統(tǒng)計(jì)相關(guān)分析

1、Linear correlation線性相關(guān)兩指標(biāo)間的關(guān)系分析陳濤Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical University直線相關(guān)分析（linear correlation analysis）1 問(wèn)題的提出 the Relationship 2 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系3 相關(guān)關(guān)系4 散點(diǎn)圖5 Pearson相關(guān)系數(shù)6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算7 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)8 相關(guān)關(guān)系示意圖9 相關(guān)系數(shù)的含義10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)11 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用問(wèn)題的

2、提出以往方法的局限僅限于考察一個(gè)觀察指標(biāo)問(wèn)題的提出人的體重往往隨著身高的增加而增加。二者之間是否存在某種關(guān)聯(lián)？如果存在，可否用身高來(lái)推測(cè)體重的多少？人的肺活量往往隨著胸圍的增加而增加。舉重運(yùn)動(dòng)員所能舉起的最大重量是否與他的體重有關(guān)？聯(lián)系與相互影響是普遍的現(xiàn)象受教育的水平工作后的收入預(yù)防疾病支出疾病的發(fā)病率1 the RelationshipCould you give me some examples about the relationship between two variables? R1R1R2R1R2R31 the Relationship Type One1 the Relati

3、onship Type Two2 確定性關(guān)系與相關(guān)關(guān)系確定性的函數(shù)關(guān)系：兩變量間的函數(shù)關(guān)系 。 隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系：兩變量在宏觀上存在關(guān)系，但并未精確到可以用函數(shù)關(guān)系來(lái)表達(dá)。 圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系： C2R 速度、時(shí)間與路程的關(guān)系：LST 青少年身高與年齡的關(guān)系； 體重與體表面積的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與確定性關(guān)系(2)當(dāng)對(duì)事物的規(guī)律了解加深時(shí)，相關(guān)關(guān)系可以轉(zhuǎn)變?yōu)榇_定性關(guān)系。父親患白化病X, (X=是，否);子女患白化病Y, (Y=是，否);X與Y的關(guān)系不確定。當(dāng)母親患白化病時(shí)，X與Y的關(guān)系確定： X=是，則Y=是； X=否，則Y=否。 (父親為異?；虻臄y帶者出外。)3 相關(guān)關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)

4、也隨之增大(或減少)，我們稱(chēng)這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)(correlation)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱(chēng)為有相關(guān)關(guān)系。 若兩個(gè)變量同時(shí)增加或減少，變化趨勢(shì)是同向的，則兩變量之間的關(guān)系為正相關(guān)(positive correlation)；若一個(gè)變量增加時(shí)，另一個(gè)變量減少，變化趨勢(shì)是反向的，則稱(chēng)為負(fù)相關(guān)(negative correlation)。3 相關(guān)關(guān)系直線相關(guān)（linear correlation），又稱(chēng)簡(jiǎn)單相關(guān)，用以描述兩個(gè)呈正態(tài)分布的變量之間的線性共變關(guān)系，常簡(jiǎn)稱(chēng)為相關(guān)。直線相關(guān)的概念3 相關(guān)關(guān)系 The story Sir Francis Galton 1822-1911 an expl

5、orer and anthropologist half-cousin of Charles Darwin Heredity experiments lead to initial concepts of correlation and regression. Sweet peas experiment (1875) Symmetric studies of Stature (1885)3 相關(guān)關(guān)系 The storyTable 1 Data on Diameters of Parent and Daughter Seeds Generated from Galton (1894) Table

6、 2 in Natural Inheritance .Diameter of Parent Seed(inch) Diameter of Daughter Seed(inch) 1516.771617.281716.921817.351917.692018.282118.29Correlation exists between two variables when one of them is related to the other in some way.3 相關(guān)關(guān)系 The story4 Scatter plot (or scatter diagram)is a graph in whi

7、ch the paired (x,y) sample data are plotted with a horizontal x axis and a vertical y axis. Each individual (x,y) pair is plotted as a single point.散點(diǎn)圖(Scatter plot )在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)識(shí)兩變量(x,y)間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)圖。16.51717.51818.515161718192021Figue 1 Plot of Diameter of Daughter Seed versus Diameter of Parent Seed from

