導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)應(yīng)用

1、2.1（1） 導(dǎo)數(shù)的概念目標(biāo)重點(diǎn)能從極限理論及實(shí)例出發(fā)理解導(dǎo)數(shù)的概念 理解左右導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)概念 難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義 掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義，掌握可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 變化率的思想，導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義 2.1（1）導(dǎo)數(shù)的概念 一、導(dǎo)數(shù)定義 二、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 1. 導(dǎo)數(shù)定義 2. 左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù) 3. 導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)引入 我們知道，總成本是產(chǎn)量的函數(shù).如果由產(chǎn)量的微小變化引起成本的很大變化，那么就說明成本隨產(chǎn)量變化的較快；反之則說明成本隨產(chǎn)量變化的較慢由總成本和總收益對(duì)產(chǎn)量變化的快慢程度，就可知總利潤(rùn)的增減情況這些問題歸結(jié)到數(shù)學(xué)上就是研究函數(shù)的變化率問題也就是導(dǎo)數(shù)2.1（1） 導(dǎo)數(shù)的概念一、導(dǎo)數(shù)定義一、

2、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義 一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義一、導(dǎo)數(shù)定義二、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系二、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系小結(jié)、作業(yè)小結(jié)1.導(dǎo)數(shù)的定義2.導(dǎo)數(shù)的物理、幾何、經(jīng)濟(jì)意義3.可導(dǎo)性的判斷4.可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系作業(yè)P40：6 ；P47：22.1(2) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 熟記導(dǎo)數(shù)公式和法則 求導(dǎo)公式和法則 能熟練求導(dǎo)數(shù) 2.1(2) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)的四則

3、運(yùn)算法則一、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則二.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小結(jié)、作業(yè)小結(jié)作業(yè)P48 10雙號(hào) 2.1（3） 二階導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)目標(biāo)重點(diǎn) 掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法 會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)二階偏導(dǎo)數(shù) 掌握偏導(dǎo)數(shù)的求法 一、二階導(dǎo)數(shù)一、二階導(dǎo)數(shù)二、偏導(dǎo)數(shù) 1. 偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 二、偏導(dǎo)數(shù) 二、偏導(dǎo)數(shù) 二、偏導(dǎo)數(shù) 二、偏導(dǎo)數(shù) 二、偏導(dǎo)數(shù) 2. 二階偏導(dǎo)數(shù)二、偏導(dǎo)數(shù) 二、偏導(dǎo)數(shù) 小結(jié)、作業(yè)小結(jié)作業(yè)P61：4 1.二階導(dǎo)數(shù)2. 偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算 3. 二階偏導(dǎo)數(shù)2.2 微分 目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn) 理解微分的概念 弄清微分與導(dǎo)數(shù)概念與函數(shù)改變量的區(qū)別及聯(lián)系 掌握可導(dǎo)與可微

4、的關(guān)系 掌握微分的求法 會(huì)用微分進(jìn)行近似計(jì)算 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分近似計(jì)算微分近似計(jì)算2.2 微分 一、微分的概念 1、定義 2、可導(dǎo)與可微的關(guān)系二、微分的應(yīng)用一.微分的概念 一.微分的概念 一.微分的概念一.微分的概念 一.微分的概念 一.微分的概念 一.微分的概念 一.微分的概念 一.微分的概念 二.微分的應(yīng)用 二.微分的應(yīng)用 二.微分的應(yīng)用 二.微分的應(yīng)用 二.微分的應(yīng)用 2.3（1）一元函數(shù)的極值與最值目標(biāo)重點(diǎn)明確極值點(diǎn)可能是哪些點(diǎn)；掌握極值存在的必要、充分條件；會(huì)求函數(shù)的極值。難點(diǎn)弄清極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系，掌握最值的兩種特殊情況，會(huì)求函數(shù)的最值。 極值的求法正確求極值2.3（1）

