實驗26玻爾振動(實驗報告)

1、- -實驗26波爾振動的物理研究理工學(xué)院微電子學(xué)07級實驗時間：2009-4-302009-5-7【實驗?zāi)康摹坑^察扭擺的阻尼振動，測定阻尼因數(shù)。研究在簡諧外力矩作用下扭擺的受迫振動，描繪扭擺在不同阻尼情況下的共振曲線（即幅頻特性曲線）。描繪外加強迫力矩與受迫振動之間的位相隨頻率變化的特性曲線（即相頻特性曲線）。分析波爾共振的相位和角速度的關(guān)系。【儀器設(shè)備】扭擺（波爾擺）共振儀一套（PHYWE），秒表，PASCO500Interface,PACSO轉(zhuǎn)動傳感器，電腦一臺（裝有DataStudio）,FLUKEDUALDISPLAYMULTIMETER（電流表、電壓表）。轉(zhuǎn)動傳感器計算機圖1實驗裝置

2、圖圖1實驗裝置圖扭擺【實驗原理】一、扭擺的阻尼振動物體在周期外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動，這種周期性的外力稱為強迫力（或者稱為策動力）。在有阻力矩的情況下，使扭擺由某一擺角開始做自由振動。此時扭擺受到兩個力矩的作用：一是彈性恢復(fù)力矩M彈，它與擺的扭轉(zhuǎn)角B成正比，即M二cB（c為扭轉(zhuǎn)系數(shù)）；二是阻力矩M阻，(9)d,可近似認(rèn)為它與擺動的角速度成正比，即M-r（r為阻矩系數(shù)）。若扭擺的轉(zhuǎn)動慣量為I,阻dt則根據(jù)轉(zhuǎn)動定律可列出扭擺的運動方程：1）d2,d,I-c,一rdt2dtd2,rd,c2）3）即口+，0即dt2IdtI令r2（卩稱為阻尼因數(shù)）上二2為固有圓頻率）：11002兀則：,A

3、exp（-t）cos（t）Aexp（-t）coset其中A0為扭擺的初始振幅，T為扭擺做阻尼振動的周期，且=2n/T=2-2。00由式（3）可見，扭擺的振幅隨著時間按指數(shù)規(guī)律衰減。若測得初始振幅A0及第n個周期時的振幅An,并測得擺動n個周期所用的時間nT，則有0-=o=exp(nT)AAexp(-nT)0=ln2nTAn所以4）5）(9)、扭擺的受迫振動當(dāng)扭擺在有阻尼的情況下受到簡諧外力矩作用時，就會作受迫振動。此時，振幅保持恒定，振幅的大小與強迫力的頻率和原振動系統(tǒng)無阻尼時的固有振動頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強迫力的作用外，同時還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。設(shè)外加簡

4、諧力矩通過彈簧加到擺輪上，其頻率是，幅度為M0（M0=ce0,e0為外力矩角幅），且有M外二M0coset.則扭擺的運動方程變?yōu)閐2,dt26）7）d,+2+2hcosdt其中h=M0I，在穩(wěn)態(tài)情況下，式（6）的解是=Acos(et+P)其中A為角振幅8）A（O2一e2）2+42中20而角位移與簡諧外力矩之間的位相差P則可表示為：2eparctan（）e2-e2式（7）說明，扭擺在簡諧外力矩作用下的運動也是簡諧振動，它的振幅是A，它的頻率與外力矩的頻率相同，但二者的位相差是P。由式（8）可見，當(dāng)0時，振幅A接近外力矩角幅。,隨著的逐漸增大，振幅A將隨之-2- -增加，當(dāng)2-2卩2時，振幅A有最

5、大值，此時稱為共振，此頻率稱為共振頻率，即0=22卩2。當(dāng)共或共時，振幅都將減小，當(dāng)很大時，振幅趨于零。共由式（9）可見，當(dāng)00時，有0申-，即受迫振動的位相落后于外加簡諧力矩的位相；在共振情況下，位相落后接近于兀/2,而在二。時（有阻尼時不是共振狀態(tài)），位相才正好落后n/2；當(dāng)叫時，有tanp0,時應(yīng)有時，P趨近-兀，即接近于反位相。在已知0及B的情況下，則可由式（9）計算出各值所對應(yīng)的P值。由以上的討論可以得到在不同卩時受迫振動的幅頻特性和相頻特性曲線：圖2不同時受迫振動的幅頻特性圖3不同時受迫振動的相頻特性【波爾共振實驗注意事項】一、對電路有充分的認(rèn)識，了解每一部分的作用（電流表、二極管

