層狀結(jié)構(gòu)巖體模型

1、層狀結(jié)構(gòu)巖體模型一、模型簡介:巖體的地質(zhì)特征是巖體中存在著縱橫交錯的各類結(jié)構(gòu)面，在力學上則表現(xiàn)為存在著弱面 或弱夾層，這是巖體與其他均質(zhì)連續(xù)體的本質(zhì)區(qū)別。因而巖體力學方法必須考慮各向異性和 非均勻強度的特點，其力學模型應(yīng)當是具有各種弱面（或弱夾層）的各向異性和非均勻強度 的弱面體。層狀巖體的破壞，通常是發(fā)生在弱面上。所以必須研究弱面的屈服條件和破壞條件。層 狀弱面體的屈服條件，不僅與巖體受力情況和弱面的強度有關(guān)，而且還與弱面的產(chǎn)狀有關(guān)。 對于平面弱面體問題，只與弱面的傾角有關(guān)；對于空間弱面體問題，除了傾角有關(guān)外，還與 巖層的走向有關(guān)。再次，通過模型分析還要可以確定出弱面的最不利位置，即當弱面具

2、有該 角度時最易出現(xiàn)剪裂。討論各向異性下的層狀巖體的屈服條件二、模型假設(shè)：本模型通過摩爾一庫倫理論研究層狀結(jié)構(gòu)巖體中的弱面體及塊體的破壞規(guī)律。摩爾一庫 倫理論假設(shè)物體的任意一點在任意一個平面上的剪應(yīng)力達到庫倫理論中所表示的抗剪強度 的值時物體會達到破壞。只是由于巖石有分層現(xiàn)象使得內(nèi)部存在弱面。假設(shè)弱面的抗剪強度 距離巖體的抗剪強度有一定的差距。并且不考慮弱面之間的相互作用對抗剪強度的影響。對 每層的巖體單獨進行考慮。在對于層狀巖體的正交異性情況推廣到摩爾庫倫理論是假設(shè)他們 的彈性變形是橫觀各向同性的。三、觀點詳述：1、平面層狀弱面的屈服條件按照摩爾庫倫破壞條件表達，弱面體的破壞形式可表達為:b

3、 bt tan中,+ c式中b、T 一弱面的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力；Rj、0、c弱面的抗拉強度、內(nèi)摩 i以上的式子可以作為一種弱面體的破壞準則?？紤]摩爾圓的表達時，假設(shè)弱面與最小主應(yīng)力。3的方向的夾角為。，按摩爾圓得:b= 1(b +b ) + 1(b -b )cos2P TOC o 1-5 h z 2 132 13t = 1(b -b )sin2P2 13 HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 1，、再設(shè)平均應(yīng)力b = （b 1 +b3）、最大剪應(yīng)力t =二（b -b）代入上式可得:b=b +t cos 2P|t =t sin2pI m在將上式代入摩爾

4、庫倫條件表達式中，得：t a =b tan甲+ c或t = (b + c cot甲)sin甲cos(2P -p)式中 a = sin 2。- tan甲cos2p將b和t皿代入中得：G +b )tan甲=a(b -b )一2c2c + 2b tan 甲a - tan 甲b -b12c + 2b tan 甲2c cos 甲+ 2b sin 甲sin2P(1 - tan甲cot P) sin(2。-p)一sin甲或 b = 2c +b 3(tan p +a)一 1 a - tan p或b1 =2c cot p(1 -b3)sin(2P -p)cscp -(1 + b3) bb上述一都是弱面破壞準則。

5、從以上的方程可知，當弱面進入塑性狀態(tài)的時候，弱 面上的應(yīng)力及弱面強度均是弱面方向的函數(shù)。因此巖體強度與巖石材料不同，他不是一個常 數(shù)，而是隨弱面的方向改變的。2、下面用圖像表示摩爾庫倫準則在弱面體上的應(yīng)用:R由上圖圖1可見，代表弱面應(yīng)力狀態(tài)的那個點就是與。軸成8角的AB線與應(yīng)力圓的交 點M，AB線可稱為弱面應(yīng)力線，M點位于強度極限下方，表示在該應(yīng)力條件下，弱面不會 破壞；如M點正好在強度極限曲線上，表示巖體沿此弱面剪短；當然M點超出強度極限曲 線是不可能的。所以圖示的弱面破裂條件是弱面的強度極限曲線與弱面應(yīng)力點相遇與摩爾圓 相交。他顯然是不同于一般均質(zhì)物體中摩爾圓與強度極限曲線相切破壞條件。由

6、圖2可以看出，當弱面的2P角落在2P10和2020之間時，弱面就發(fā)生破壞。弱 面破壞是在由PQR線表示的ZPRS = 2。10-甲，貝USR _ PSsin 中sin(2 P 中)10或t sin（2P 一甲）=（。+ c cot甲）sin甲由此得：2p =甲+ arcsin（m + C Cot甲 sin甲） TOC o 1-5 h z 10tm2p =兀 +甲+ arcsin（m + C Cot甲 sin甲）20Tm上述的弱面破壞準則都以主應(yīng)力。和。3表示。下面以更一般的應(yīng)力分量表示：1 ,、 1 ,o =礦氣 +o ) + 礦氣 G )cos2P -t sin2P HYPERLINK l