5、一元函數(shù)的極值與最值一、函數(shù)的單調(diào)性 二、函數(shù)的極值 三、函數(shù)的最值 四、極值的應(yīng)用 一、函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)的單調(diào)性一、函數(shù)的單調(diào)性二、函數(shù)的極值 二、函數(shù)的極值 二、函數(shù)的極值 二、函數(shù)的極值 二、函數(shù)的極值 二、函數(shù)的極值 二、函數(shù)的極值 三、函數(shù)的最值 三、函數(shù)的最值 三、函數(shù)的最值 三、函數(shù)的最值 四、極值的應(yīng)用四、極值的應(yīng)用四、極值的應(yīng)用四、極值的應(yīng)用四、極值的應(yīng)用四、極值的應(yīng)用四、極值的應(yīng)用1. 連續(xù)函數(shù)的極值(1) 極值點(diǎn)可能是:駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)(2) 第一充分條件過由正變負(fù)為極大值過由負(fù)變正為極小值(3) 第二充分條件為極大

6、值為極小值2. 連續(xù)函數(shù)的最值最值點(diǎn)應(yīng)在極值點(diǎn)和邊界點(diǎn)上找，實(shí)際問題看意義。小結(jié)與作業(yè)同步訓(xùn)練 2.3 單號(hào)題目標(biāo)重點(diǎn)凹向與拐點(diǎn)的實(shí)際意義，二元函數(shù)極值的求法難點(diǎn)求二元函數(shù)的極值會(huì)判斷曲線的凹向，會(huì)求拐點(diǎn)。 明確最值和拐點(diǎn)的實(shí)際意義，能應(yīng)用其解決經(jīng)濟(jì)問題 掌握二元函數(shù)極值存在的必要、充分條件, 會(huì)求二元函數(shù)極值 2.3（2）曲線的凹向與拐點(diǎn) 2.4（1）二元函數(shù)的極值 2.3（2）曲線的凹向與拐點(diǎn)2.4（1）二元函數(shù)的極值 一、曲線凹凸性及拐點(diǎn)的概念 二、曲線凹凸性的判斷 三、曲線凹凸性的實(shí)際意義 四、二元函數(shù)的極值 一、曲線凹凸性及拐點(diǎn)的概念 二、曲線凹凸性的判斷 二、曲線凹凸性的判斷 二、

7、曲線凹凸性的判斷 二、曲線凹凸性的判斷 三、曲線凹凸性的實(shí)際意義 三、曲線凹凸性的實(shí)際意義 三、曲線凹凸性的實(shí)際意義 三、曲線凹凸性的實(shí)際意義 三、曲線凹凸性的實(shí)際意義 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 四、二元函數(shù)的極值 1.曲線凹凸與拐點(diǎn)的判別+拐點(diǎn) 連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點(diǎn)總結(jié)、作業(yè) 2.二元函數(shù)極值與一元函數(shù)極值充分條件區(qū)別作業(yè)：同點(diǎn)訓(xùn)練2.4，雙號(hào)題2.4（2）二元函數(shù)極值的應(yīng)用 目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)用二元函數(shù)極值解決相關(guān)

8、經(jīng)濟(jì)問題 會(huì)用最小二乘法建立經(jīng)驗(yàn)公式 正確應(yīng)用最小二乘法建立經(jīng)驗(yàn)公式 解應(yīng)用題 正確應(yīng)用最小二乘法建立經(jīng)驗(yàn)公式 解應(yīng)用題 2.4（2） 二元函數(shù)極值的應(yīng)用一、無(wú)條件極值二、最小二乘法一、無(wú)條件極值一、無(wú)條件極值一、無(wú)條件極值一、無(wú)條件極值一、無(wú)條件極值二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法二、最小二乘法總結(jié)、作業(yè) 總結(jié)用最小二乘法建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟合理選擇求二元函數(shù)極值的方法作業(yè) 同步訓(xùn)練2.4，后三題2.5 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用一、邊際分析二、彈性分析熟練掌握邊際函數(shù)、彈性函數(shù)的定義、經(jīng)濟(jì)意義、求法，能

