基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Pt100熱電阻值特性模型及預(yù)測(cè)的MATLAB實(shí)現(xiàn)

1、PAGE PAGE 27BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Pt100熱電阻值特性模型及預(yù)測(cè)的MATLAB實(shí)現(xiàn)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型一 概述人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)其模型建立的原理，可以分為數(shù)學(xué)模型和認(rèn)知模型。數(shù)學(xué)模型主要是在神經(jīng)元生理特性的基礎(chǔ)上，通過抽象用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述。而認(rèn)知模型主要是根據(jù)神經(jīng)系統(tǒng)信息處理的過程建立的。本章著重討論人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，包括前向網(wǎng)絡(luò)、反饋網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)等。下章將討論人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的認(rèn)知模型。1. 前向網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)中各神經(jīng)元接受前一級(jí)的輸入，并輸出到下一級(jí)，網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋，可以用一個(gè)有向無環(huán)路圖表示，這種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱為前向網(wǎng)絡(luò)。前向網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)分為兩類，輸入節(jié)點(diǎn)和計(jì)算節(jié)點(diǎn)。每個(gè)

2、輸入節(jié)點(diǎn)可以有任意個(gè)輸入，但只有一個(gè)輸出。而輸出可以耦合到任意多個(gè)其他節(jié)點(diǎn)的輸入。前向網(wǎng)絡(luò)通?？梢苑譃椴煌膶?，第層的輸入僅與第層的輸出連接。一般認(rèn)為輸入節(jié)點(diǎn)為第一層，具有一層計(jì)算節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是一個(gè)兩層網(wǎng)絡(luò)。由于輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)可以和外界連接，直接接受環(huán)境的影響，所以稱為可見層。而其他中間層則稱為隱層（hidden layer）。前向網(wǎng)絡(luò)的工作原理是映射，所以是一種映射網(wǎng)絡(luò)。映射網(wǎng)絡(luò)是有界映射的近似實(shí)現(xiàn)，即函數(shù)，利用映射作用的訓(xùn)練標(biāo)本，其中，實(shí)現(xiàn)從維歐幾里德空間有界子集A到維歐幾里德空間有界子集的映射。映射網(wǎng)絡(luò)基本上有兩類：基于特征的網(wǎng)絡(luò)和基于原型的網(wǎng)絡(luò)?；谔卣鞯木W(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的輸入輸出

3、關(guān)系，這種關(guān)系可以用一種通用的、可修改的函數(shù)形式表示。反傳網(wǎng)絡(luò)是屬于特征網(wǎng)絡(luò)。基于原型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過創(chuàng)建一組具體的輸入輸出實(shí)例，統(tǒng)計(jì)的表示映射作用。然后，將未知的新向量與網(wǎng)絡(luò)中的存儲(chǔ)的向量進(jìn)行比較，把比較的結(jié)果與輸入向量組合，產(chǎn)生映射作用。對(duì)傳網(wǎng)絡(luò)（counter-propagation）是原型網(wǎng)絡(luò)的例子。2. 反饋網(wǎng)絡(luò)19821986年，美國(guó)物理學(xué)家霍普菲爾特（Hopfield）對(duì)反饋網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究，并可以應(yīng)用解決實(shí)際問題，引起人們的興趣。一般講這種單層反饋網(wǎng)絡(luò)稱為霍普菲爾特（Hopfield）網(wǎng)絡(luò)。反饋網(wǎng)絡(luò)可用一個(gè)無向的完備圖來表示，為簡(jiǎn)單起見，除另外說明外，我們?nèi)约俣ǜ鞴?jié)點(diǎn)是線性閾

4、值單元，網(wǎng)絡(luò)唯一的由權(quán)值矩陣和閾值來確定，并且1是對(duì)稱的，對(duì)角線元素為零的矩陣（為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)），節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)間連線上的權(quán)值。2是閾值，是單元的閾值。3. 工作方式根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的改變，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有異步和同步兩種工作方式。假定時(shí)間是離散的，則任一時(shí)刻（為正整數(shù)）單元之狀態(tài)為，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)是。異步方式各單元分別改變狀態(tài)，即單元 單元而其余各單元狀態(tài)不變，即單元， 同步方式所有單元同時(shí)改變狀態(tài)，即對(duì)于所有單元 對(duì)于全部有時(shí)也可以一部分節(jié)點(diǎn)同時(shí)改變狀態(tài)。反饋網(wǎng)絡(luò)的輸出與輸入之間在時(shí)間上有延時(shí)，因而要用動(dòng)態(tài)方程描述神經(jīng)元和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)的分析比較困難。4. 聯(lián)想記憶人腦記憶的主要特征之一是聯(lián)