6、等）。電路所加的電流不能超過1A。二、分析清楚自由振動、阻尼振動、受迫振動的區(qū)別：電路上怎么去區(qū)分這三種狀態(tài)。三、做受迫振動時，輸出電壓調(diào)到最大，則電機轉(zhuǎn)速變化范圍最大，有利于調(diào)出共振狀態(tài)。【實驗內(nèi)容及步驟】一、手工操作實驗內(nèi)容及實驗步驟測量扭擺在自由狀態(tài)下的固有頻率。將玻爾擺轉(zhuǎn)動一定角度后放開，使其自由振動。測量自由狀態(tài)下擺轉(zhuǎn)動N個周期所需要的時間。2觀察阻尼振動現(xiàn)象，測量阻尼電壓是4V和6V時候的阻尼因數(shù)B。對玻爾擺施加4V或6V的阻尼，將玻爾擺轉(zhuǎn)動一定的角度后放開，使其在有阻尼情形下擺動。測量玻爾擺轉(zhuǎn)動N個周期所需要的時間，以及擺的起始位置以及N個周期后的位置讀數(shù)。3觀察共振現(xiàn)象，測量在

7、4V和6V阻尼情況下的受迫振動的幅頻特性和相頻特性。對玻爾擺施加4V或6V的阻尼，同時外加動力使玻爾擺做受迫振動。通過調(diào)節(jié)外加電壓來改變受迫振動的頻率，在每一個頻率下，待玻爾擺振動穩(wěn)定后，記下玻爾擺轉(zhuǎn)動N個周期所需要的時間以及振幅。幅頻特性曲線：以/為橫坐標(biāo)，振幅A為縱坐標(biāo)。相頻特性曲線：以/。為橫坐標(biāo)，相位為縱坐標(biāo)。二、計算機測控實驗內(nèi)容此方法采用轉(zhuǎn)動傳感器（運動記錄儀）和計算機自動采集和處理數(shù)據(jù)。將一條細(xì)線的一端粘在波爾擺小轉(zhuǎn)盤的邊緣上，另一端繞過傳感器的轉(zhuǎn)輪綁一個2g的砝碼，使得波爾擺轉(zhuǎn)動時可以帶動傳感器轉(zhuǎn)動，這樣就可以通過傳感器獲得波爾擺的轉(zhuǎn)動角度、角速度和周期等一系列參數(shù)。實驗開始時

8、，打開DataStdio軟件，程序可以自動檢測到500端口。然后調(diào)節(jié)采樣頻率、采樣對象等參數(shù)來測量所需要的數(shù)據(jù)及波形。用上述的方法對扭擺的三種振動狀態(tài)進行分析。要求：1、利用軟件算出扭擺的振動周期和固有頻率。2、討論各振動狀態(tài)相圖中的物理意義。3、自由振動、阻尼振動、受迫振動的相圖的異同點。【實驗數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理】實驗數(shù)據(jù)保存路徑：4號實驗桌E：07微電子094&105一、手工操作實驗數(shù)據(jù)處理1.自由振動表一自由狀態(tài)下振動的周期數(shù)與時間周期數(shù)n1010102020時間t/s19.018.919.137.938.12038.1T1=n1/t1=19.0/10=1.90(s)=2n/T1=3.307

9、(rad/s)T2=n2/t2=18.9/10=1.89(s)2=2n/T2=3.324(rad/s)T3=n3/t3=19.1/10=1.91（s）3=2n/T3=3.290(rad/s)T4=n4/t4=37.9/20=1.895（s）4=2n/T4=3.316(rad/s)T5=n5/t5=38.1/20=1.905(s)5=2n/T5=3.298(rad/s)T6=n6/t6=38.1/20=1.905(s)=2n/T6=3.298(rad/s)6計算算術(shù)平均值，!，丄(3.3073.3243.2903.3163.2983.298)，3.305(rad/s)6i6i=1計算平均值的標(biāo)準(zhǔn)

10、誤差-1(0.00220.01920.01520.01120.00720.0072)30E=N=0.005，2x10-33.305G_，()2，6(61)ii1，0.005(rad/s)計算相對誤差E玻爾擺自由振動的固有頻率，_，3.305+0.005(rad/s),E，2x10-32.阻尼振動P1nTlnP3nTP5nT9.505.2113ln9.664.2113ln9.694.2n1511Aln，0.1170(s-1)，0.1166(s-1)lnA3，0.1115(s-1)P4P6nTnTlnlnln9.604.6112ln9.594.0114ln9.564.41142A，0.1146(s

