2021-2022學年青海省西寧市城西區(qū)高二年級上冊學期數(shù)學第一次月考試題【含答案】

1、2021-2022學年青海省西寧市城西區(qū)高二上學期數(shù)學第一次月題一、單選題1對于直線m，n和平面，下列命題中正確的是（）A如果m，n，m，n是異面直線，那么nB如果m，n，m，n是異面直線，那么n與相交C如果m，n，m，n共面，那么mnD如果m，n，m，n共面，那么mnC【分析】利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合空間圖形構造反例，依次判斷即可【詳解】對于A，如圖，此時n與相交，故選項A不正確;對于B，如圖，此時m，n是異面直線，而n與平行，故選項B不正確;對于C，如果m，n，則mn或者m，n異面，又m，n共面，那么mn，故選項C正確對于D，如圖，m與n相交，故選項D不正確.故選：C2如圖，

2、在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點，為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）ABCDA【分析】根據(jù)線面平行的判定可得B，C中，D中判斷即可【詳解】對A，如圖，易得平面平面，但平面與相交，故直線與平面不平行；對B，如圖，為所在棱的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)有，且，故平行四邊形，故，故，故直線與平面平行.對C，根據(jù)中位線與平行四邊形的性質(zhì)，同理可得，直線與平面平行；對D，根據(jù)中位線與平行四邊形的性質(zhì)，同理可得，直線與平面平行；故選：A3把正方形沿對角線折起，當以，四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成角的大小為（）ABCDC【分析】當平面平面時，三棱錐體積最大，由此能求出

3、結(jié)果【詳解】解：如圖，當平面平面時，三棱錐體積最大取的中點，則平面，故直線和平面所成的角為，故選：本題考查直線與平面所成角的求法，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題4在三棱錐中，則下列說法正確的是（）A平面平面B平面平面C平面D平面A【分析】對于A，取的中點，連接，利用面面垂直的判定定理判斷，對于BCD，利用反證法分析判斷.【詳解】取的中點，連接,因為，所以,因為，所以，所以因為，所以,所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，所以A正確，對于C，假設平面，則由平面，可得過平面外一點有兩條直線與平面垂直，這與過平面外一點只有一條直線與此平面垂直相矛盾，所以C錯誤，對于D，假設

4、平面，因為平面，所以，所以，因為，所以，所以的3個內(nèi)角和大于，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，所以D錯誤，對于B，假設平面平面，過作于，因為平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，平面，所以平面，選項D中已證這不可能，所以平面與平面不垂直，所以B錯誤，故選：A5下列幾何體中，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是A（1）（2）B（2）（3）C(3)(4)D(1)(4)D【詳解】（1）是正方體，它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是正方形；（2）是圓柱，它的正視圖、側(cè)視圖都是矩形，俯視圖是圓；(3)是圓錐，它的正視圖、側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓及圓心；(4)是球，它的正視圖、側(cè)視圖、俯視

5、圖都是圓因此選D6如圖所示，ABCD為各邊與坐標軸平行的正方形ABCD的直觀圖，若AB3，則原正方形ABCD的面積是()A9B3CD36A【詳解】由題意知，ABCD是邊長為3的正方形，其面積S9.選A.7圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84，則圓臺較小底面的半徑為（）A7B6C5D3A【分析】設圓臺上底面半徑為，由圓臺側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.本題考查了圓臺側(cè)面積公式的應用，屬于基礎題.8已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為ABCDD

6、【詳解】試題分析：根據(jù)正四棱柱的幾何特征得：該球的直徑為正四棱柱的體對角線，故，即得，所以該球的體積，故選D.正四棱柱的幾何特征；球的體積.9一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A21+B18+C21D18A【詳解】試題分析：由題意，該多面體的直觀圖是一個正方體挖去左下角三棱錐和右上角三棱錐，如下圖，則多面體的表面積.故選A.多面體的三視圖與表面積.10若一圓錐與一球的體積相等，且此圓錐底面半徑與此球的直徑相等，則此圓錐側(cè)面積與此球的表面積之比為()ABCD32B【分析】設球的半徑為，則圓錐的底面半徑為，設圓錐的高為，由體積相等可得與的關系，再求出圓錐的側(cè)面積與球的表面積，作比

7、得答案【詳解】設球的半徑為，則圓錐的底面半徑為，設圓錐的高為，由，得，得，圓錐的母線長則圓錐的側(cè)面積為，球的表面積圓錐的側(cè)面積與球的表面積之比為：故選：11如圖，在多面體中，且，F(xiàn)在上，要使平面，則的值為（）A3B2C1DB【分析】連接相較于點，連接，由得，再由下面平行的性質(zhì)可得，從而得到答案.【詳解】連接相較于點，連接，因為，且，所以，因為平面，平面，平面平面，所以，所以.故選：B.12已知一個正方體的展開圖如圖所示，其中A，B為所在棱的中點，C，D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中與所成角的大小是（）A30B45C60D90C【分析】把展開圖還原成正方體，確定和的位置，作出異面直線所成的

