九(下)3.7 切線長(zhǎng)定理

1、成都市中和中學(xué)“三階四環(huán)”高階思維導(dǎo)學(xué)案3.7切線長(zhǎng)定理班級(jí)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解切線長(zhǎng)的定義2掌握切線長(zhǎng)定理并能運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題重點(diǎn)難點(diǎn)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解切線長(zhǎng)的定義【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】掌握切線長(zhǎng)定理并能運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題.導(dǎo)學(xué)流程淺層加工一、預(yù)習(xí)自測(cè)有一天,同學(xué)們?nèi)ネ趵蠋熂易隹?王老師正在洗鍋,就問(wèn):誰(shuí)能測(cè)出這個(gè)鍋蓋的半徑,就可以得到一根雪糕,同學(xué)們都躍躍欲試,但老師家里只有一個(gè)曲尺,到底誰(shuí)能得到這根雪糕呢?這里讓學(xué)生們小組討論,那么,該如何測(cè)量這個(gè)鍋蓋的半徑呢?學(xué)生們眾說(shuō)紛紜,可能會(huì)利用90的圓周角所對(duì)的弦是直徑來(lái)作答,也有可能會(huì)利用曲尺的兩邊與圓構(gòu)造正方形來(lái)解答,哪一種方法更好呢?學(xué)海

2、拾貝總結(jié)糾錯(cuò)BCPOBO二、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)DAPA深度建構(gòu)一、問(wèn)題情境過(guò)圓外一點(diǎn)畫(huà)圓的切線，你能畫(huà)出幾條？試試看P1成都市中和中學(xué)“三階四環(huán)”高階思維導(dǎo)學(xué)案二、問(wèn)題探究【探究活動(dòng)一】切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做圓的_.AAOPOPB圖1圖2（1）如圖1，PC和O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)可以用哪一條線段的長(zhǎng)來(lái)表示？（2）如圖2，PA和PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)可以用哪一條線段的長(zhǎng)來(lái)表示？（3）如圖2，思考：點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)可以用三條或三條以上不同的線段的長(zhǎng)來(lái)表示嗎？這樣的線段最多可以有幾條？（4）如圖2，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它

3、的對(duì)稱軸是什么？（5）如圖2，在這個(gè)圖形中，你能找到相等的線段嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。切線長(zhǎng)定理：_.例1如圖，四邊形ABCD的邊與圓O分別相切于點(diǎn)E、F、G、H，判斷AB、BC、CD、DA之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【即學(xué)即練】1填空：如圖，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，（1）若PB=12，PO=13，則AO=（2）若PO=10，AO=6，則PB=；（3）若PA=4，AO=3，則PO=；PD=；2.已知,如圖10，PA、PB分別與O相切于點(diǎn)A、B，PO與O相交于點(diǎn)D，且PA=4cm,PD=2cm.求半徑OA的長(zhǎng).AODPB圖102成都市中和中學(xué)“三階四環(huán)”高階思維導(dǎo)學(xué)案【探究活動(dòng)二】切線長(zhǎng)

4、定理的應(yīng)用A例題：已知如圖，RtABC的兩條直角邊AC=10，DBC=24，O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D,E,F，求O的半徑.B例題1圖OFEC【即學(xué)即練】1.變式一將RtABC變?yōu)橐话鉇BC.：如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA,AB分別相切于FAOE點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm,BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CEBDC的長(zhǎng).第2題2.變式二將切線AC平移到圓的另一側(cè)：如圖，P是O外一點(diǎn)，PA與PB分別O切于A、B兩點(diǎn)，DE也是O的切線，切點(diǎn)為C，PA=PB=5cm，求PDE的周長(zhǎng).ADPCOEB三、融合應(yīng)用1如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在O上，如果

5、ACB70，那么OPA的度數(shù)是_度2.過(guò)圓外一點(diǎn)P作O的兩條切線PA和PB,點(diǎn)A.點(diǎn)AB為切點(diǎn),P=40,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E和點(diǎn)DFF分別在PB和PA上,且AD=BEOPBD=AF,求EDF的度數(shù)。BE圖2B3.如圖,在四邊形ABCD中AB=AD=6cm.CB=CD=8cm且B=90,該四邊形存在內(nèi)切嗎?如果存在,請(qǐng)計(jì)算內(nèi)切圓的半徑。ACD3成都市中和中學(xué)“三階四環(huán)”高階思維導(dǎo)學(xué)案自我提升一、總結(jié)反思1你學(xué)到了什么知識(shí)和思想方法？2學(xué)到了哪些題型及其基本解法？3你還有哪些困惑？1.如圖，矩形ABCD中，AB4，AD3，以AB為直徑在矩形內(nèi)作半圓，DE切O于點(diǎn)E，則tanCDF的值為_(kāi)2.如圖，在直角三角形ABC中，C90，AC12，BC16，點(diǎn)Oeqoac(,為)ABC的內(nèi)心，點(diǎn)M為斜邊AB的中點(diǎn)，則OM的長(zhǎng)為_(kāi)3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB上的一點(diǎn)，將BCE沿CE折疊至FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的O相切，則折痕CE的長(zhǎng)為_(kāi)4.如圖，在ABC中