11、-1)，0.1211A4，0.1159(s-1)(s1)A0151413121314A5.24.64.24.04.24.4t/s9.509.609.669.599.699.561)阻尼4V周期數(shù)n=5表二4V阻尼下阻尼振動的A0、A和t(5T)1A由公式卩,nf有- #- #-Q計算算術(shù)平均值P，0.1161(s-1)Q計算平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差七Q3計算相對誤差(661)(P-P)2，0.002(s-1)i，1G_卩=1x10-2P- -4V阻尼下的阻尼因數(shù)卩=一=0.1171土0.0003(s-1),E=110-2A0151617181920A3.64.04.24.54.64.1t/s5.815

12、.845.915.885.855.79周期數(shù)2)阻尼6Vn=3表三6V阻尼下阻尼振動的A0、A和t(3T)0.2456(s1)211lAln亠=1nTA115ln5.813.6117ln5.914.2119ln5.854.6二0.2365(s1)二0.2424(s1)1lAln4=nTA31lAln亠=nTA5由于A0=20時測量得到A=4.1有明顯的錯誤35Q計算算術(shù)平均值計算平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差七廠5藝卩i=1Q計算相對誤差EG_=6V阻尼下的阻尼因數(shù)4nT吟=0-2374(s-1)11821Aln4=ln=0.2357(s-1)nTA5.884.54于是將這一組數(shù)據(jù)舍棄。二0.2395(si

13、)(51-1)Z(i)2=0-002(s-1)i=1G_E=P=810-3=Q_=0.24050.0009(s-1),E=810-33.受迫振動(1)4V阻尼，5T,=0.11712兀2n兀/2，、利用公式，二=，P二arctan()計算得出和P的值列入下表中:Tt,2-,2- -從表四中讀取/叫的值作為橫坐標(biāo)，A的值作為縱坐標(biāo)從而繪制得到4V阻尼下受迫振動的幅頻特性曲線如圖4所示：圖44V阻尼下受迫振動的幅頻特性曲線從圖4可以看出，當(dāng)強迫力頻率在玻爾擺固有頻率附近，擺的振幅達(dá)到最大。當(dāng)強迫力頻率分別在系統(tǒng)固有頻率兩側(cè)減小或增大時，玻爾擺的振幅都在不斷的減小。從表四中讀取/的值作為橫坐標(biāo)，以P

14、的值作為縱坐標(biāo)，從而繪制得到4V阻尼下受迫振0動的相頻特性曲線如圖5所示：圖54V阻尼下受迫振動的相頻特性曲線如圖5所示為4V阻尼下受迫振動的相頻特性曲線，從圖中可以看到：當(dāng)遠(yuǎn)小于時，P的0值趨向于零，即強迫力與擺振動的相位相同;隨著的增大，P的值不斷的減小，當(dāng)接近0時，（P,，的值為-2，即受迫振動的位相落后于外加簡諧力矩的位相-2；當(dāng)遠(yuǎn)大于0時，P的值接近(2)6V阻尼，5T,=0.2405表五6V阻尼下受迫振動的U，A和t(5T)U/V91010.110.210.310.4A1.83.74.04.24.44.4t/s11.699.949.859.739.509.47/(rad/s)2.6

15、874193.1605563.1894343.2287693.306943.317416w/o00.8131370.9562950.9650330.9769351.0005871.003757u,/rad-0.33604-1.01991-1.1158-1.26045-1.57886-1.6222810.510.610.710.810.911.012.04.24.13.93.43.02.71.29.349.259.128.978.858.667.623.363593.3963163.4447293.5023333.5498223.6277054.1228251.0177281.027631.04

16、22781.0597071.0740761.0976411.247451-1.80775-1.92921-2.08827-2.24395-2.34755-2.4792-2.82605從表五中讀取/叫的值作為橫坐標(biāo)，A的值作為縱坐標(biāo)，從而繪制得到6V阻尼下受迫振動的幅頻特性曲線如圖6所示：w傀圖66V阻尼下受迫振動的幅頻特性曲線從表五中讀取/。的值作為橫坐標(biāo)，以,的值作為縱坐標(biāo)，從而繪制得到6V阻尼下受迫振動的相頻特性曲線如圖7所示：- - -圖76V阻尼下受迫振動的相頻特性曲線從圖6與圖7可以看到，6V阻尼下受迫振動的幅頻特性曲線與相頻特性曲線的變化規(guī)律與4V，0.1171卩，0.240523

17、心圖8不同卩值下的幅頻特性與相頻特性曲線從圖8中可以看到，在不同的卩值下，幅頻特性曲線與相頻特性曲線的變化趨勢均相同，此前已經(jīng)對其相同點作出了基體說明。從圖8中可以很清晰的看到兩條相頻曲線在/0=1時相交，即在接近時，受迫振動的相位落后于驅(qū)動力相位兀。02從圖8中也可以看到在不同的卩值下擺的幅頻特性與相頻特性有所不同。幅頻特性：卩值越大，在相同的頻率下擺的振幅越小。所以卩值大的幅頻特性曲線在固有頻率附近的部分總有卩小的下方，但當(dāng)遠(yuǎn)小于或遠(yuǎn)大于時振幅的差值越來越小，變化的趨勢將00合并到一條曲線上。相頻特性：當(dāng)3小于時，卩值越大，受迫振動與外加簡諧力矩的相位差的絕對值越大;當(dāng)30大于時，卩值越大

