2022-2023學年安徽省合肥市渦陽第二中學高三數學理上學期期末試題含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市渦陽第二中學高三數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數的圖象向右平移個單位后關于對稱，當時，0恒成立，設，則的大小關系為（ ） AcabBcbaCacbDbac參考答案：D略2. 慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排往前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 A36種； B42種； C48種； D54種參考答案：B3. 設集合，則下列關系中正確的是（ ） A B C D參

2、考答案：B略4. 若函數f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值為3，則實數a 的值為（A）5或8 （B）-1或5（C）-1或 -4 （D）-4或8參考答案：D5. “方程有實數根”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分又不必要條件 參考答案：6. 半徑為4的球面上有A，B，C，D四點，且滿足0，0，0，則ABC，ACD，ADB面積之和SABCSACDSADB的最大值為（ ）A8 B16 C32 D64參考答案：C略7. 已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：D略8.

3、 已知變量，滿足約束條件，目標函數僅在點處取得最小值，則的取值范圍是A B CD參考答案：B9. 函數的反函數為（A） （B）（C） （D）參考答案：B本題主要考查了求反函數的步驟及反函數的概念，難度很低.由解得，互換位置得.10. 若曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，則實數a=( )A2BC1D2參考答案：C【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【專題】導數的綜合應用【分析】求出兩個函數的導數然后求出公共點的斜率，利用向量相等，有公共點解方程即可求出a的值【解答】解：曲線y=的導數為：y=，在P（s，t）處的斜率為：k=曲線y=alnx的導數為：y=，在P（

4、s，t）處的斜率為：k=曲線y=與曲線y=alnx在它們的公共點P（s，t）處具有公共切線，可得，并且t=，t=alns，即，解得lns=，解得s2=e可得a=1故選：C【點評】本題考查函數的導數，導數的幾何意義切線的斜率以及切線方程的求法，考查計算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在直角三角形中，若，則 參考答案：9/212. 已知雙曲線y2=1(a0)的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】利用雙曲線的漸近線方程，真假求解即可【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=故答案為：13. 如圖，AB為O的直徑過點

5、B作O的切線BC，OC交O于點E，AE的延長線交BC于點D，若AB=BC=2，則CD的長為_參考答案：14. 對于函數f（x），若?a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構造三角形函數”，已知函數f（x）=是“可構造三角形函數”，則實數t的取值范圍是 參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質【分析】因對任意實數a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t1的符號決定，故分為三類討論，根據函數的單調性求出函數的

6、值域，然后討論k轉化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數t的取值范圍【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）f（c）對于?a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，當t1=0，f（x）=1，此時，f（a），f（b），f（c）都為1，構成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件當t10，f（x）在R上是減函數，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當t10，f（x）在R上是增函數，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故實數t的

7、取值范圍是，2【點評】本題主要考查了求參數的取值范圍，以及構成三角形的條件和利用函數的單調性求函數的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題15. 已知定義域為的偶函數，對于任意，滿足。且當時。令，其中，函數則方程的解的個數為 （結果用表示）參考答案：16. 設數列的首項，前項的和為，且滿足，則滿足的所有的和為 .參考答案：717. 下列命題：54或45；93；命題“若ab，則acbc”的否命題；命題“矩形的兩條對角線相等”的逆命題其中假命題的個數為_參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數.（）求函數的單調

8、遞增區(qū)間；（）若，求的值.參考答案：（） 函數的單調遞增區(qū)間為： .6分（）,， ， .12分19. 某網站對中國好歌曲的參賽選手A、B、C三人進行網上投票，結果如下觀眾年齡支持A支持B支持C25歲以下（含25歲以上120120180在所有參與該活動的人中，按照觀眾的年齡和所支持選手不同用分層抽樣的方法抽取n人，其中有5人支持A（1）求n的值（2）記抽取n人中，且年齡在25歲以上，支持選手B的為B1（i=1，2），支持選手C的為C1（i=1，2，），從B1，C1中隨機選擇兩人進行采訪，求兩人均支持選手C的概率參考答案：考點：古典概型及其概率計算公式 專題：概率與統(tǒng)計分

