高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 專題06 直線的方程（含答案）

1、專題06 直線的方程一、單選題1（2019四川省成都七中高二期中（理）直線在x軸上的截距為（ ）A1B2C-2D-1【答案】A【解析】由直線，令可得.所以直線在x軸上的截距為.故選：A2（2019浙江省杭州第二中學(xué)高二期中）經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為2的直線方程為（ ）ABCD【答案】B【解析】由直線的點(diǎn)斜式方程得：.故選：B.3（2019江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一期中）若直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則該直線的方程為( )ABCD【答案】A【解析】（法一）因?yàn)橹本€過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的方程為，整理得；（法二）因?yàn)橹本€過點(diǎn)和點(diǎn)，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，整理得；故選：A4（2019泉州市泉港區(qū)第一中學(xué)高二月考）經(jīng)過點(diǎn)且

2、在軸上的截距為3的直線方程是（ ）.ABCD【答案】C【解析】由題意知,所求直線經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)，代入直線的斜率公式可得,所以所求的直線方程為,化簡可得,.故選:C5（2020黑龍江省黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末（理）已知直線過點(diǎn)，且在縱坐標(biāo)軸上的截距為橫坐標(biāo)軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（ ）ABC或D或【答案】D【解析】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，又由直線經(jīng)過點(diǎn)，所求直線方程為，整理為，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得，此時直線的方程為，整理為故直線的方程為或.故選：D6（2019浙江省杭州高級中學(xué)高二期末）已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值是（ ）A1B-

3、1C-2D2【答案】A【解析】由題意得，直線的截距式方程為，所以，故選A7（2019瓦房店市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)高二月考）直線同時要經(jīng)過第一、第二、第四象限，則應(yīng)滿足（ ）ABCD【答案】A【解析】因?yàn)橹本€過第一、第二、第四象限，故且，故且，故選A.點(diǎn)睛：直線方程的一般式為，我們可從中得到直線的斜率為（當(dāng)時，直線的斜率不存在），橫截距為（時），縱截距為（時）.8（2020江蘇省丹徒高中高一開學(xué)考試）下列直線中，斜率為，且經(jīng)過第一象限的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由直線的斜率為，故可排除A，D又B中直線在x,y軸的截距分別為，故不經(jīng)過第一象限，排除B故選：C9（2020六盤山高級中學(xué)高三期末（文）

4、過點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為（ ）ABC或D或【答案】D【解析】易知斜率不存在時不滿足；設(shè)直線方程為，則截距和為：解得或 故直線方程為：和故選：10（2020重慶市第十一中學(xué)校高三月考（文）下列說法正確的是( )A截距相等的直線都可以用方程表示B方程（）能表示平行于軸的直線C經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為D經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程【答案】D【解析】A. 當(dāng)截距為零時不能用方程表示，錯誤；B. 方程（）不能表示平行于軸的直線，錯誤；C. 傾斜角為時不成立，錯誤；D. 經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程，代入驗(yàn)證知正確；故選：.二、多選題11（2020江蘇省丹徒高中高一開學(xué)考試）下列說法不正確

5、的是（ ）A不能表示過點(diǎn)且斜率為的直線方程；B在軸、軸上的截距分別為的直線方程為；C直線與軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為；D平面內(nèi)的所有直線的方程都可以用斜截式來表示.【答案】BCD【解析】由于定義域?yàn)?，故不過點(diǎn)，故A選項正確；當(dāng)時，在軸、軸上的截距分別為0的直線不可用表示，故B不正確；直線與軸的交點(diǎn)為，到原點(diǎn)的距離為，故C不正確；平面內(nèi)斜率不存在的直線不可用斜截式表示.故選：BCD12（2020廣東省高一期末）下列說法中，正確的有（ ）A直線yax3a+2 （aR）必過定點(diǎn)（3，2）B直線y3x2 在y軸上的截距為2C直線xy+10 的傾斜角為30D點(diǎn)（5，3）到直線x+20的距離為7【答案】ACD