5、想。由于反饋網(wǎng)絡(luò)會(huì)收斂到穩(wěn)定狀態(tài)，因此可以用作聯(lián)想記憶。記憶是人腦對(duì)過去經(jīng)驗(yàn)中發(fā)生過的事物的反映，是新獲得行為的保持。由于記憶，人才能保持過去的反映，使當(dāng)前的反映在以前的反映的基礎(chǔ)上進(jìn)行，使反映更全面、更深入。也就是有了記憶，人才能積累經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)大經(jīng)驗(yàn)。記憶是心理在時(shí)間上的持續(xù)，有了記憶，先后的經(jīng)驗(yàn)才能聯(lián)系起來，使心理活動(dòng)成為一個(gè)發(fā)展的過程，使一個(gè)人的心理活動(dòng)成為統(tǒng)一的過程，并形成他的心理特征。記憶是反映機(jī)能的一個(gè)基本方面。目前，根據(jù)記憶操作的時(shí)間長(zhǎng)短，人類記憶有三種類型：感覺記憶、短時(shí)記憶和長(zhǎng)時(shí)記憶。近年來，許多人對(duì)聯(lián)想記憶機(jī)制進(jìn)行了大量研究。根據(jù)輸出與輸入信息的關(guān)系，聯(lián)想記憶可以分為兩類：自

6、聯(lián)想記憶和異聯(lián)想記憶。設(shè)在學(xué)習(xí)過程中存入M個(gè)樣本，使用時(shí)要求：若輸入，其中是M個(gè)學(xué)習(xí)樣本之一，是偏差項(xiàng)（可代表噪聲、圖形的缺損、崎變），要求輸出，即使之復(fù)原。這種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)稱為自聯(lián)想記憶（Auto-Associative Memory）。異聯(lián)想記憶中，規(guī)定兩組樣本間有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，。例如，代表某人照片，而代表他的姓名，使用時(shí)若輸入，要求輸出。5. 隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每個(gè)神經(jīng)元的興奮與抑制具有隨機(jī)性，其概率取決于神經(jīng)元的輸入。采用概率統(tǒng)計(jì)分析的方法與信息的處理和測(cè)量非常相近。因此，概率計(jì)算的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有可能得到更好的效果。在一定約束條件下，用并行分布概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反復(fù)迭代搜索以找到一個(gè)穩(wěn)定解的問題

7、。既是一個(gè)有吸引力的研究課題又具有潛在的廣闊應(yīng)用前景。概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究主要關(guān)心下列問題：1. 網(wǎng)絡(luò)必須收斂到一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，不能出現(xiàn)漫無止境的震蕩。2. 網(wǎng)絡(luò)具有足夠的計(jì)算能力，能夠?qū)崿F(xiàn)所需的分類、復(fù)原功能。3. 較好的解決計(jì)算復(fù)雜性問題，完成搜索所需的反復(fù)迭代次數(shù)不能過多。4. 容錯(cuò)性好，神經(jīng)元之間的信息傳送容許有誤差。人腦神經(jīng)元之間的信息傳送精讀不會(huì)超過。5. 調(diào)整權(quán)值系數(shù)的學(xué)習(xí)算法，以便將外界知識(shí)存儲(chǔ)在網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值系數(shù)中。二 線性限幅單元線性限幅單元是最基本的前向映射網(wǎng)絡(luò)，它具有個(gè)輸入，一個(gè)輸出，個(gè)權(quán)值，和閾值。圖給出了線性限幅單元的結(jié)構(gòu)。y 線性限幅單元三 感知機(jī)感知機(jī)（Perceptro