9、析：（1）根據分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結合已知構造關于n的方程，解方程可得n值（2）計算出“支持選手B”和“支持選手C且年齡在25歲以上的人數，代入古典概率概率計算公式，可得答案解答：解：（1）利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持選手A”的人中抽取了5人，總人數為120+180+240+120+360+180=1200人=，解得n=20；（2）從“支持選手B”的人中，用分層抽樣的方法抽取人數且齡在25歲以上有20=2人，記為a，b，從“支持選手C”的人中，用分層抽樣的方法抽取人數且齡在25歲以上有20=3人，記為1，2，3，從則這5人中任意選取2人，共有10種不同情況，分別為：（1，2

10、），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），兩人均支持選手C事件有：（1，2），（1，3），（2，3）共3種故兩人均支持選手C的概率P=點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵20. 我校學生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學習部，宣傳部有編輯站和記者站請畫出學生會的組織結構圖參考答案：【考點】EJ：結構圖【分析】設計結構圖從整體上要反映組織結構，要反映的是各部門之間的從屬關系；在畫結構圖時，應根據具體需要確定復雜程度；簡潔的結構圖能更好地反映主

11、體要素之間的關系和系統(tǒng)的整體特點【解答】解：根據題意，畫出學生會的組織結構圖如下：【點評】本題主要考查了繪制組織結構圖的應用問題，繪制結構圖時，首先對所畫結構的每一部分有一個深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡進行分解然后將每一部分進行歸納與提煉，形成一個個知識點并逐一寫在矩形框內，最后按其內在的邏輯順序將它們排列起來并用線段相連同時，要注意結構圖，通常按照從上到下、從左到右的方向順序表示，各要素間的從屬關系較多時，常用方向箭頭示意21. 在ABC中， =m（0m1），AC=3，AD=，C=（）求ACD的面積；（）若cosB=，求AB的長度以及BAC的正弦值參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計

12、算【分析】（）在ADC中，利用余弦定理即可求得丨CD丨，則S=丨AC丨丨CD丨，即可求得ACD的面積；（）由正弦定理即可求得丨AB丨，sinBAC=sin（B+C）利用兩角和的正弦公式及同角三角函數的基本關系即可求得sinBAC【解答】解：（）在ADC中，由余弦定理可知：cosC=，整理得：丨CD丨23丨CD丨+2=0，解得：丨CD丨=1或丨CD丨=2，當丨CD丨=1時，ACD的面積S=丨AC丨丨CD丨=31=，當丨CD丨=2時，ACD的面積S=丨AC丨丨CD丨=32=，ACD的面積或；（）由C=，則sinC=，cosC=，cosB=，sinB=由正弦定理可知： =，則丨AB丨=6，sinBA

13、C=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=+=，BAC的正弦值【點評】本題考查正弦定理及余弦定理的應用，考查三角形的面積公式，兩角和的正弦公式，考查計算能力，屬于中檔題22. （13分）已知橢圓=1（abc0，a2=b2+c2）的左、右焦點分別為F1，F2，若以F2為圓心，bc為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于（ac）（1）證明：橢圓上的點到點F2的最短距離為ac；（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；（3）設橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OAOB，求直線l被圓F2

14、截得的弦長s的最大值參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質；橢圓的應用專題：計算題；證明題；壓軸題分析：（1）設橢圓上任一點Q的坐標為（x0，y0），根據Q點到右準線的距離和橢圓的第二定義，求得x0的范圍，進而求得橢圓上的點到點F2的最短距離（2）可先表示出|PT|，進而可知當且僅當|PF2|取得最小值時|PT|取得最小值，根據（ac）求得e的范圍（3）設直線的方程為y=k（x1），與拋物線方程聯立方程組消去y得，根據韋達定理可求得x1+x2和x1x2，代入直線方程求得y1y2，根據OAOB，可知=0，k=a，直線的方程為axya=0根據圓心F2（c，0）到直線l的距離，進而求得答案解答：解：（1）設橢圓上任一點Q的坐標為（x0，y0），Q點到右準線的距離為d=x0，則由橢圓的第二定義知：=，|QF2|=a，又ax0a，當x0=a時，|QF2|min=ac（2）依題意設切線長|PT|=當且僅當|PF2|取得最小值時|PT|取得最小值，（ac），0，從而解得e，故離心率e的取值范圍是解得e，（3）依題意Q點的坐標為（1，0