人教版九年級數(shù)學(xué)上第24章圓北京市豐臺區(qū)綜合練習題

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上第24章圓北京市豐臺區(qū)綜合練習題(含答案)人教版九年級數(shù)學(xué)上第24章圓北京市豐臺區(qū)綜合練習題(含答案)PAGEPAGE35人教版九年級數(shù)學(xué)上第24章圓北京市豐臺區(qū)綜合練習題(含答案)PAGE北京市豐臺區(qū)20152016學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)第24章圓綜合練習題一、與圓相關(guān)的中檔題:與圓相關(guān)的證明證切線為主和計算線段長、面積、三角函數(shù)值、最值等1.如圖，BD為O的直徑，AC為弦，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED41求證:ABEADB，并求AB的長；2延伸DB到F，使BFBO，連結(jié)FA，判斷直線FA與O的地點關(guān)系，并說明理由.AFCEBOD已知:如圖，以等邊三角形ABC一邊

2、AB為直徑的O與邊AC、BC辯解交于點D、E，過點D作DFBC，垂足為FC1求證:DF為O的切線；F2若等邊三角形ABC的邊長為DE4，求DF的長；3求圖中暗影部分的面積AOB3、如圖，已知圓O的直徑AB筆挺于弦CD于點E，連結(jié)CO并延伸交AD于點F，且CFAD1請證明:E是OB的中點；2若AB8，求CD的長4如圖，AB是O的直徑，點C在O上，BAC=60，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延伸線交于點Q，連結(jié)OC，過點C作CDOC交PQ于點D1求證:CDQ是等腰三角形；2假如CDQCOB，求BP:PO的值5已知:如圖,BD是半圓O的直徑,A是BD延伸線上的一點，BCAE，交AE的延伸線

3、于C點C,交半圓O于點E，且E為DF的中點.EF1求證:AC是半圓O的切線；ADOB2若AD6，AE62，求BC的長6.如圖，ABC內(nèi)接于O，過點A的直線交O于點P，交BC的延伸線于點D，且2AB=APAD1求證:ABAC；A2假如ABC60，O的半徑為1，且P為弧AC的中點，P求AD的長.OBCD7如圖，在ABC中，C=90,AD是BAC的均分線，O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的O經(jīng)過點D.A1求證:BC是O切線；O2若BD=5,DC=3,求AC的長.BDC8如圖，AB是O的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB于E，連結(jié)AC、OC、BC.1求證:ACO=BCD；2若BE=2，CD=8，求AB和A

4、C的長.9如圖，已知BC為O的直徑，點A、F在O上，ADBC，垂足為D，BF交AD于E，且AEBE1求證:ABAF；2假如sinFBC345，求AD的長，AB510如圖，已知直徑與等邊ABC的高相當?shù)膱AO辯解與邊AB、BC相切于點D、E，邊AC過圓心O與圓O訂交于點F、G。A1求證:DEAC；G2若ABC的邊長為a，求ECG的面積.DOFBEC11如圖，在ABC中，BCA=90，以BC為直徑的O交AB于點P，Q是AC的中點1請你判斷直線PQ與O的地點關(guān)系，并說明原由；B2若A30，AP=23，求O半徑的長.POCQA12如圖，已知點A是O上一點，直線MN過點A，點B是MN上的另一點，點C是OB

5、的中點，AC1OB，2若點P是O上的一個動點,且OBA30,AB=23時，求APC的面積的最大值POCMBNA13如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑作O交BC于點D，交AB于點G，過點D作O的切線交AB于點E，交AC的延伸線與點F.A1求證:EFAB；2求cosF的值.OGEBDCF第13題圖14應(yīng)用性問題已知:如圖，為了丈量一種圓形零件的精度，在加工流水線上設(shè)計了用兩塊大小同樣，且含有30的直角三角尺按圖示的模式丈量.(1)若O辯解與AE、AF交于點B、C，且AB=AC,若O與AF相切.求證:O與AE相切；(2)在滿足(1)的狀況下，當、辯解為AE、AF的三分之一

