定義域和值域

1、函數(shù)的定義域)值域教學(xué)目的：1、理解函數(shù)的定義域、值域的概念。2、能夠掌握求函數(shù)求函數(shù)的定義的基本方法教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法教學(xué)難點(diǎn)：用函數(shù)的定義域和值域解題教學(xué)方法：復(fù)習(xí)法教學(xué)用具：投影儀教學(xué)過(guò)程：一、 基本函數(shù)的定義域(一)定義域求法的依據(jù)：1、分式的分母 2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù),3、對(duì)數(shù)的真數(shù)必須 4、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須 且,5、正切函數(shù) y=tanx的定義域?yàn)?,6 余切函數(shù)y=cotx的定義域?yàn)閛 7、實(shí)際問(wèn)題的定義域要 的實(shí)際意義而定。例題與練習(xí)1、函數(shù)y=Jl-x2 -Jx2 -1的定義域?yàn)?)A、 lx -1 x 1) B、 xx 之 1,或 xE仆 C、x0 x

2、 0 )的定義域 a三、兩個(gè)容易混淆的問(wèn)題1、函數(shù)y = lg(mx2-4mx + m+3)的定義域?yàn)?R,求實(shí)數(shù) m的范圍2、函數(shù)y = lg(mx2-4mx + m+3)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的范圍四、實(shí)際問(wèn)題的定義域例題與練習(xí)1、一個(gè)圓柱形容器的底面直徑為 dcm,高為hcm,現(xiàn)以Scm3/s的速度向容器內(nèi) 注入某種溶液，求容器內(nèi)溶液的高度 y與注入時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域2、某工廠建一座平面圖為矩形且面積為 200m2的三級(jí)污水處理池，由于地形的 限制，長(zhǎng)和寬不能超過(guò)16m,如果池四壁建造的單價(jià)為400元/米，中間兩面三刀 道隔墻的單價(jià)為248元/米，池底的建造單價(jià)為80

3、元/米，池壁的厚度忽略不計(jì)， 試寫(xiě)出總造價(jià)Q (元)與水池長(zhǎng)為x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出其定義域。五、求值域的幾種方法(21)(一)、觀察法，分析法。例題與練習(xí)1、函數(shù) y=3x(1 ExE3,xw Z )的值域?yàn)椤?、對(duì)于函數(shù)f (x) =ax2+bx + c作代換x=g(t),則不改變函數(shù)f(x)的值域的代換為()A、g(t )=2t B、g(t )=|t C、g(t 尸sint D、g(t)=log23、定義運(yùn)算a*b為：a*b = ：謂卜例如1*2=1 ,則1*2x的取值范圍為()A、(0, 1)B、(3,1 C、(0,1 D、1,)、一21 一4、設(shè)f(x) = x +x+3的止義域?yàn)閚

4、,n+1, n= N，則函數(shù)f(x)的值域中 含有的整數(shù)的個(gè)數(shù)為(二)、配方法：二次函數(shù)或與二次函數(shù)有聯(lián)系的函數(shù)求值勤域時(shí)可用配方法。例題與練習(xí)1、函數(shù)y = &2 -2x +3 +2的值域?yàn)?、函數(shù) y = J4xx2 +2 (0WxW4)的值域?yàn)?)A、-2, 2B、1, 2 C、0, 2D、厄 421 c 3 .3、右函數(shù)y=-x -x+-的止義域和值域均為1, b, b1,求b的值 224、已知函數(shù)f(x)=1-2ax-a2x (a1),求函數(shù)f(x)的值域 若xw-2,1時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為-7,求a,并求函數(shù)f(x)的最大值。(三)、判別式法：如果分子或分母含有x2的項(xiàng) 的函

5、數(shù)求值域時(shí)，用判別式法。例題與練習(xí) 1、函數(shù)y = 學(xué)的值域?yàn)閤2 1(23)2 c C2、函數(shù)y=-一名的值域?yàn)閤 1x2 - 4x -1,-3、函數(shù)y = 1 4x 1的一域?yàn)閤 2x -3四、反函數(shù)法：對(duì)于不便求原函數(shù)的值域，但易求反函數(shù)的題，通過(guò)求反函數(shù)的定義域來(lái)求值域。例題與練習(xí)2x -1 一1、y=仝的值域?yàn)?x 1x2、函數(shù)y=e的值域?yàn)椤x 13 r3、函數(shù)y = (x之0 )的值域?yàn)?x 12、函數(shù)y = 2 一而x的值域?yàn)? sin x3、函數(shù)f (x) =log2x1的反函數(shù)的值域?yàn)?(五)基本不等式法例題與練習(xí)函數(shù)y=x +=+ 3的值域?yàn)閤22、函數(shù)y = X 4X

6、 6的值域?yàn)閤 13、求函數(shù)y=x+1 (x=0)值域 x. .，1x2+x+14、是否存在一個(gè)最小的正整數(shù) M,使得-x至M ,對(duì)于任何非零實(shí)數(shù) 2x都成立，并且證明你的結(jié)論。(24)六、單調(diào)性法，例題與練習(xí)31、 函數(shù)y= (1 x 2 )的值域?yàn)閤2、函數(shù)y = -4x + 7 (0WxW4)的值域?yàn)?,、 .3、函數(shù)y=x-1 在(4, 8)這個(gè)區(qū)間上的值域?yàn)?34、函數(shù)y=-2 (1ExE2 )的值域?yàn)閤5、函數(shù)y = -4x + 7 (0 Ex4)的值域?yàn)橐灰?46、函數(shù)y=x-t 在(4, 8)這個(gè)區(qū)間上的值域?yàn)?七、：例題與練習(xí)1、y = x + 4 + v5X 的值域 4x y =- 的值域?yàn)閤2 1八、作業(yè)1、已知f(x+1)定義域是1, 2,則f(M勺定義域?yàn)榻飁 f 2 f 31f 20012、已知 f(a+b)=f(a)f(b), f(1)=2，則 + *