8、角，然后求角的大小【詳解】解：展開圖還原為正方體(如圖),其中分別為所在面的對角線，因為分別為相應棱的中點，所以，易知，所以為與所成的角(或其補角)，又因為，所以，即與所成角的大小是故選：C二、填空題13袋里有除顏色不同外其他都相同的8個球，其中紅球和黃球各有2個，其余都是藍球根據(jù)以上信息，請寫一個概率為1的事件：_一次從袋里摸出7個球，其中三種顏色的球都有（答案不唯一）【分析】根據(jù)已知寫出一個必然事件即可.【詳解】寫一個概率為1的事件，即必然事件即可如：一次從袋里摸出7個球，其中三種顏色的球都有故一次從袋里摸出7個球，其中三種顏色的球都有（答案不唯一）14已知，是空間中的三條相互不重合的直線

9、，給出下列說法：若，則；若與相交，與相交，則與相交；若平面，平面，則，一定是異面直線；若，與成等角，則其中正確的說法是_（填序號）【分析】根據(jù)平行公理可判斷，在空間考慮兩直線都與第三條直線直線相交的所有可能情況可判斷，考慮在兩個平面內(nèi)的兩條直線的所有位置關系可判斷，兩條直線與第三條直線成等角，這兩條直線可相交可平行可異面判斷.【詳解】由公理4知正確；當與相交，與相交時，與可能相交、平行，也可能異面，故不正確；當平面，平面時，與可能平行、相交或異面，故不正確；當，與成等角時，與可能相交、平行，也可能異面，故不正確故本題主要考查了空間中線與線的位置關系，考查了空間想象力，屬于中檔題.15一個圓臺上

10、、下底面的半徑分別為3cm和8cm，若兩底面圓心的連線長為12cm，則這個圓臺的母線長為_cm.13【分析】結(jié)合圓臺的圖形，利用勾股定理即可求得母線的長.【詳解】如圖，由題意可得，過點A作，交OB于點C.在中，.故答案為13本題考查圓臺的結(jié)構特征，考查圓臺母線的求法，屬于基礎題.16若各頂點都在一個球面上的長方體的高為4，底面邊長都為2，則這個球的表面積是_【分析】根據(jù)長方體的體對角線長等于外接球的直徑可得球的半徑，再根據(jù)球的表面積公式可求解.【詳解】解：長方體的體對角線長為，球的直徑是2R2，所以R，所以這個球的表面積S4()224.故答案為:.17如圖: PA平面ABC，ACB=90且PA

11、=AC=BC=，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于_.【分析】先過B作BDAC，且BD=AC得到下底面為矩形，把問題轉(zhuǎn)化為求PBD；然后通過PADB，DBAD證得DB平面PAD，進而求出BD，PA；在RTPDB中，求出PBD的正切值即可【詳解】過B作BDAC，且BD=AC；所以ADBC為矩形,且PBD（或其補角）即為所求因為PA=AC=BC=aAD=a；BD=aPA平面ABCPD=；又因為PADB，DBADDB平面PADBDPD在RTPDB中，tanPBD=即異面直線PB與AC所成的角的正切值等于故答案為本題主要考察異面直線及其所成的角解決本題的關鍵在于通過過B作BDAC，把問題轉(zhuǎn)化為求P

12、BD三、解答題18已知向量，其中（1）若，且，求的值；（2）設函數(shù)，當時，是否存在整數(shù)使得的值域為？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由（1）；（2）存在，.【分析】(1)由給定條件求得，進而求出x的三角函數(shù)即可計算得解； (2)求出的表示式，再化簡函數(shù)，然后按a值的正負分別求出函數(shù)值域即可作答.【詳解】（1）因，則，整理得：，于是得，而，即，又，從而得，即，所以；（2）由題意，因，則，因此，而，則當時，的值域是，又的值域為，于是得，解得，都是整數(shù)，符合題意，當時，的值域是，又的值域為，于是得，解得，不全是整數(shù)，不合題意，綜上，存在整數(shù)使得的值域為.19已知復數(shù)，i是虛數(shù)單位.（1）若是實