6、點時，且AF=3，求BC的弧長.OEFBCDAG二、圓與相像綜合15已知:如圖，O的內(nèi)接ABC中，BAC=45，ABC=15，ADOC并交BC的延長線于D，OC交AB于E.1求D的度數(shù)；2求證:AC2ADCE；3求BC的值.CD16如圖，O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CEAB，在BC上取一點D，辯解作直線CD、ED，交直線AB于點F、M.求COA和FDM的度數(shù)；求證:FDMCOM；圖1如圖，若將垂足G改取為半徑OB上隨意一點，點D改取EB在上，仍作直線CD、ED，辯解交直線AB于點F、M.試判斷:此時能否仍有FDMCOM建立？若建立請證明你的結(jié)論；若不建立，請說明原由。圖2三、圓與三角

7、函數(shù)綜合y17已知O過點D4，3，點H與點D對于y軸對稱，過H作O的切線交y軸于點A如圖1。A求O半徑；H求sinHAO的值；如圖2，設(shè)O與y軸正半軸交點P，點E、F是線O段OP上的動點與P點不重合，聯(lián)系并延伸DE、DF交O于點B、C，直線BC交y軸于點G，若DEF是以EF為底的等腰三角形，試一試究sinCGO的大小如何圖1變化？請說明原由。yGBPEFCOD(4,3)xD(4,3)x圖2四、圓與二次函數(shù)或坐標系綜合18、如圖，M的圓心在x軸上，與坐標軸交于A0，3、B1，0，拋物線y3x2bxc經(jīng)過A、B兩點31求拋物線的函數(shù)解析式；2設(shè)拋物線的極點為P試判斷點P與M的地點關(guān)系，并說明原由；

8、3若M與y軸的另一交點為D，則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的關(guān)閉圖形PABD的面積是多少？19如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，以點C1，1為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，張口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其極點P在C上1求ACB的大??；2寫出A，B兩點的坐標；3試判斷此拋物線的解析式；4在該拋物線上能否存在一點D，使線段OP與CD相互當分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明原由20以圓為幌子，二次函數(shù)為主的代幾綜合題如圖，半徑為1的O1與x軸交于A、B兩點，圓心O1的坐標為(2，0)，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A、B兩點，其極點為Fy21求b，c的值及二次函數(shù)極點F

9、的坐標；1-2-1OAO1B45x2將二次函數(shù)yx2bxc的圖象先向下平移1個單位，-1C，在經(jīng)過點B-2再向左平移2個單位，設(shè)平移后圖象的極點為-3和點D0,3的直線l上能否存在一點P，使PAC的周長最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明原由.五、以背景的研究性21下中,(1)是一個扇形OAB，將其作以下辯解:第一次辯解:如(2)所示，以O(shè)A的一半OA1的半徑畫弧交OA于點A1，交OB于點B1，再作AOB的均分，交AB于點C，交AB于點C1，獲得扇形的數(shù)6個，11分:扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1；第二次辯解:如(3)所示，在扇形O

10、C1B1中，按上述辯解模式辯解，即以O(shè)C1的一半OA2的半徑畫弧交OC1于點A2，交OB1于點B2，再作B1OC1的均分，交BC11于點D1，交A2B2于點D2，可以獲得扇形的數(shù)11個；第三次辯解:如(4)所示，按上述辯解模式辯解；挨次辯解下去.依據(jù)意,達成右的表格；依據(jù)右的表格,你判斷按上述辯解模式,能否獲得扇形的數(shù)2008個?什么?(3)若(1)中的扇形的心角AOB=m，且扇形的半徑OA的R我把(2)第一次辯解的形中，扇形OAC或扇形11稱第一次辯解的最小扇形，其面11OCBS1；把(3)第二次辯解的最小扇形面S2；，把第n次辯解的最小扇形面SSn的.n.求Sn122圓心角定理是“圓心角的

