九年級數學下冊專題分類討論思想復習教案滬科版

1、word滬科版九年級下專題分類討論思想復習教案 分類思想是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種 數學思想。分類以比較為基礎，比較是分類的前提，分類是比較的結果。 分類必須有一定的標準，標準不同分類的結果也就不同。分類要做到不遺漏，不重復。分類后，對每個類進行研究，使問題在各種不同的情況下，分別得到各種結論，這就是 討論。分類討論思想分類討論是對問題深入研究的思想方法，用分類討論的思想，有助于發(fā)現解題思路和掌 握技能技巧，做到舉一反三，觸類旁通。分類的思想隨處可見，既有概念的分類：如實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關系和兩圓相切等概念的分類；又有解題方

2、法上的分類，如代數式中含有字母系數的方程、不等式；還有幾何中圖形位置關系不確定的分類，等腰三角形的頂角頂點 不確定、相似三角形的對應關系不確定等。一.與概念有關的分類1.一次函數y=kx+b的自變量的取值X圍是-3x 6，相應的函數值的取值X圍是-5y -2 ，則這個函數的解析式。2. 函數 y=ax2-ax+3x+1 與 x 軸只有一個交點，求 a 的值與交點坐標。二.圖形位置的分類1如圖，線段OD的一個端點O在直線a上，以OD為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點在直 線a上，這樣的等腰三角形能畫多少個?2在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成腰三角形！3. 如圖，直線AB

3、經過圓O的圓心，與圓O交于A、B兩點，點C在圓O上，且AOC=300，點P是直線AB上的一個動點（與點O不重合），直線PC與圓O相交于點Q，問點P在直線AB的什么位置 時，QP=QO？這樣的點P有幾個？并相應地求出OCP的度數。ACD110BOPAOaB201 / 550CQword1題圖 2題圖3題圖4在半徑為 1 的圓 O 中，弦 AB、AC 的長分別是3、2，則BAC 的度數是。5ABC 是半徑為 2cm 的圓的內接三角形，若 BC= 2 3 cm,則角 A 的度數是。6在ABC 中，C=900，AC=3，BC=4。若以為圓心，為半徑的圓與斜邊只有一個公共點，則 R 的值為多少？7.半徑

4、為 R 的兩個等圓外切，則半徑為 2R 且和這兩個圓都相切的圓有幾個？8、在一 X 長為 9 厘米，寬為 8 厘米的矩形紙板上，剪下一個腰長為 5 厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其余兩個頂點在矩形的邊上），請你計算 剪下的等腰三角形的面積？三.與相似三角形有關的分類D1.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A出發(fā)向B以2cm秒的速度移動;點Q沿DAQ邊從點D開始向A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t秒表示移動的時間（0 x6） 那么：（1）當t為何值時 eq oac(,，)QAP為等腰直角三角形？A Py（2）求四邊形

5、QAPC的面積；提出一個與計算結果有關的結論；（3）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與ABC相似？o2。已知二次函數的圖像與軸交于、兩點（點在點的左邊），ACB D與軸交于點,直線（ ）與軸交于點。（）求、三點的坐標；（）在直線（）上有一點（點在第一象限），使得以、 為頂點的三角形與以、為頂點的三角形相似，求點的坐標。x3. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC，C=900,BC=16,DC=12AD=21。動點P從點D出發(fā)，A P沿射2 / 5B Qword線DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點

6、D，C同時出發(fā)，當點Q運動到點B時，點P隨之停止運動。 設運動的時間為（秒）。（1）設BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式；（2）當線段PQ與線段AB相交于點O，且BO=2AO時，求BQP的正切值(3）當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？(4)是否存在時刻t，使得PQBD？若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由。答案一、1 解析式為 Y= x-4, 或 y=- x-32 當 a=0 時,為一次函數 y=3x+1,交點為（- ，0）；當 a 不為 0 時,為二次函數 y=ax2+(3-a)x+1, =a2 -10a+9=0.解得 a=1 或 a=9,交點為（-1，

7、0）或（ ，0）二、1245673 解：OQ=OC，OQ=QP OQC=OCQ，QOP=QPO（1）如上圖， 當點 P 在線段 OA 上時， OQC=OCP=x, QPO= （1800OQP）= （1800 x)又QPO=OCP+COP， (1800 x)=x+300,解得 x=400, 即OCP=400設OCP=x0 ,則有：（2）如果點 P 在線段 OB 上，顯然有 PQOQ，所以點 P 不可能在線段 OB 上。 （3）如圖，當點在的延長線上時，OQC=OCQ=1800，OPQ= （1800 x)= x.又QCO=CPO+COP，1800 x=x+3003 / 5word解得 x=1000

8、 即OCP=1000（4）如圖當在的延長線上時，OQC=OCQ=x,OQC=QPO+QOP,QPO= OQC= x,又COA=OCP+CPO,得到 x=200 即OCP=200解方程 30=x+ x,8 解：分三種情況計算：當 AE=AF=5 厘米時（圖一）當 AE=EF=5 厘米時（圖 2）當 AE=EF=5 厘米時（圖 3）三、1 解：對于任何時刻 t，AP=2t,DQ=t,QA=6，當=AP 時 eq oac(,，)QAP 為等腰直角三角 形，即 6t=2t,解得 t=2（秒）2）在QAC 中，S= QADC= （ 6t)12=36在 APC 中， S= AP BC= 四邊形 QAPC

9、的面積 S= （6t)+6t=36(cm2)由計算結果發(fā)現：在 P、Q 兩點移動的過程中，四邊形 QAPC 的面積始終保持不變。 （3）根據題意，可分為兩種情況來研究在矩形 ABCD 中：當 =時， eq oac(,)QAP eq oac(,，)ABC 則= ，解得 t=1.2 秒。所以當 t=1.2 秒時， eq oac(,)QAP ABC。當 =時， eq oac(,)PAQ eq oac(,，)ABC 則= ，解得 t=3（秒）。所以當 t=3 秒時， eq oac(,)PAQ eq oac(,。)ABC2 解（1）A（1，0），B（1，0），C（，2） (2) 當 PDB BOC 時， =有（， ）當 PDB COB 時，有 P（m, 2m2）；3 解：（1）如圖 1 所示，過點 P 作 ，垂足為 M，則四邊形 PDCM 為矩形。（2）如圖 2 所示，由4 / 51 2 （3）由圖1可知：CM PD 2t , CQ t ,若B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形， 可分為三種情況；若PQ BQ。在RtPMQ中，PQ 2 t 2 12 2.由PQ2BQ2得：t21227(16 t ) 2 , 解得t .2若BP BQ。在RtPMB中，BP2（162t）2122由BP2BQ2得：（16 2t )2122(16 t )2,即3t 2 32t 144 0, 704