集合的概念與運算

1、集合的概念與運算【2013年高考會這樣考】1考查集合中元素的互異性2求幾個集合的交、并、補集3通過給的新材料考查閱讀理解能力和創(chuàng)新解題的能力【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1主要掌握集合的含義、集合間的關(guān)系、集合的基本運算，立足基礎(chǔ)，抓好雙基2練習(xí)題的難度多數(shù)控制在低中檔即可，適當(dāng)增加一些情境新穎的實際應(yīng)用問題或新定義題目，但數(shù)量不宜過多基礎(chǔ)梳理1集合與元素(1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*(或N)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R.(5)集合的分類：按集合中

2、元素個數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集2集合間的基本關(guān)系(1)子集：對任意的xA，都有xB，則AB(或BA)(2)真子集：若AB，且AB，則AB(或BA)(3)空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的真子集即A，B(B)(4)若A含有n個元素，則A的子集有2n個，A的非空子集有2n1個(5)集合相等：若AB，且BA，則AB.3集合的基本運算(1)并集：ABx|xA，或xB(2)交集：ABx|xA，且xB(3)補集：UAx|xU，且xA(4)集合的運算性質(zhì)ABABA，ABAAB；AAA，A；AAA，AA；AUA，AUAU，U(UA)A.一個性質(zhì)要注意應(yīng)用AB、ABA、ABB、UA

3、UB、A(UB)這五個關(guān)系式的等價性兩種方法韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法要特別注意端點是實心還是空心三個防范(1)空集在解題時有特殊地位，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解(2)認清集合元素的屬性(是點集、數(shù)集或其他情形)(3)在解決含參數(shù)的集合問題時，要檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導(dǎo)致結(jié)論錯誤考向一集合的概念【例1】已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_集合中元素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突破口；二可以檢驗所求結(jié)果是否正確【訓(xùn)練1】 設(shè)集合A1,1,3，Ba2，

4、a22，AB3，則實數(shù)a的值為_考向二集合的基本運算【例2】(2011天津)已知集合AxR|x3|x4|9，Beq blcrc(avs4alco1(xR|x4tf(1,t)6，t0，)，則集合AB_.集合運算時首先是等價轉(zhuǎn)換集合的表示方法或化簡集合，然后用數(shù)軸圖示法求解【訓(xùn)練2】 (2011江西)若集合Ax|12x13，Beq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(x2,x)0)，則AB()考向三集合間的基本關(guān)系【例3】已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求實數(shù)m的取值范圍已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析，而且經(jīng)常要對參數(shù)進行討論【訓(xùn)練3】 (2011江蘇)設(shè)集合Aeq blcrc (avs4alco1(x，yblc|rc (avs4alco1(f(m,2)x2