18、，則受迫振動與外加簡諧力矩的相位差的絕對值越小。0二、計算機測控內(nèi)容1.自由振動卜旳IL|- #- -LUNI-tcmavr1pwcr!rirrtAM圖9自由振動下角速度隨時間變化曲線圖10自由振動下角位置隨時間變化曲線自由振動下，擺的角速度與角位置的變化如圖9與圖10所示，可以看到雖然沒有外加阻尼，但是角速度與角位置的幅值都在隨時間的變化不斷的減小。這是由于擺本身就有一定的摩擦，使得擺在沒有外加阻尼的情況下做的是阻尼振動，但由于阻尼較小，所以衰減的速度比較慢。圖11角速度的FFT圖及尖端放大圖從尖端的放大圖可以得到玻爾擺的固有頻率為f=0.585937Hz，則其固有圓頻率為=2兀，0.585

19、937Hz=3.681551rad/S,10.5859371.706668s，手動測量的數(shù)據(jù)為=3.305rad/s。兩次測量的數(shù)據(jù)有所不同，導(dǎo)致兩次數(shù)據(jù)不同的原因可能是由于人工讀數(shù)不如計算機采集的那樣精確，在使用秒表測量周期的時候，擺的擺動很快，實驗者用眼睛及秒表很難做到準(zhǔn)確的測量。不過即使是計算機采集的數(shù)據(jù)也同樣會有誤差的出現(xiàn)，這是不可避免的。2阻尼振動(1)4V阻尼-lorn-A-im111111111111圖124V阻尼下玻爾擺振動的角速度、角位置與時間隨時間的變化曲線從圖12中可以看到，玻爾擺做阻尼運動時,擺擺動的角速度與角位置隨時間有明顯的衰減。（2）6V阻尼圖136V阻尼下玻爾擺

20、振動的角速度、角位置隨時間變化的曲線對比圖13與圖12，可以看到外加的阻尼越大，角速度與角位置衰減的速度就越快，擺擺動的周期數(shù)越少。3.受迫振動（1）外加4V阻尼由圖14中可以看出，在受迫振動的情況下，當(dāng)玻爾擺的擺動穩(wěn)定時，它的角速度與角位置基本保持不變。并且在外加簡諧力矩的頻率與擺固有頻率接近時，擺的角速度與角位置的大小都遠(yuǎn)大于另外兩個頻率（其中一個小于固有頻率，另一個大于固有頻率）下所測的數(shù)值。-IM接近固有頻率時的角速度、角位置隨時間變化的曲線小于固有頻率時的角速度、角位置隨時間變化的曲線大于固有頻率時的角速度、角位置隨時間變化的曲線圖14不同簡諧力矩頻率下的角速度與角位置隨時間變化的曲

21、線外加6V阻尼電壓時情況與4V阻尼電壓時的規(guī)律一樣，只是由于外加的阻尼電壓越大，擺受到的阻尼越大，相同頻率下擺的角速度與角位置的大小越小。4.不同振動狀態(tài)下的相圖的分析(1)自由振動CW圖15自由振動的相圖（2）阻尼振動圖164V（左）、6V（右）阻尼電壓下阻尼振動的相圖（3）有阻尼情況下簡諧力矩頻率接近固有頻率時的受迫振動圖174V（左）、6V（右）阻尼下簡諧力矩頻率接近固有頻率時受迫振動的相圖質(zhì)點在某時刻的運動狀態(tài)，由該時刻的位置和速度來表示。以位置為橫軸，以速度為縱軸所構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱做相平面。相平面上的一點就代表了質(zhì)點的一個運動狀態(tài)。隨著時間的變化，質(zhì)點運動狀態(tài)相應(yīng)地改變，在相平面上描出的曲線稱做相軌跡或相圖。因而相圖就表示出了擺某一時刻-13- -角速度與角位置之間的關(guān)系，反映了擺的運動狀態(tài)。這就是相圖所表示的物理意義。相同點：從圖1517可以看出，相圖都反映了速度與位置之間的變化關(guān)系。不同點：（1）不同運動狀態(tài)下相圖的不同：Q從圖15看到，自由振動相軌跡的橢圓不斷縮小。理論上自由振動的相圖是一個不會縮小的橢圓，但由于系統(tǒng)本身有小的阻尼的存在