8、n）是一種典型的前向人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。最早由美國(guó)學(xué)者羅森勃拉特于1957年提出，它實(shí)際上是一個(gè)具有單層計(jì)算單元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并由線性限幅單元組成。感知機(jī)學(xué)習(xí)算法1. 開始賦給每個(gè)權(quán)值以任一較小的不為零的隨機(jī)數(shù)，即；2. 隨機(jī)輸入一個(gè)樣本和期望輸出C，如果X屬于期望的類時(shí)，則，否則；3. 如果權(quán)值對(duì)樣本進(jìn)行正確分類，即或者則對(duì)權(quán)值不作修改。否則形成如下新的權(quán)值4. 轉(zhuǎn)到2. ，直到對(duì)一切樣本，權(quán)值W穩(wěn)定為止。感知機(jī)收斂定理告訴我們，若函數(shù)是線性可分的，則上述學(xué)習(xí)過程在有限次數(shù)迭代后可收斂到正確的數(shù)值。 感知機(jī) 四 簡(jiǎn)單的實(shí)際問題目前，在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法上，較常用的仍然是枚舉算法，因此，對(duì)于算法的改進(jìn)和

9、優(yōu)化具有很大的空間和實(shí)際意義。簡(jiǎn)單的實(shí)際問題（NOIP2003第一題）首先，我們來分析一個(gè)簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的例子，這只是最基本的問題，以后將不斷將問題復(fù)雜化并解決。而且這個(gè)問題只是不基于生物理論的假設(shè)，并不一定是正確的。我們把神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)看成一張有向圖，圖中的結(jié)點(diǎn)就是神經(jīng)元，定義神經(jīng)的輸入和輸出為圖中的邊。對(duì)于一個(gè)神經(jīng)元，有信息的輸入、輸出渠道和當(dāng)前狀態(tài)及閾值。神經(jīng)元按照一定順序排列，構(gòu)成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、輸出層和若干個(gè)中間層。如果把神經(jīng)元的狀態(tài)定義為Ci，閾值定義為Ui，假設(shè)可以得到公式，形如：其中，Ci0時(shí)我們認(rèn)為神經(jīng)元是興奮的。Ci可以認(rèn)為是興奮信號(hào)的強(qiáng)度，將向下一層神經(jīng)元傳送。如

10、此，在輸入層的神經(jīng)元被激發(fā)后，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)就在信息傳輸?shù)耐苿?dòng)下運(yùn)作。對(duì)于給定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如果我們加入適當(dāng)?shù)臈l件，就能通過輸入層的狀態(tài)用計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)算法簡(jiǎn)單的求出輸出層的狀態(tài)。這就是一個(gè)簡(jiǎn)單的ANN實(shí)用程序（這是NOIP2003的第一題，公式等皆來源于題目，尚未加以嚴(yán)格的分析，研究開始后必定要重新分析過）。類似的問題很多，而且也肯定不局限于神經(jīng)興奮的傳導(dǎo)，而且現(xiàn)在我所了解的算法也只是枚舉級(jí)別的模擬算法，有很大的可能優(yōu)化。五 最小二乘分類學(xué)習(xí)算法對(duì)于線性可分類，可用前面所述學(xué)習(xí)算法，且保證收斂。但是線性可分的條件畢竟過于嚴(yán)格，能夠滿足這個(gè)條件的情況是不多的。在實(shí)際情況中，兩個(gè)類別的集合往往是非線

11、性可分的，甚至是相互重疊的，對(duì)于這種情況，我們就不能簡(jiǎn)單的嚴(yán)格要求神經(jīng)元的輸出值為1和0進(jìn)行分類，我們只能做到，當(dāng)輸入向量為時(shí)，輸出值盡可能為1，否則接近0。按最小二乘算法的統(tǒng)計(jì)意義而言，就是要求實(shí)際輸出值與這兩個(gè)理想的輸出值（1和0）之間的誤差均方值為最小。如果有一種學(xué)習(xí)算法能夠?qū)崿F(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，即稱為最小二乘或LMS學(xué)習(xí)算法（LMS是Least mean square的縮寫）。為此，需要把單元特性更為可微函數(shù)，例如sigmoid形式。當(dāng)給定訓(xùn)練集后，我們的目標(biāo)是尋找，使得與盡可能接近，用E表示二者之間的差異。其中。所以應(yīng)使E達(dá)到最小，先求E的梯度其中，。若用，則有則W的修改規(guī)則為在上式中，。這