11、度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)相當”，記作AOBAB如圖；圓心角定理也可以表達成“圓心角度數(shù)等與它所對的弧及圓心角的對頂角所對的弧的和的一半”，記作AOB1(ABCD)如圖請答復(fù)以下問題:21如圖，猜想APB與AB、CD有如何的等量關(guān)系,并說明原由；2如圖，猜想APB與AB、CD有如何的等量關(guān)系,并說明原由.提示:“兩條平行弦所夾的弧相當”可當定理用PDCCDCDPOOOAABABB圖圖圖23已知:半徑為R的O經(jīng)過半徑為r的O圓心，O與O交于M、N兩點1如圖1，連結(jié)OO交O于點C，過點C作O的切線交O于點A、B，求OAOB的值；2若點C為O上一動點.當點C運動到O內(nèi)時，如圖2，過點C作O的切線交O于A

12、、B兩點請你研究OAOB的值與1中的結(jié)論比較較有無變化？并說明你的原由；當點運動到O外時，過點C作O的切線，若能交O于A、B兩點請你在圖3中畫出切合題意的圖形，并研究OAOB的值只寫出OAOB的值，不用證明參照答案一、與圓相關(guān)的中檔題:與圓相關(guān)的證明證切線為主和計算線段長、面積、三角函數(shù)值、最值等1.如圖，BD為O的直徑，AC為弦，ABAC，AD交BC于E，AE2，ED41求證:ABEADB，并求AB的長；2延伸DB到F，使BFBO，連結(jié)FA，判斷直線FA與O的地點關(guān)系，并說明理由.AFCEBOD1解:ABAC，ABCC.CD，ABCD又BAEDAB，ABEADBABAEAFADABCBAB2

13、ADAEAEEDAE24212EOAB23舍負D2直線FA與O相切連結(jié)OABD為O的直徑，BAD90在RtABD中，由勾股定理，得BDAB2AD2122484324BFBO1BD1432322AB23，BFBOAB或BFBOABOA，AOB是等邊三角形，F(xiàn)BAFOBAOAB60，F(xiàn)BAF30OAF90OAAF又點A在圓上，直線FA與O相切已知:如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的O與邊AC、BC辯解交于點D、E，過點D作DFBC，垂足為F1求證:DF為O的切線；C2若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；F3求圖中暗影部分的面積DEAOB21證明:連結(jié)DO.ABC是等邊三角形，C=60，

14、A=60，OA=OD，OAD是等邊三角形.ADO=60.DFBC，CDF=30.FDO=180ADOCDF=90.DF為O的切線.2OAD是等邊三角形，CD=AD=AO=1AB=2.12RtCDF中，CDF=30，CF=CD=1.DF=CD2CF23.23連結(jié)OE，由2同理可知E為CB中點，CE2.CF1，EF1.C133FS直角梯形FDOEOD)DFDE(EF2260222AOBS扇形DOE3603S直角梯形FDOES扇形DOE332233、如圖，已知圓O的直徑AB筆挺于弦CD于點E，連結(jié)CO并延伸交AD于點F，且CFAD1請證明:E是OB的中點；2若AB8，求CD的長3、1證明:連結(jié)AC，

15、如圖CFAD，AECD且CF，AE過圓心OACAD，ACCD，ACD是等邊三角形FCD30在RtCOE中，OE1OC，2OE1OB2點E為OB的中點2解:在RtOCE中AB8，OC1AB42又BEOE，OE2CEOC2OE216423CD2CE434如圖，AB是O的直徑，點C在O上，BAC=60，P是OB上一點，過P作AB的垂線與AC的延伸線交于點Q，連結(jié)OC，過點C作CDOC交PQ于點D1求證:CDQ是等腰三角形；2假如CDQCOB，求BP:PO的值41證明:由已知得ACB=90，ABC=30，Q=30，BCO=ABC=30.CDOC，DCQ=BCO=30，DCQ=Q，CDQ是等腰三角形.2

