2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、駐馬店市20212022學(xué)年度第二學(xué)期期終高一數(shù)學(xué)試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. （ ）A. B. C. D. 2. 平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)為O，則（ ）A. B. C. D. 3. 復(fù)數(shù)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四4. 已知，若直線、分別在平面、內(nèi)，則、的關(guān)系不可能是（ ）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 異面5. 已知，則的最大值為（ ）A. B. 3C. D. 6. 我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則

2、積不容異”意思是如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，現(xiàn)有等高的四棱錐和圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的高為，其軸截面為等邊三角形，則該四棱錐的體積等于（ ）A. B. C. D. 7. 已知，則（ ）A. B. C. D. 8. 已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，若只有一解，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 或9. 如圖所示半徑為4m的水輪其圓心O距離水面2m已知水輪自點(diǎn)A開(kāi)始沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，1min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y（m）與時(shí)間x（s）滿足函數(shù)關(guān)系，則有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，

3、10. 已知三棱柱中，所有棱長(zhǎng)均為6，且，則該三棱柱的側(cè)面積等于（ ）A. B. C. D. 11. 已知D，E分別是邊AB，AC上點(diǎn)，且滿足，連接AO并延長(zhǎng)交BC于F點(diǎn)若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C. D. 12. 已知平面四邊形ABCD，連接對(duì)角線BD，得到等邊三角形ABD和直角三角形BCD，且，將平面四邊形ABCD沿對(duì)角線BD翻折，得到四面體，則當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，該四面體的外接球的表面積為（ ）A 12B. 18C. 21D. 28第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上13. 若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的

4、值為_(kāi)14. 一水平放置的平面圖形按“斜二測(cè)畫法”得到直觀圖為斜邊等于的等腰直角三角形，則原平面圖形的面積為_(kāi)15. 已知角的終邊上有一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)m取值為_(kāi)16. 設(shè)中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，AD為的邊BC上的中線，且，則_三、解答題；本大題共6個(gè)小題，滿分70分解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟17. 已知，（1）證明：；（2）計(jì)算：的值18. 已知向量，（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若為鈍角，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19. 如圖，三棱錐中，均為等邊三角形，O為AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，滿足，且面面ABC（1）證明：面POD；（2）若點(diǎn)E為PB中點(diǎn)，問(wèn)：直線AC上是否

5、存在點(diǎn)F，使得面POD，若存在，求出FC的長(zhǎng)及EF到面POD的距離；若不存在，說(shuō)明理由20. 已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求B的值（2）若為銳角三角形，求面積的取值范圍21. 如圖所示，在直角梯形BCEF中，A，D分別是BF，CE上的點(diǎn)，且，將四邊形ADEF沿AD折起，連接BE，BF，CE，AC（1）證明：面BEF；（2）若，求直線BF與平面EBC所成的角的正弦值22. 已知函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)，其中為的一條對(duì)稱軸（1）求函數(shù)與的解析式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實(shí)數(shù)t取值范圍 答案1-12 BCDBB AADCD DC13. 1

6、14. 15. 0或16. 17.（1）方法一：由條件，則即整理得也即，得證方法二：由條件，即，得，從而可得得證（2）由于所以原式18. （1）由，則即即，得（2）若為鈍角，即且即，得，且則得且綜上解得且19.（1）由條件、為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，由余弦定理得從而在中，得為直角三角形，且，又面面，面面，且，面,則由面面垂直的性質(zhì)定理可得面由面，因此由，面，即面POD.（2）存在AC上的點(diǎn)F，使得面點(diǎn)E為PB中點(diǎn)，取的中點(diǎn)，可得，再在面內(nèi)作交于點(diǎn)，該點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)（如圖）下面證明面面由于，面，面，則面，面，面，則面， 面，面，則由面面平行的判定定理可得面面，面，因此面POD又由于，從而可

7、得，由（1）可知，面，則面，即為面與面間的距離，也即到面的距離綜上：存在上的點(diǎn)，使得面，到面的距離為20.（1）方法一：由正弦定理得，則，又，則根據(jù)條件，所以，因?yàn)?，所以方法二?根據(jù)條件得，由正弦定理可得，因?yàn)椋?，即，因?yàn)?，所以?）方法一：若為銳角三角形，結(jié)合（1），則，所以又因?yàn)?，且，所以，上式代入中得，所以，從而方法二：若為銳角三角形，結(jié)合（1），則，解得，由于，因?yàn)?，所以，所?1.（1）方法一：取ED中點(diǎn)H，連接HA，HC，HF，如下圖：由題意可知,即四邊形AFEH為平行四邊形，可得，面EFB, 面EFB，可得面EFB，四邊形AFHD為平行四邊形，則，可得四邊形BCHF為平行四

8、邊形，則，面EFB, 面EFB，可得面EFB，面AHC, 面AHC,根據(jù)面面平行的判定定理可得面面AHC，面AHC,從而可得面EFB方法二：在面AFED內(nèi)，延長(zhǎng)EF，DA交于G點(diǎn)，連接BG，如下圖：則面EFB由條件，則從而可得，四邊形AGBC為平行四邊形可得，又面EFB，面EFB，根據(jù)線面平行的判定定理可得面EFB（2）取ED中點(diǎn)H，平面DEC內(nèi)作于M點(diǎn)，如下圖：由題意，進(jìn)而可得四邊形FHCB為平行四邊形，直線BF與平面EBC所成角即為直線HC與平面EBC所成的角,翻折過(guò)程中，始終有，即恒有面EDC，面EDC，面BEC,可得面面BCE，面面BCE=CE，面DEC , 可得面BCE，從而HC在面EBC內(nèi)的射影為MC，因此BF與平面EBC所成的角為，若，則，進(jìn)而可得，在中，由正弦定理可得，即，解得，即直線BF與平面EBC所成角的正弦值為22.（1）由條件則且的最