12、種學(xué)習(xí)方法，權(quán)值修正是按最陡下降方向進(jìn)行。因此，有時(shí)稱他為梯度學(xué)習(xí)算法。六、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Pt100熱電阻值特性模型及預(yù)測(cè)的MATLAB實(shí)現(xiàn)訓(xùn)練程序：P=-200:660;T=18.52 18.95 19.38 19.82 20.25 20.68 21.11 21.54 21.97 22.4 22.83 23.25 23.68 24.11 24.54 24.97 25.39 25.82 26.24 26.67 27.1 27.52 27.95 28.37 28.8 29.22 29.64 30.07 30.49 30.91 31.34 31.76 32.1832.6 33.02 33.44

13、 33.86 34.28 34.7 35.12 35.54 35.96 36.38 36.8 37.22 37.64 38.05 38.47 38.89 39.31 39.72 40.14 40.5640.97 41.39 41.8 42.22 42.63 43.05 43.46 43.88 44.29 44.7 45.12 45.53 45.94 46.36 46.77 47.18 47.59 48 48.42 48.83 49.24 49.65 50.06 50.47 50.88 51.29 51.7 52.11 52.52 52.93 53.34 53.75 54.15 54.56 54

14、.97 55.38 55.79 56.19 56.6 57.01 57.41 57.82 58.23 58.63 59.04 59.44 59.85 60.26 60.66 61.07 61.47 61.88 62.28 62.68 63.09 63.49 63.9 64.3 64.7 65.11 65.51 65.91 66.31 66.72 67.12 67.52 67.92 68.33 68.73 69.13 69.53 69.93 70.33 70.73 71.13 71.53 71.93 72.33 72.73 73.13 73.53 73.93 74.33 74.73 75.13

15、75.53 75.93 76.33 76.73 77.12 77.52 77.92 78.32 78.72 79.11 79.51 79.91 80.31 80.7 81.1 81.5 81.89 82.29 82.69 83.08 83.48 83.87 84.27 84.67 85.06 85.46 85.85 86.25 86.64 87.04 87.43 87.83 88.22 88.62 89.01 89.4 89.8 90.19 90.59 90.98 91.37 91.77 92.16 92.55 92.95 93.34 93.73 94.12 94.52 94.91 95.3

16、95.69 96.09 96.48 96.87 97.26 97.65 98.04 98.44 98.83 99.22 99.61 100 100.39 100.78 101.17 101.56 101.95 102.34 102.73 103.12 103.51 103.9 104.29 104.68 105.07 105.46 105.85 106.24 106.63 107.02 107.4 107.79 108.18 108.57 108.96 109.35 109.73 110.12 110.51 110.9 111.29 111.67 112.06 112.45 112.83 11

17、3.22 113.61 114 114.38 114.77 115.15 115.54 115.93 116.31 116.7 117.08 117.47 117.86 118.24 118.63 119.01 119.4 119.78 120.17 120.55 120.94 121.32 121.71 122.09 122.47 122.86 123.24 123.63 124.01 124.39 124.78 125.16 125.54 125.93 126.31 126.69 127.08 127.46 127.84 128.22 128.61 128.99 129.37 129.75

18、 130.13 130.52 130.9 131.28 131.66 132.04 132.42 132.8 133.18 133.57 133.95 134.33 134.71 135.09 135.47 135.85 136.23 136.61 136.99 137.37 137.75 138.13 138.51 138.88 139.26 139.64 140.02 140.4 140.78 141.16 141.54 141.91 142.29 142.67 143.05 143.43 143.8 144.18 144.56 144.94 145.31 145.69 146.07 14

19、6.44 146.82 147.2 147.57 147.95 148.33 148.7 149.08 149.46 149.83 150.21 150.58 150.96 151.33 151.71 152.08 152.46 152.83 153.21 153.58 153.96 154.33 154.71 155.08 155.46 155.83 156.2 156.58 156.95 157.33 157.7 158.07 158.45 158.82 159.19 159.56 159.94 160.31 160.68 161.05 161.43 161.8 162.17 162.54

20、 162.91 163.29 163.66 164.03 164.4 164.77 165.14 165.51 165.89 166.26 166.63 167 167.37 167.74 168.11 168.48 168.85 169.22 169.59 169.96 170.33 170.7 171.07 171.43 171.8 172.17 172.54 172.91 173.28 173.65 174.02 174.38 174.75 175.12 175.49 175.86 176.22 176.59 176.96 177.33 177.69 178.06 178.43 178.