16、解:設(shè)O的半徑為1，則AB=2，OC=1，AC=1AB1，BC=3.2等腰三角形CDQ與等腰三角形COB全等，CQ=BC=3.AQ=AC+CQ=1+3，AP=1AQ13，22BP=ABAP=21333PO=APAO=13131，2222BPPO=3.5已知:如圖,BD是半圓O的直徑,A是BD延伸線上的一點，BCAE，交AE的延伸線于C點C,交半圓O于點E，且E為DF的中點.EF1求證:AC是半圓O的切線；ADOB2若AD6，AE62，求BC的長5.解:1連結(jié)OE,E為DF的中點，DEEFOBECBE.OEOB，OEBOBE.OEBCBE.OEBC.BCAC，C=90.AEO=C=90.即OEA

17、C.又OE為半圓O的半徑，AC是半圓O的切線.2設(shè)O的半徑為x，OEAC，(x6)2(62)2x2.x3.ABADODOB12.OEBC，AOEABC.AOOE.即93BC4.ABBC12BC6.如圖，ABC內(nèi)接于O，過點A的直線交O于點P，交BC的延伸線于點D，且2AB=APAD1求證:ABAC；A2假如ABC60，O的半徑為1，且P為弧AC的中點，P求AD的長.OBCD6.解:1證明:聯(lián)系BPABADAAB2=APAD，=PAPABBAD=PAB，ABDAPB，OBDCABC=APB，ACB=APB，ABC=ACBAB=AC.2由1知AB=ACABC=60，ABC是等邊三角形BAC=60，

18、P為弧AC的中點，ABP=PAC=1ABC=30，2BAP=90，BP是O的直徑，BP=2，AP=1BP=1，2在RtPAB中，由勾股定理得222AB2=3AB=BPAP=3，AD=AP7如圖，在ABC中，C=90,AD是BAC的均分線，O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的O經(jīng)過A點D.O1求證:BC是O切線；2若BD=5,DC=3,求AC的長.BDC7.1證明:如圖1，連結(jié)OD.AOA=OD,AD均分BAC,OODA=OAD,OAD=CAD.ODA=CAD.BDCOD/AC.ODB=C=90.BC是O的切線.2解法一:如圖2，過D作DEAB于E.AED=C=90.又AD=AD,EAD=CAD,AE

19、DACD.AE=AC,DE=DC=3.在RtBED中，BED=90,由勾股定理，得BE=BD2DE24.設(shè)AC=xx0,則AE=x.在RtABC中，C=90,BC=BD+DC=8,AB=x+4,解得x=6.即AC=6.解法二:如圖3，延伸AC到E，使得AE=AB.AD=AD,EAD=BAD,AEDABD.圖1AOEBDC圖2由勾股定理，得x2+82=(x+4)2.AOBDCEED=BD=5.在RtDCE中，DCE=90,由勾股定理，得CE=DE2DC24.5分3在RtABC中，ACB=90,BC=BD+DC=8,由勾股定理，得222AC+BC=AB.即AC2+82=(AC+4)2.解得AC=6

20、.8如，AB是O的直徑，CD是O的一條弦，且CDAB于E，AC、OC、BC.1求:ACO=BCD；2若BE=2，CD=8，求AB和AC的.8、明:1BD，AB是O的直徑，CDAB，A=2又OA=OC，1=A2即:ACO=BCD解:2由1可知，A=2，AEC=CEB.ACECBECEAE2BECE.CE=BEAE又CD=8，CE=DE=4AE=8AB=10AC=AE2CE28045.9如，已知BCO的直徑，點A、F在O上，ADBC，垂足D，BF交AD于E，且AEBE1求:ABAF；2假如sinFBC35，求AD的，AB459解:1延AD與O交于點G直徑BC弦AG于點D，AB=GBAFB=BAEA