9、解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的實(shí)際問題。目標(biāo)：重點(diǎn)：難點(diǎn)：解決有關(guān)邊際及彈性的應(yīng)用題彈性的應(yīng)用題的計(jì)算，正確表述經(jīng)濟(jì)意義邊際分析就是分析經(jīng)濟(jì)函數(shù)我們把經(jīng)濟(jì)變量x在一定的水平下，x有一個(gè)單位變動(dòng)時(shí)，所引起的經(jīng)濟(jì)變量y的變動(dòng)量稱為邊際量反映到數(shù)學(xué)上，就是將函數(shù)均有改變量x和y時(shí)，中，當(dāng)變量x與變量y其變動(dòng)量之間的關(guān)系在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，在x=1時(shí),y的值稱為邊際值. 引言一、邊際分析定義設(shè)函數(shù)在可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)稱為的邊際函數(shù)，記作或是的邊際值，反映該點(diǎn)的變化速度.意義改變一個(gè)單位，改變個(gè)單位. 時(shí)，當(dāng)常用的有：邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)等。一、邊際分析1邊際成本求邊際成本，并分析其經(jīng)濟(jì)意義. 即邊際成本 一般地，線性成本

10、函數(shù)是增函數(shù)，即生產(chǎn)成本隨產(chǎn)品產(chǎn)量的增加而增加，即例1 已知產(chǎn)量為Q時(shí)的成本函數(shù)C為解 常數(shù)表明：產(chǎn)品產(chǎn)量為任何水平時(shí)，產(chǎn)量每增加一個(gè)單位，生產(chǎn)成本均勻增加0.3. 一、邊際分析指出固定成本、可變成本；（1）略（3）無(wú)影響，例如，每月固定稅收200，只是固定成本增加了200，總成本求導(dǎo)后，邊際成本沒變。例2 某企業(yè)生產(chǎn)Q個(gè)產(chǎn)品的總成本解 當(dāng)Q=100時(shí)，產(chǎn)量每增加一個(gè)單位，生產(chǎn)成本就增加136個(gè)單位. 么？舉例說明.Q為100時(shí)的邊際成本，并分析經(jīng)濟(jì)意義，問對(duì)其收固定稅收對(duì)其邊際成本是否有影響？為什（2）一、邊際分析可變成本為當(dāng)產(chǎn)量是50件時(shí)，平均成本邊際成本，此時(shí)繼續(xù)提高產(chǎn)量是合理的。例3

11、某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品固定成本解問該廠生產(chǎn)50件商品時(shí)的總成本、平均成本、邊際成本是多少？此時(shí)繼續(xù)提高產(chǎn)量是否合適？一、邊際分析小結(jié)：（1）當(dāng)邊際成本小于平均成本時(shí)，應(yīng)繼續(xù)增產(chǎn)；（2）當(dāng)邊際成本等于平均成本時(shí)，得到平均成本的最優(yōu)值；（3）當(dāng)邊際成本大于平均成本時(shí)，則不應(yīng)繼續(xù)增產(chǎn)若繼續(xù)增產(chǎn)必進(jìn)行技術(shù)革新，以降低成本，使平均成本變小由以上的結(jié)論還可得到，當(dāng)在直角坐標(biāo)系中分別畫出平均成本曲線與邊際成本曲線的圖形時(shí)，平均成本曲線與邊際成本曲線若相交的話，必交在平均成本曲線的最低點(diǎn)處一、邊際分析例4 設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為解2.邊際收益求：銷量為10單位時(shí)的總收益、平均收益與邊際收益；銷量由10單位增加到20單位