21、79 179.16 179.53 179.89 180.26 180.63 180.99 181.36 181.72 182.09 182.46 182.82 183.19 183.55 183.92 184.28 184.65 185.01 185.38 185.74 186.11 186.47 186.84 187.2 187.56 187.93 188.29 188.66 189.02 189.38 189.75 190.11 190.47 190.84 191.2 191.56 191.92 192.29 192.65 193.01 193.37 193.74 194.1 194.46

22、 194.82 195.18 195.55 195.91 196.27 196.63 196.99 197.35 197.71 198.07 198.43 198.79 199.15 199.51 199.87 200.23 200.59 200.95 201.31 201.67 202.03 202.39 202.75 203.11 203.47 203.83 204.19 204.55 204.9 205.26 205.62 205.98 206.34 206.7 207.05 207.41 207.77 208.13 208.48 208.84 209.2 209.56 209.91 2

23、10.27 210.63 210.98 211.34 211.7 212.05 212.41 212.76 213.12 213.48 213.83 214.19 214.54 214.9 215.25 215.61 215.96 216.32 216.67 217.03 217.38 217.74 218.09 218.44 218.8 219.15 219.51 219.86 220.21 220.57 220.92 221.27 221.63 221.98 222.33 222.68 223.04 223.39 223.74 224.09 224.45 224.8 225.15 225.

24、5 225.85 226.21 226.56 226.91 227.26 227.61 227.96 228.31 228.66 229.02 229.37 229.72 230.07 230.42 230.77 231.12 231.47 231.82 232.17 232.52 232.87 233.21 233.56 233.91 234.26 234.61 234.96 235.31 235.66 236 236.35 236.7 237.05 237.4 237.74 238.09 238.44 238.79 239.13 239.48 239.83 240.18 240.52 24

25、0.87 241.22 241.56 241.91 242.26 242.6 242.95 243.29 243.64 243.99 244.33 244.68 245.02 245.37 245.71 246.06 246.4 246.75 247.09 247.44 247.78 248.13 248.47 248.81 249.16 249.5 249.85 250.19 250.53 250.88 251.22 251.56 251.91 252.25 252.59 252.93 253.28 253.62 253.96 254.3 254.65 254.99 255.33 255.6

26、7 256.01 256.35 256.7 257.04 257.38 257.72 258.06 258.40 258.74 259.08 259.42 259.76 260.1 260.44 260.78 261.12 261.46 261.8 262.14 262.48 262.82 263.16 263.5 263.84 264.18 264.52 264.86 265.2 265.53 265.87 266.21 266.55 266.89 267.22 267.56 267.9 268.24 268.57 268.91 269.25 269.59 269.92 270.26 270

27、.6 270.93 271.27 271.61 271.94 272.28 272.61 272.95 273.29 273.62 273.96 274.29 274.63 274.96 275.3 275.63 275.97 276.3 276.64 276.97 277.31 277.64 277.98 278.31 278.64 278.98 279.31 279.64 279.98 280.31 280.64 280.98 281.31 281.64 281.98 282.31 282.64 282.97 283.31 283.64 283.97 284.3 284.63 284.97

28、 285.3 285.63 285.96 286.29 286.62 286.95 287.29 287.62 287.95 288.28 288.61 288.94 289.27 289.6 289.93 290.26 290.59 290.92 291.25 291.58 291.91 292.24 292.56 292.89 293.22 293.55 293.88 294.21 294.54 294.86 295.19 295.52 295.85 296.18 296.5 296.83 297.16 297.49 297.81 298.14 298.47 298.8 299.12 29

29、9.45 299.78 300.1 300.43 300.75 301.08 301.41 301.73 302.06 302.38 302.71 303.03 303.36 303.69 304.01 304.34 304.66 304.98 305.31 305.63 305.96 306.28 306.61 306.93 307.25 307.58 307.9 308.23 308.55 308.87 309.2 309.52 309.84 310.16 310.49 310.81 311.13 311.45 311.78 312.1 312.42 312.74 313.06 313.3