21、E=BE，ABE=BAEABE=AFBAB=AF2在RtEDB中，sinFBC=ED3BE5設(shè)ED=3x，BE=5x，則AE=5x，AD=8x，在RtEDB中，由勾股定理得BD=4x在RtADB中，由勾股定理得BD2+AD2=AB2AB=45，(4x)2(8x)2(45)2x=1負舍AD=8x=810如圖，已知直徑與等邊ABC的高相當?shù)膱AO辯解與邊AB、BC相切于點D、E，邊AC過圓心O與圓O訂交于點F、G。A3求證:DEAC；DG4若ABC的邊長為a，求ECG的面積.OF10.(1)ABC是等邊三角形,B60,A60,BEC、BC是圓O的切線，D、E是切點，BD=BE.AABBDE60,A6

22、0,有DE/AC.GD(2)辯解連結(jié)OD、OE,作EHAC于點H.OAB、BC是圓O的切線，D、E是切點，O是圓心，HFBADOOEC90，OD=OE，AD=EC.ECADOCEO,有AO=OC=1a.2圓O的直徑等于ABC的高,得半徑OG=3a,CG=OC+OG=1a+3a.424EHOC,C60,COE30,EH=3a.8SECG1CGEH=1(3a+1a)3a,22428SECG3a23a2=323a2.64326411如圖，在ABC中，BCA=90，以BC為直徑的O交AB于點P，Q是AC的中點1請你判斷直線PQ與O的地點關(guān)系，并說明原由；2若A30，AP=23，求O半徑的長.BPO11

23、、解:1直線PQ與O相切.連結(jié)OP、CP.CQABC是O的直徑，BPC90.又Q是AC的中點，PQ=CQ=AQ.34.BCA=90，2+4=90.12，1+3=90.即OPQ=90.直線PQ與O相切.2A30，AP=23，在RtAPC中，可求AC=4.在RtABC中，可求BC=43.3BO=23.O半徑的長為23.3312如圖，已知點A是O上一點，直線MN過點A，點B是MN上的另一點，點C是OB的中點，AC1OB，2若點P是O上的一個動點,且OBA30,AB=23時，求APC的面積的最大值P12、解:連結(jié)OA.OCMBNA由C是OB的中點,且AC1OB,可證得OAB=90.2則O=60.可求得

24、OA=AC=2.過點O作OEAC于E，且延伸EO交圓于點F則P(F)E是PAC的AC邊上的最大的高.在OAE中,OA=2,AOE=30,解得OE3.因此PE23.故SPAC1ACPE12(23).22即SPAC23.13如圖，等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，以AC為直徑作于點G，過點D作O的切線交AB于點E，交AC的延伸線與點1求證:EFAB；2求cosF的值.13.證明:1聯(lián)系ODOC=ODODC=OCD又AB=ACOCD=BODC=BODABED是O的切線，OD是O的半徑ODEFABEF2聯(lián)系A(chǔ)D、CGAD是O的直徑ADC=AGC=90ABEFDECGF=GCAO交BC于點D，

25、交F.AOGED第13題圖AOGED第13題圖AOGEBDABCFCFCFAB=ACDC=1BC=52RtADC中，ADAC2CD212ADBC=ABCGCG=ADBC120AB13GC120RtCGA中，cosGCA=AC169cosF=12016914應(yīng)用性問題已知:如圖，為了丈量一種圓形零件的精度，在加工流水線上設(shè)計了用兩塊大小同樣，且含有30的直角三角尺按圖示的模式丈量.(1)若O辯解與AE、AF交于點B、C，且AB=AC,若O與AF相切.求證:O與AE相切；(2)在滿足(1)的狀況下，當、辯解為AE、AF的三分之一點時，OEF且AF=3，求BC的弧長.BCDAG14.解:1證明:連結(jié)