12、時(shí)收益的平均變化率。一、邊際分析解3.邊際利潤(rùn)企業(yè)經(jīng)營(yíng)處于最優(yōu)狀態(tài)是利潤(rùn)最大，由存在極值的必要條件，得企業(yè)最優(yōu)經(jīng)營(yíng)條件是：邊際利潤(rùn)為零，總利潤(rùn)最大；或邊際收益等于邊際成本例5 某公司總利潤(rùn)L(元)與每天產(chǎn)量Q（噸）關(guān)系為試確定每天生產(chǎn)10t、20t、25t、30t時(shí)的邊際利潤(rùn)，并予以經(jīng)濟(jì)解釋.一、邊際分析解 當(dāng)日產(chǎn)量為10t時(shí)，再多生產(chǎn)1t，總利潤(rùn)約增加150元；當(dāng)日產(chǎn)量為20t時(shí)，再多生產(chǎn)1t，總利潤(rùn)約增加50元；當(dāng)日產(chǎn)量為25t時(shí)，再多生產(chǎn)的話，利潤(rùn)不增，反而開始減少，此時(shí)是最優(yōu)產(chǎn)出；當(dāng)日產(chǎn)量為30t時(shí)，再多生產(chǎn)1t，總利潤(rùn)約減少50元。一、邊際分析從經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求關(guān)系可知：當(dāng)商品價(jià)格上漲

13、時(shí)，會(huì)導(dǎo)致需求量下降；當(dāng)價(jià)格下跌時(shí)，會(huì)導(dǎo)致需求量上升；但是它并沒有指出價(jià)格與需求量變動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)某些商品而言，需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)具有敏感性，某些商品的需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)不具有敏感性我們非常想知道需求量對(duì)價(jià)格變動(dòng)的靈敏度，即價(jià)格每變動(dòng)%時(shí)，需求量隨之變動(dòng)的百分?jǐn)?shù)，決定這一因素的經(jīng)濟(jì)學(xué)量是需求彈性引言二、彈性分析 邊際函數(shù)是函數(shù)的絕對(duì)變化率. 在實(shí)際問題中，僅研究函數(shù)的絕對(duì)變化率是不夠的. 如，商品甲價(jià)格10元/個(gè)，漲價(jià)1元；商品乙價(jià)格100元，漲價(jià)1元。 兩種商品的絕對(duì)改變量都是1元，但各與其原價(jià)相比，兩者漲價(jià)的幅度（百分比）大不相同，甲漲了10%，乙漲了1%。 邊際值是函數(shù)的絕對(duì)變化率，看不出

14、變化的幅度，有必要研究函數(shù)的相對(duì)變化率，即為函數(shù)的彈性。二、彈性分析定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，函數(shù)的相變化率，即兩點(diǎn)間的彈性. 與自變量的相對(duì)改變量之比對(duì)改變量稱為函數(shù)從到兩點(diǎn)的相對(duì)變化率，簡(jiǎn)稱彈性. 記為當(dāng)時(shí)，的極限稱為在的相對(duì)二、彈性分析反映在點(diǎn)x處，f(x) 隨x變化幅度的大小，也就是f(x)對(duì)x反映的強(qiáng)烈程度或靈敏度。時(shí)，f(x) 改變?nèi)魕表示市場(chǎng)對(duì)某商品的需求量，P為價(jià)格，稱為該商品的需求彈性. 彈性的經(jīng)濟(jì)意義：表示在點(diǎn)處，當(dāng)x改變1%二、彈性分析得由 則由價(jià)格微小變動(dòng)而引起銷售收益R=yP的改變量為又因 于是有 所以：當(dāng) 時(shí)(稱為高彈性)，降價(jià)可使總收益增加（薄利多銷多收益)，提價(jià)將使總收益減少. 時(shí)(稱為低彈性)，降價(jià)使總收益減少，提價(jià)將使總收益增加. 時(shí)(稱為單位彈性)，無(wú)論降價(jià)或提價(jià)，對(duì)總收益沒有明顯影響.當(dāng)當(dāng)二、彈性分析例6 某種商品市場(chǎng)的需求量D（件）是價(jià)格P（元）若這種商品的價(jià)格是每件的函數(shù)20元，試求此時(shí)需求量對(duì)價(jià)格的彈性解 于是表明：當(dāng)商品價(jià)格為20元/件時(shí)，價(jià)