30、9 313.71 314.03 314.35 314.67 314.99 315.31 315.64 315.96 316.28 316.6 316.92 317.24 317.56 317.88 318.2 318.52 318.84 319.16 319.48 319.8 320.12 320.43 320.75 321.07 321.39 321.71 322.03 322.35 322.67 322.98 323.3 323.62 323.94 324.26 324.57 324.89 325.21 325.53 325.84 326.16 326.48 326.79 327.11 3

31、27.43 327.74 328.06 328.38 328.69 329.01 329.32 329.64 329.96 330.27 330.59 330.9 331.22 331.53 331.85 332.16 332.48 332.79;Pn,minp,maxp,Tn,mint,maxt=premnmx(P,T);net=newff(minmax(Pn),6,1,tansig,purelin,trainlm);net.trainParam.epochs=1000;net.trainParam.goal=0.00000001;net.trainParam.lr = 0.01;net=t

32、rain(net,Pn,Tn);w1=net.iw1,1theta1=net.b1w2=net.lw2,1theta2=net.b2Y=sim(net,Pn);Yn=postmnmx(Y,mint,maxt);error=Yn-T;figureplot(P,T,r-);grid onfigureplot(P,Yn,b-);grid onfigureplot(-200:660,error);grid onsave filename net;檢驗(yàn)測(cè)試程序：%測(cè)試load filename net;P_test=input(i=);P_test= tramnmx(P_test,minp,maxp);

33、K=sim(net,P_test);Output=postmnmx(K,mint,maxt)在matlab命令窗口中進(jìn)行測(cè)試：預(yù)測(cè)誤差曲線圖訓(xùn)練過程的誤差曲線圖希望輸出原函數(shù)曲線圖 訓(xùn)練后實(shí)際輸出函數(shù)曲線圖附錄資料：MATLAB的30個(gè)方法1 內(nèi)部常數(shù)pi 圓周率 exp(1)自然對(duì)數(shù)的底數(shù)ei 或j 虛數(shù)單位Inf或 inf 無窮大 2 數(shù)學(xué)運(yùn)算符a+b 加法a-b減法a*b矩陣乘法a.*b數(shù)組乘法a/b矩陣右除ab矩陣左除a./b數(shù)組右除a.b數(shù)組左除ab 矩陣乘方a.b數(shù)組乘方-a負(fù)號(hào) 共軛轉(zhuǎn)置.一般轉(zhuǎn)置3 關(guān)系運(yùn)算符=等于大于=大于或等于=不等于4 常用內(nèi)部數(shù)學(xué)函數(shù) 指數(shù)函數(shù)exp(x

34、)以e為底數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)log(x)自然對(duì)數(shù)，即以e為底數(shù)的對(duì)數(shù)log10(x)常用對(duì)數(shù)，即以10為底數(shù)的對(duì)數(shù)log2(x)以2為底數(shù)的x的對(duì)數(shù)開方函數(shù)sqrt(x)表示x的算術(shù)平方根絕對(duì)值函數(shù)abs(x)表示實(shí)數(shù)的絕對(duì)值以及復(fù)數(shù)的模三角函數(shù)（自變量的單位為弧度）sin(x)正弦函數(shù)cos(x)余弦函數(shù)tan(x)正切函數(shù)cot(x)余切函數(shù)sec(x)正割函數(shù)csc(x)余割函數(shù)反三角函數(shù) asin(x)反正弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)atan(x)反正切函數(shù)acot(x)反余切函數(shù)asec(x)反正割函數(shù)acsc(x)反余割函數(shù)雙曲函數(shù) sinh(x)雙曲正弦函數(shù)cosh(x)雙曲余弦函數(shù)t