26、OB、OA、OC.依據(jù)題意,OCA=90.在ABO與ACO中,AB=AC,OA=OA,OB=OC,因此ABOACO.因此OCA=OBA=90.則AE是圓的切線.(2)因OCA=OBA=90,且EAD=FAG=30,則BAC=120.1又ACAF1,OAC=60,故OC3.3因此BC的長為3.3二、圓與相像綜合15已知:如圖，O的內(nèi)接ABC中，BAC=45，ABC=15，ADOC并交BC的延長線于D，OC交AB于E.1求D的度數(shù)；2求證:AC2ADCE；3求BC的值.CD151解:如圖3，連結(jié)OB.O的內(nèi)接ABC中，BAC=45，BOC=2BAC=90.OB=OC，OBC=OCB=45.ADOC

27、，D=OCB=45.2證明:BAC=45，D=45，BAC=D.ADOC，ACE=DAC.ACEDACOAEBCD圖3ACCEAC2ADCEDAAC3解法一:如圖4，延伸BO交DA的延伸線于F，連結(jié)OA.ADOC，F(xiàn)=BOC=90.ABC=15，F(xiàn)OAEOBA=OBCABC=30.BCDOA=OB，F(xiàn)OA=OBAOAB=60，OAF=30.圖4OF1OA.2ADOC，BOCBFDBCBOBCBOOA2，即BC的值為2.BDBFCDOFOFCD解法二:作OMBA于M，設(shè)O的半徑為r，可得BM=3r，OM=r，MOE30，22MEOMtan303r，BE=23r，AE=3r，因此BCBE2.633

28、CDEACB16如圖，O的直徑為AB，過半徑OA的中點G作弦CEAB，在上取一點D，辯解作直線CD、ED，交直線AB于點F、M.求COA和FDM的度數(shù)；求證:FDMCOM；EB如圖，若將垂足G改取為半徑OB上隨意一點，點D改取在上，仍作直線CD、ED，辯解交直線AB于點F、M.試判斷此時能否仍有FDMCOM建立？若:建立請證明你的結(jié)論；若不建立，請說明原由。1第16題216解:1AB為直徑，CEAB，ACAE，CGEG.在RtCOG中，OG1，OCG30COA60.OC.2又CDE的度數(shù)1CAE的度數(shù)AC的度數(shù)COA的度數(shù)60o,2FDM180oCDE120.2證明:COM180oCOA120

29、COMFDM.,在RtCGM和RtGMGMEGM中，CGEGRtCGMRtEGM.GMCGME.又DMFGME，OMCDMF.FDMCOM3結(jié)論仍建立.證明以下:FDM180oCDE，又CDE的度數(shù)1CAE的度數(shù)CA的度數(shù)COA的度數(shù)，2FDM180oCOACOM.AB為直徑，CEAB，在RtCGM和RtEGM中，GMGM，CGEGRtCGMRtEGM.GMCGME.FDMCOM.三、圓與三角函數(shù)綜合17已知O過點D4，3，點H與點D對于y軸對稱，過H作O的切線交y軸于點A如圖1。求O半徑；求sinHAO的值；如圖2，設(shè)O與y軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點與P點不重合，聯(lián)系并延伸D

30、E、DF交O于點B、C，直線BC交y軸于點G，若DEF是以EF為底的等腰三角形，試一試究sinCGO的大小如何變化？請說明原由。yyAGPBHD(4,3)ED(4,3)FOxCOx圖1圖2(1)點D4,3在O上，O的半徑rOD5。172如圖1，聯(lián)系HD交OA于Q，則HDOA。聯(lián)系OH，則OHAH。HAO=OHQ。sinHAOsinOQ3OHQ。OH53如圖2，設(shè)點D對于y軸的對稱點為H，聯(lián)系HD交OP于Q，則HDOP。又DE=DF，DH均分BDC。BHCH。聯(lián)系OH，則OHBC。yyAGPPBHD(4,3)HED(4,3)QQFOxCOx圖1圖2CGO=OHQ。OQ3sinCGOsinOHQ5

