2021-2022學(xué)年陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題

1、西安市長(zhǎng)安區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文科）試題 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 2.已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A B1CD 3.已知，則（）A B C D4.已知向量滿足，則（ ）A B. C. D. 5.已知雙曲線以正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過該正方形的另兩個(gè)頂點(diǎn)，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則E的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A B C D6.已知，是三個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，下列命題為真命題的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若

2、，則7.已知，則“”是“”的（ ）A.必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件8.若是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，則的最小正周期的最大值是（）ABCD9.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割圓術(shù)，就是以圓內(nèi)接正多邊形的面積,來無限逼近圓的面積.劉徽形容他的割圓術(shù)說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體,而無所失矣”.某同學(xué)在圓內(nèi)畫一內(nèi)接正十二邊形，將100粒豆子隨即撒入圓內(nèi)，發(fā)現(xiàn)只有4粒不在正十二邊形內(nèi).據(jù)此實(shí)驗(yàn)，估計(jì)圓周率的近似值為( )A. B. C. D. 10.在公差大于0的等差數(shù)列中，且，成

3、等比數(shù)列，則數(shù)列的前21項(xiàng)和為（ ）A12B21C11D3111.橢圓：的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱若直線AP，AQ的斜率之積為，則C的離心率為（ ）A B C D12.已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)于判斷正確的是（ ）A B C D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置.）13.某區(qū)域有大型城市個(gè)，中型城市個(gè)，小型城市個(gè)為了解該區(qū)域城市空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取個(gè)城市進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)抽取的大型城市的個(gè)數(shù)為_14.已知的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)，則頂點(diǎn)的軌跡方程是 .15.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值為 .16.已知四棱錐的底面是矩形，

4、平面平面 ，且直線與所成角的正切值為，則四棱錐外接球的表面積為 .三、解答題：(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必修作答. 第22、23題為選考題，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.)（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，.（1）求；（2）設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.18.（本小題滿分12分）如圖1，在矩形中，是中點(diǎn)，將沿直線翻折到的位置，使得，如圖2（1）求證：；（2）求到平面的距離19.（本小題滿分12分）某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果

5、，其質(zhì)量分別在，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)頻率分布直方圖如圖所示（1）估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）某經(jīng)銷商來收購(gòu)芒果，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表，用樣本估計(jì)總體，該種植園中共有芒果大約10000個(gè)，經(jīng)銷商提出以下兩種收購(gòu)方案：方案：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；方案：對(duì)質(zhì)量低于350克的芒果以3元/個(gè)收購(gòu)，對(duì)質(zhì)量高于或等于350克的芒果以5元/個(gè)收購(gòu)請(qǐng)通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？20.（本小題滿分12分）橢圓：的離心率為，是橢圓上的點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與圓：交于，兩點(diǎn)，設(shè)，的斜率分別為，證明：為定值，并求該定值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性與極值；（2）證明：當(dāng)且時(shí)，不等式恒成立.22(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且），曲線與軸，軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求A、B兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直