由已知， ， 所求的橢圓的方程為略22. （