13、數(shù)，求b的值；（2）在點P在實軸上，點P在虛軸上，點P在一三象限的角平分線上，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并解答.問題：若，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為P，且_，求實數(shù)m的值.注：如果選擇多個條件分別求解，按第一個解答記分.（1）；（2）選；選；選.【分析】（1）根據(jù)，先利用復數(shù)的除法化簡，再根據(jù)復數(shù)為實數(shù)求解；（2）易知，選根據(jù)：P在實軸上，則復數(shù)為實數(shù)求解；選：根據(jù)點P在虛軸上，則復數(shù)為純虛數(shù)求解；選：根據(jù)點P在一三象限的角平分線上，由實部和虛部相等求解.【詳解】（1）因為，所以，因為是實數(shù)，所以，解得；（2），選：因為 P在實軸上，所以，解得；選：因為點P在虛軸上，所以，解得；選

14、：因為點P在一三象限的角平分線上，所以，即，解得.20在中，分別為內(nèi)角的對邊，且滿足（1）求的大??；（2）從，這三個條件中任選兩個，補充在下面的問題中，并解決問題問題：已知_，_，若存在，求的面積，若不存在，請說明理由注：如果選擇多個條件解答，按第一個解答計分（1）；（2）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）由正弦定理進行邊角互化，再結(jié)合輔助角公式化簡運算，可求出角的范圍.（2）若選擇條件，由余弦定理可計算的值，面積公式計算面積；若選擇條件，正弦定理計算邊，兩角和的正弦計算，可求面積；若選擇條件，由大邊對大角可知三角形不存在.【詳解】解：（1）因為，由正弦定理可得因為所以即因為所以因為即（2）

15、若選擇條件，由余弦定理可得，解得，故，所以若選擇條件由正弦定理可得，可得所以若選擇條件這樣的三角形不存在，理由如下：在三角形中，所以，所以，所以又因為所以與矛盾所以這樣的三角形不存在21如圖1，已知ABD和BCD是兩個直角三角形，BADBDC.現(xiàn)將ABD沿BD邊折起到的位置，如圖2所示，使平面平面BCD.（1）求證：平面平面；（2）與BD是否有可能垂直，做出判斷并寫明理由.（1）證明見解析；（2）與BD不可能垂直，證明見解析.【分析】（1）證得平面，結(jié)合面面垂直的判定定理即可得出結(jié)論；（2）假設與BD垂直，然后推出與已知條件矛盾，即可得出與BD不可能垂直.【詳解】（1）因為平面平面BCD，平面

16、平面BCD=BD，CD平面BCD，CDBD，所以CD平面，又因為平面，所以CD，又因為,，所以平面，且平面，所以平面平面；（2）假設與BD垂直，又因為CDBD，且，所以平面，又因為平面，所以，這與矛盾，故假設不成立，即與BD不可能垂直.22如圖，在三棱錐中，平面平面，點D，E在線段上，且，點F在線段上，且證明：平面證明見解析【分析】證明，原題即得證.【詳解】證明：因為，所以.因為平面平面，平面平面平面,所以平面，所以.因為，所以,因為平面，所以平面.23已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，求該圓柱的表面積或【分析】分類討論側(cè)面，根據(jù)對應周長求底面半徑，最后根據(jù)圓柱表面積公式求表面積【詳解

17、】解： 以AB邊為底面周長的圓柱時，底面圓半徑，高，所以表面積，以AD邊為底面周長的圓柱時，底面圓半徑，高，所以表面積，綜上，所求圓柱的表面積是或.24如圖，在中，斜邊，可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面平面動點在斜邊上（1）求證：平面平面；（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的正切值（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）平面平面，可證平面，即可證明結(jié)論；（2）取中點，連，則，（或補角）為異面直線與所成的角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）平面平面，平面平面，平面平面，平面平面平面；（2）取中點，連，為的中點，（或補角）為異面直線與所成的角，平面，平面，平面，在中，斜邊，所以異面直線與所成

18、角的正切值為.本題考查空間線、面位置關系，證明直線與平面垂直，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，求異面直線所成的角，要掌握空間角的解題步驟，“做”“證”“算”缺一不可，考查直觀想象能力，屬于中檔題.25如圖，正方體的棱長為，連接，得到一個三棱錐，求：（1）三棱錐的表面積與正方體表面積的比值；（2）三棱錐的體積.（1）；（2）【分析】（1）由圖可知，三棱錐是棱長為的正四面體，分別求出它的表面積和正方體的表面積，再相比，便可得答案.（2）利用割補法，由正方體的體積減去四個體積相同的三棱錐，即可得解.【詳解】（1）正方體的棱長為，則三棱錐的棱長為，且其四個面都是正三角形，則其表面積為，又因為正方體表面積為，則三棱錐的表面積與正方體表面積的比值為；（2）利用割補法，三棱錐為正方體去掉四個體積相同的三棱錐.，則三棱錐的體積為.本題考查三棱錐的表面積和體積，借助正方體的性質(zhì)以及割補法，同時考查學生的想象力和空間思維能力.26在四棱錐中，平面，（