7、bookmark50 o Current Document 1，、“t = 氣-o )sin2P +t cos2P式中P1 弱面給定坐標軸之間的夾角。當坐標軸方向為最小主應(yīng)力方向時，P0 = P1，看見式是式的特殊情況。將 代入平均應(yīng)力與最大剪應(yīng)力中可得：（o +o ）tan甲a（o o ） = bT -2c0 rOrrOo = o, （tan 甲+ v） - bT r0+2c0a - tan 甲式中 a = s i i2P c o 2P t a cpb = c o 2P -si 12P t a掣式就是以一般應(yīng)力分量所表示的弱面破壞準則。圖2中相應(yīng)于PQR線的弱面與給定的坐標軸間的夾角P10和

8、P20可按下式求得。設(shè)中為給定的坐標軸方向與最小主應(yīng)力方向間的夾角，則可推廣得：2(P +w) = + arcsin(Qm + C C sin中)10tm2(P +W)=兀 +中-arcsin(bm + C CO sin Q)20tm式中：3、弱面的最不利位置首先通過解析法去分析弱面在什么角度下最易出現(xiàn)剪裂。將弱面破壞準則方程式:2c + 2b tan 甲2c + 2b tan 甲2c cos甲+ 2b sin 甲b b =3 =:3: =:313a tan 甲sin 2 P (1 tan 甲cot P)sin(2p 甲)sin 甲由上式可看出，當P甲或時，b - b 8,所以有平P生。213

9、2對上式中的8求導得：(b b )( cos2P sin2P tan甲)=013 并令求導后的式子等于零，得弱面的最不利8角為PL，有 。乙=45。+ -2圖3-3&弱面最不利位置圖(i)蒞1與&關(guān)系曲線I (6) 和gmin從上圖a中可以看出水平跡線表示b 3為常數(shù)情況下弱面處于破壞狀態(tài)時b 1與P的關(guān)系曲 線。巖石的破壞跡線，它與弱面破壞曲線相交兩點Pmn和Pmax(圖b)。從圖b中可以看出：1、圓弧QR之間能通過弱面發(fā)生破壞2、圓弧n 3到Q以及R到。諭悠只能通過巖石發(fā)生破壞3、在P、Q兩點處為臨界點。既能通過巖石發(fā)生破壞又能通過弱面發(fā)生破壞。1b = 2(c +b tan甲)(1 +

10、tan2甲)2 + tan甲+b將p = 45。+%代入式可得到1min3 L3l2=2(c、+b tan甲，)tan(45。+ -2) + bb imin在圖b上的表示為摩爾應(yīng)力圓與弱面強度極限曲線相切情況下的最大主應(yīng)力值。而 *max是巖石材料達到極限平衡狀態(tài)時的最大主應(yīng)力值，他的值可將上式中的礦與c改成 中與c。進一步的對于一般的應(yīng)力分量表示的弱面破壞準則方程可得，弱面最不利角不僅與b有關(guān)， 而且還與主應(yīng)力方向有關(guān)，所以弱面的最不利角隨坐標位置變化4、各向異性的屈服條件推廣到摩爾庫倫準則各向異性的屈服函數(shù)在巖土材料下的形式可以寫成：F b ) + GG b 2 + H C b ) + 2

11、L氣 2 + 2MT 2 + 2Nt 2 - (Ub + Vb + Wb ) = 0yzz 尤尤 yxyzxyz尤yz式中F、GW是材料常數(shù)，其正交主軸與坐標軸重合。.111當還原到各向同性時刻得：J2|2 = U(6F)2 + (6F)2當將摩爾庫倫準則推廣用到這種情況時的屈服條件為：1囹 3_42F = (t 2 +t2 )2 + tanp xb c = 0 ns ntn當考慮t、n平面的平面應(yīng)變時F =t + tan甲xb = 0四、應(yīng)用實例可以通過層狀巖體模型畫出一組弱面體的巖體的強度曲線。設(shè)有一巖體，其巖石強度c = 2000kPa,中=45。含有一組弱面，弱面的性質(zhì) c = 500

12、kPa,中，=20。當。3= 0和七二50 k Pa寸，對。二90。的側(cè)向巖體，做傾角P 0改變時Re ）的巖體強度 曲線。解：（一）做最小主應(yīng)力。=0時的強度曲線3把上述參數(shù)代入1、2 P =中+ arcsin min1 + C cot 中+。吊sin 中)2、代入。32c + 2。tan 02c + 2。tan 02c cos0 + 2。sin 0T以一 tan中sin2。(1 一 tan中cot P) sin(2。一中)一sin中3、代入=90。+甲P4、max代入)tan 45 o+當2 )+。3七 =2(c +。3 tan 中5、代入P L= 45。+所得數(shù)據(jù):計算系敷弱面傾角肖2/9-20旬n （蹭-2）(lcPm)(min) 23.0326.06*0.43939657 (max)3040s-0.6425312140fitr(1. &86。179345*700.9397157250制廣。.網(wǎng)4 81462554財1,000。1428 (mm)故100n0.984814627(r120g0.86601793140*什.64283124(max) S6.97*153.94*U.4393外57 (max)結(jié)構(gòu)面傾角23-20sin (20-20)(ti (kPa)(min)