31、OH四、圓與二次函數(shù)或坐標系綜合18、如圖，M的圓心在x軸上，與坐標軸交于A0，3、B1，0，拋物線y3x2bxc經(jīng)過A、B兩點34求拋物線的函數(shù)解析式；5設(shè)拋物線的極點為P試判斷點P與M的地點關(guān)系，并說明原由；6若M與y軸的另一交點為D，則由線段PA、線段PD及弧ABD圍成的關(guān)閉圖形PABD的面積是多少？18解:1拋物線經(jīng)過點A、B，3c,3b解得0c.3y3x223x3.3323,3c3.2由y3x223x333得y3(x1)243.極點P的坐標為1，43333在RtAOM中,MA2MO2=OA2,OA=3,OB=1,MA2(MA1)2=3,MA=2.MB=2,MO=1,即點O的坐標為1，

32、0MP=432.極點P在圓外；3連結(jié)OD，點M在拋物線的對稱軸上,MPy軸,SOADSPAD.由線段PA、線段PD及弧ABD產(chǎn)生的關(guān)閉圖形PABD的面積=扇形OAD的面積.在RtAOM中,sinAMO=3,AMO=60.2關(guān)閉圖形PABD的面積=120MA24360319如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，以點C1，1為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，張口向下的拋物線經(jīng)過點A，B，且其極點P在C上1求ACB的大?。?寫出A，B兩點的坐標；3試判斷此拋物線的解析式；4在該拋物線上能否存在一點D，使線段OP與CD相互當分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明原由19解:1作CHx軸，H

33、為垂足CH=1，半徑CB=2，HBC=30BCH=60ACB=1202CH=1，半徑CB=2，HB3，故A1(30)，B(13，0)3由圓與拋物線的對稱性可知拋物線的極點P的坐標為1，3設(shè)拋物線解析式為ya(x1)23，把點B(13，0)代入解析式，解得a1因此yx22x24假定存在點D使線段OP與CD相互當分，則四邊形OCPD是平行四邊形因此，PCOD且PCODPCy軸，點D在y軸上PC2，OD2，即D(0，2)D(0，2)滿足yx22x2，點D在拋物線上存在D(0，2)使線段OP與CD相互當分20以圓為幌子，二次函數(shù)為主的代幾綜合題如圖，半徑為1的O1與x軸交于A、B兩點，圓心O1的坐標為

34、(2，0)，二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A、B兩點，其極點為F1求b，c的值及二次函數(shù)極點F的坐標；2將二次函數(shù)yx2bxc的圖象先向下平移1個單位，再向左平移2個單位，設(shè)平移后圖象的極點為C，在經(jīng)過點B和點D0,3的直線l上能否存在一點P，使PAC的周長最小，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明原由.y20.解:1由題意得，A(1,0),B(3,0).1bc0，b4,則有3bc0.解得3.9c21-2-1OAO1B45x-1二次函數(shù)的解析式為yx24x3x22-22，11極點F的坐標為2將y21平移后的拋物線解析式為y-3x2x2，其極點為C(0,0).直線l經(jīng)過點B3，0和點D0，3

35、，直線l的解析式為yx3作點A對于直線l的對稱點A，連結(jié)BA、CA，AA直線l，設(shè)垂足為E，則有AEAE，由題意可知，ABE45,AB2，EBA45，ABAB2CBA90.過點A作CD的垂線，垂足為F,四邊形CFAB為矩形FAOB3A3,2直線CA的解析式為y2x.3y2x,x9,963的解為5直線CA與直線l,6的交點為點P5yx3.y5.5五、以背景的研究性21下中,(1)是一個扇形OAB，將其作以下辯解:第一次辯解:如(2)所示，以O(shè)A的一半OA1的半徑畫弧交OA于點A1，交OB于點B1，再作AOB的均分，交AB于點C，交A1B1于點C1，獲得扇形的數(shù)6個，分:扇形OAB、扇形OAC、扇形OCB、扇形OA1B1、扇形OA1C1、扇形OC1B1；第二次辯解:如(3)所示，在扇形OC1B1中，按上述辯解模式辯解，即以