35、anh(x)雙曲正切函數(shù)coth(x)雙曲余切函數(shù)sech(x)雙曲正割函數(shù)csch(x)雙曲余割函數(shù)反雙曲函數(shù) asinh(x)反雙曲正弦函數(shù)acosh(x)反雙曲余弦函數(shù)atanh(x)反雙曲正切函數(shù)acoth(x)反雙曲余切函數(shù)asech(x)反雙曲正割函數(shù)acsch(x)反雙曲余割函數(shù)求角度函數(shù)atan2(y,x)以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸正半軸為始邊，從原點(diǎn)到點(diǎn)（x，y）的射線為終邊的角，其單位為弧度，范圍為（ ， 數(shù)論函數(shù)gcd(a,b)兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)lcm(a,b)兩個(gè)整數(shù)的最小公倍數(shù)排列組合函數(shù)factorial(n)階乘函數(shù)，表示n的階乘 復(fù)數(shù)函數(shù) real(z)實(shí)部函數(shù)i

36、mag(z)虛部函數(shù)abs(z)求復(fù)數(shù)z的模angle(z)求復(fù)數(shù)z的輻角，其范圍是（ ， conj(z)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)求整函數(shù)與截尾函數(shù)ceil(x)表示大于或等于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)floor(x)表示小于或等于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)round(x)最接近x的整數(shù)最大、最小函數(shù)max(a，b，c，)求最大數(shù)min(a，b，c，)求最小數(shù)符號(hào)函數(shù) sign(x)5 自定義函數(shù)-調(diào)用時(shí)：“返回值列=M文件名（參數(shù)列）”function 返回變量=函數(shù)名（輸入變量） 注釋說明語句段（此部分可有可無）函數(shù)體語句 6進(jìn)行函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算compose(f,g) 返回值為f(g(y)compose(f,g,z

37、) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,.z) 返回值為f(g(z)compose(f,g,x,y,z) 返回值為f(g(z)7 因式分解syms 表達(dá)式中包含的變量 factor(表達(dá)式) 8 代數(shù)式展開syms 表達(dá)式中包含的變量 expand(表達(dá)式)9 合并同類項(xiàng)syms 表達(dá)式中包含的變量 collect(表達(dá)式，指定的變量)10 進(jìn)行數(shù)學(xué)式化簡(jiǎn)syms 表達(dá)式中包含的變量 simplify(表達(dá)式)11 進(jìn)行變量替換syms 表達(dá)式和代換式中包含的所有變量 subs(表達(dá)式，要替換的變量或式子，代換式)12 進(jìn)行數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換調(diào)用Maple中數(shù)學(xué)式的轉(zhuǎn)換命令，調(diào)用格式如下

38、：maple(Maple的數(shù)學(xué)式轉(zhuǎn)換命令) 即：maple(convert(表達(dá)式，form)將表達(dá)式轉(zhuǎn)換成form的表示方式 maple(convert(表達(dá)式，form, x) 指定變量為x，將依賴于變量x的函數(shù)轉(zhuǎn)換成form的表示方式（此指令僅對(duì)form為exp與sincos的轉(zhuǎn)換式有用） 13 解方程solve(方程，變?cè)? 注：方程的等號(hào)用普通的等號(hào)： = 14 解不等式調(diào)用maple中解不等式的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解不等式的命令)具體說，包括以下五種：maple( solve（不等式）) maple( solve（不等式，變?cè)?) maple( so

39、lve（不等式，變?cè)?) maple( solve（不等式，變?cè)?) maple( solve（不等式，變?cè)?)15 解不等式組調(diào)用maple中解不等式組的命令即可，調(diào)用形式如下： maple(maple中解不等式組的命令) 即：maple( solve（不等式組，變?cè)M） )16 畫圖方法：先產(chǎn)生橫坐標(biāo)的取值和相應(yīng)的縱坐標(biāo)的取值，然后執(zhí)行命令： plot(x,y) 方法2：fplot(f(x)，xmin,xmax) fplot(f(x)，xmin,xmax,ymin,ymax) 方法3：ezplot(f(x) ezplot(f(x) ,xmin,xmax) ezplot(f(x) ,xmin,xmax,ymin,ymax) 17 求極限（1）極限：syms x limit(f(x), x, a) （2）單側(cè)極限：左極限：syms x limit(f(x), x, a,left)右極限：syms x limit(f(x), x, a,right) 18 求導(dǎo)數(shù)diff(f(x) diff(f(x),x) 或者：syms x diff(f(x) syms x diff(f(x), x) 19 求高