8、 the data in Table 1. 反映兩定量指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系用 Pearson 相關(guān)系數(shù)，r。 (Pearson correlation coefficient) 用以說(shuō)明具有直線關(guān)系的兩個(gè)變量間相關(guān)關(guān)系的密切程度和相關(guān)方向的指標(biāo).Correlation analysis Analysis of the degree to which changes in one variable are associated with changes in another variable.5 Pearson相關(guān)系數(shù)5 Pearson相關(guān)系數(shù)X 的離均差平方和:Y 的離均差平方和:X與Y 間的離均

9、差積和: 以下資料選自Galton的一項(xiàng)研究，目的是探討成年時(shí)身高是否與兩歲時(shí)的身高（單位：英寸）有關(guān)。兩歲時(shí)的身高（英寸）3930323435363630成年身高（英寸）71636367686870646 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算繪制散點(diǎn)圖Y 成年后身高（單位：英寸）X 2歲時(shí)的身高（單位：英寸）30323436384063656769716 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算Table 1 Data on Diameters of Parent and Daughter Seeds Generated from Galton (1894) Table 2 in Natural Inheritance

10、.Diameter of Parent Seed Diameter of Daughter Seed 1516.771617.281716.921817.351917.692018.282118.296 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算6 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算7 相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)-1 r 1r0為正相關(guān)r0為負(fù)相關(guān)r0為零相關(guān)或無(wú)相關(guān)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越大，兩變量間相關(guān)程度越密切；相關(guān)系數(shù)越接近于0，表示相關(guān)越不密切。r = 0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)完全負(fù)相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)零相關(guān)8 相關(guān)關(guān)系示意圖r =-1-1r 0r =0直線相

11、關(guān)的圖示與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系0r 1r =1體重(kg)，X肺活量Y(L)40424446485052545658602.22.42.62.83.03.23.43.6相關(guān)系數(shù)的大小示意圖r = 1 0 r 1r = 0XY10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)0H 0：0，親代種子直徑與子代無(wú)相關(guān)關(guān)系；H 1： 0，親代種子直徑與子代有相關(guān)關(guān)系。 = 0.05。t 服從自由度為n-2的 t 分布。10 相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)Table 1 資料相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)自由度102，P=0.0020拒絕H0，接受H1?？梢哉J(rèn)為親代種子直徑與子代之間有正相關(guān)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.93。11 總體相關(guān)系數(shù)的區(qū)間估計(jì)從相關(guān)系數(shù)不等

12、于0的總體中抽樣，樣本相關(guān)系數(shù)的分布是偏態(tài)的。 相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = - 0.8)-0.8-0.6-0.4-0.20.00100200300-1.0相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( = 0)-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.00100200300相關(guān)系數(shù)的抽樣分布( =0.8) 00.20.40.60.81.00100200300R.A. Fisher(1921) 的 z 變換 z 近似服從均數(shù)為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 的正態(tài)分布。 相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = - 0.8)00.51.01.52.0050100150200相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0)-2-

13、1012050100150200相關(guān)系數(shù)的z 值的抽樣分布( = 0.8) 01234050100150200相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì)將 r 變換為 z ；根據(jù) z 服從正態(tài)分布，估計(jì) z 的可信區(qū)間；再將 z 變換回 r 。相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì) Fishers 變換 r z 正態(tài)近似 Fishers 反變換 的95CI z的95CI 該可信區(qū)間有什么含義？ 相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系； 相關(guān)系數(shù)只度量變量間的線性關(guān)系，因此，弱相關(guān)不一定表明變量間沒(méi)有關(guān)系； 極端值可能影響相關(guān)系數(shù)； 注意相關(guān)關(guān)系成立的數(shù)據(jù)范圍； 警惕虛假相關(guān)。12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用定量資料在進(jìn)行相關(guān)分析(Pearson相關(guān))前，需作散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖的趨勢(shì)判斷是否可以作線性相關(guān)分析；12 相關(guān)分析的正確應(yīng)用某地160名20歲男子身高與體重散點(diǎn)圖(雙變量正態(tài)分布) 成都市男中小學(xué)生12個(gè)年齡組的平均身高 紫外光對(duì)新生小鼠背皮ATP酶陽(yáng)性的郎格漢斯細(xì)胞(LC)照射不同時(shí)間的細(xì)胞密度(個(gè)/mm3)某腫瘤病人的生存率大白鼠進(jìn)食量