6、【解析】對A,化簡得直線,故定點(diǎn)為.故A正確.對B, 在軸上的截距為.故B錯誤.對C,直線的斜率為,故傾斜角滿足,即.故C正確.對D, 因?yàn)橹本€垂直于軸,故到的距離為.故D正確.故選：ACD.13（2019山東省高二期中）若直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等，則直線方程可能為（ ）ABCD【答案】ABC【解析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，斜率為，所求的直線方程為y=2x，即；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)所求的直線方程為xy=k，把點(diǎn)A（1，2）代入可得1-2=k，或1+2=k，求得k=-1，或k=3，故所求的直線方程為，或；綜上知，所求的直線方程為、，或故選：ABC三、填空題14（2018浙江省巴彥淖爾中

7、學(xué)高二期中）直線y=x-1的傾斜角為_；在y軸上的截距為_.【答案】45 -1 【解析】由斜截式方程可知，直線y=x-1的斜率為1，設(shè)傾斜角為，則0，由tan=1,可得=45；令x=0y=-1，所以，直線y=x-1在y軸上的截距為-1，故答案為45 ， -1.15（2020江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一月考）經(jīng)過點(diǎn)且在坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為_.【答案】或【解析】由題,若截距不為0,設(shè)直線方程為,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,所以,所以直線方程為,即.若截距為0,設(shè)直線方程為,因?yàn)辄c(diǎn)在直線上,所以,所以,所以直線方程為,即.故答案為:或16（2018山西省山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中）經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且在兩

8、坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）_【答案】x+y-5=0 或2x-3y=0【解析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)方程為ykx，直線經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），23k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x3y0； 當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)方程為x+y+c0，將點(diǎn)P（3，2）代入，得3+2+c0，解之得c5，此時的直線方程為x+y50綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x3y0或x+y50故答案為：x+y-5=0 或2x-3y=017（2019江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高一期中）已知直線l過點(diǎn)P(2，1)，在x軸和y軸上的截距分別為a，b，且滿足a3b，則直線l的方程為_.【答案】x2y0或x3y10【解析】若a3b

9、0，則直線過原點(diǎn)(0，0)，此時直線斜率，直線方程為x2y0.若a3b0，設(shè)直線方程為，即，由于點(diǎn)P(2，1)在直線上，所以，從而直線方程為x3y1，即x3y10.綜上所述，所求直線方程為x2y0或x3y10.故答案為：x2y0或x3y10.四、解答題18（2018河北省高一期末（文）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，并且其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍.求直線l的方程.【答案】【解析】因?yàn)橹本€的斜率為， 所以其傾斜角為30，所以，所求直線的傾斜角為60故所求直線的斜率為 ，又所求直線經(jīng)過點(diǎn)，所以其方程為 ，即，故答案為：.19（2018金華市云富高級中學(xué)高一月考）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為.(1)求直線l的

10、方程；(2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.【答案】(1) (2) 【解析】（1）因?yàn)橹本€的傾斜角為60，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)（0，-2），根據(jù)直線方程的斜截式或點(diǎn)斜式可知直線方程為（2）在直線方程中令，令，根據(jù)三角形的面積公式可知20（浙江省高二）求經(jīng)過點(diǎn)并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程.【答案】或【解析】設(shè)直線方程為，則，解得或，故所求的直線方程為：或.21（2019吉林省長春外國語學(xué)校高二期中（文）求適合下列條件的直線方程：（1）過點(diǎn)，斜率是直線的斜率的倍；（2）經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等【答案】（1）（2）或【解析】 (1)設(shè)所求直線的斜率為，依題意又

11、直線經(jīng)過點(diǎn)，因此所求直線方程為，即(2)設(shè)直線在軸上的截距均為，若，即過點(diǎn)和，的方程為，即若，則設(shè)的方程為，過點(diǎn)，的方程為，綜上可知，直線的方程為或22（2019嘉興市第三中學(xué)高二月考）已知P（3，2），一直線過點(diǎn)P，若直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為12，求直線的方程；若直線與x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)面積為12時求直線的方程【答案】2x+y-8=0或x+3y-9=0；2x+3y-12=0【解析】（1）設(shè)直線：y-2=k（x-3）,令x=0得y=2-3k, 令y=0得x=3-所以，（3-）+（2-3k）=12得k或k2故所求直線方程為2x+y-8=0或x+3y-9=0 （2）直線l與x、y軸交于正半軸，3k+20，30，（3k+2）（3）12，解得k直線的方程為2x+3y-12=0 23（2019浙江省寧波市鄞州中學(xué)高一期中）過點(diǎn)作直線l分別交x軸的正半軸，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn).（1）當(dāng)取最小值時