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1、 圖形的旋轉(zhuǎn)2323.1 圖形的旋轉(zhuǎn)課時(shí)目標(biāo)1.了解旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的概念。2.理解旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念,學(xué)會(huì)判定圖形旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)的位置。探究新知探究新知(1)上面情景中的轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)象,有什么共同的特征?(2)鐘表的指針、秋千在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中, 其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢?物體圍繞著一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)態(tài)演示OPA探究新知 動(dòng)態(tài)演示OPP把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角如果圖形上的點(diǎn)P 經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P,那么這兩個(gè)點(diǎn)P 和P叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).ABABC探究新知旋轉(zhuǎn)的決定因素:旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度(旋轉(zhuǎn)方向).舉出一些生活中的實(shí)例,并
2、指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.探究新知如圖,如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC,它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得 到四邊形DOEF. 在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中:(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么? (2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A,B分別移動(dòng)到什么位置?(3)旋轉(zhuǎn)角是什么?(4)AO與DO的長(zhǎng)有什么關(guān)系?BO與EO呢?(5)AOD與BOE有什么大小關(guān)系?旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置AO=DO,BO=EOAOD=BOEAOD和BOE都是旋轉(zhuǎn)角BACODEF探究新知【練習(xí)2】如圖,杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物,杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里?旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角?探究新知 在硬紙板上,挖一個(gè)三角形洞,再挖一個(gè)小洞O 作為旋轉(zhuǎn)中心,硬紙板下面放一張白紙.先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角
3、形圖案(ABC),然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板,再描出這個(gè)挖掉的三角形(ABC) ,移開硬紙板.線段OA與OA有什么關(guān)系?AOA與BOB有什么關(guān)系? ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系? ABCOABCOA=OAAOA=BOBABCABC探究新知1.在上面兩個(gè)實(shí)驗(yàn)中,ABC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,哪些發(fā)生了變化?哪些沒(méi)有改變?2.由實(shí)驗(yàn)還可得出哪些結(jié)論?旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。鞏固練習(xí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.鞏固練習(xí)如圖,ABC 是等邊三角形,D是BC上一點(diǎn),ABD
4、經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE 的位置.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)如果M是AB的中點(diǎn),那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M 轉(zhuǎn)到了什么位置?鞏固練習(xí)解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A;(2)旋轉(zhuǎn)了60度;(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上.鞏固練習(xí)【1】如圖,小明坐在秋千上,秋千旋轉(zhuǎn)了80,請(qǐng)?jiān)趫D中小明身上任意選一點(diǎn)P,利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì),標(biāo)出點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn).PP鞏固練習(xí)【2】如圖,用左面的三角形經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn),可以得到右面的圖形?OPP鞏固練習(xí)【3】找出圖中扳手?jǐn)Q螺母時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)中心為螺母的中心旋轉(zhuǎn)角為POP鞏固練習(xí)ABC 繞點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn),在這個(gè)過(guò)程中,你有什么發(fā)現(xiàn)?CAB鞏固練習(xí)簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖AO
5、點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法【例1】將A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60.B點(diǎn)即為所求作.B鞏固練習(xí)AO線段的旋轉(zhuǎn)作法【例2】將線段AB 繞O點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60CBD鞏固練習(xí)ABCDEF【3】如圖,DEF 是由ABC 繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請(qǐng)你找出這旋轉(zhuǎn)中心.O旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上.鞏固練習(xí)已知線段AB 和點(diǎn)O,畫出AB繞點(diǎn)O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100后的圖形.BAOAB連接OA;作AOC=100,在OC上截取OA=OA;作BOD=100,在OD上截取OB=OB;連接AB;線段AB就是線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100后的對(duì)應(yīng)線段.CD連接OB;注:作旋轉(zhuǎn)后的圖形可以轉(zhuǎn)化為作旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)例題
6、講解如圖,E是正方形ABCD 中CD 邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析:關(guān)鍵是確定ADE 三個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),即它們旋轉(zhuǎn)后的位置.例題講解如圖,E是正方形ABCD 中CD 邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把ADE 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.MNEABDC鞏固練習(xí)如圖,畫出ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90讀后的對(duì)應(yīng)三角形;DBDABCC如果點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到什么位置?請(qǐng)?jiān)趫D中將點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D表示出來(lái).鞏固練習(xí)可以看作是一個(gè)花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成的,每次旋轉(zhuǎn)分別等于72 、144, 216、288.思考題:香港區(qū)徽可以看作
7、是什么“基本圖案”通過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的?鞏固練習(xí)【旋轉(zhuǎn)圖形的作法】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等,都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn),決定圖形位置的因素較多,旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心,任一不同,位置就不同,但得到的圖形全等. 鞏固練習(xí)oaoa1.旋轉(zhuǎn)中心不變,改變旋轉(zhuǎn)角(如圖)把一個(gè)圖案(如圖)進(jìn)行旋轉(zhuǎn),選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心, 不同的旋轉(zhuǎn)角,會(huì)出現(xiàn)不同的效果.圖案的旋轉(zhuǎn)鞏固練習(xí)oo【2】旋轉(zhuǎn)角不變,改變旋轉(zhuǎn)中心鞏固練習(xí)【3】美麗的圖案是這樣形成的鞏固練習(xí)旋轉(zhuǎn)中心不變 , 改變旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角不變 ,改變旋轉(zhuǎn)中心鞏固練習(xí)把一個(gè)三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn):(1)選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心,不同旋轉(zhuǎn)角,看看旋轉(zhuǎn)的效果;鞏固練習(xí)(2)改變?nèi)切蔚男螤睿纯葱D(zhuǎn)的效果.把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,就叫做圖形的旋轉(zhuǎn).旋轉(zhuǎn)的概念:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾
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