2021-2022學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市湘陰縣普通高中高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷

1、湘陰縣普通高中2022年上期高一期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷考生注意：1本試題卷和答題卷，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上，只交答題卷.2時(shí)量150分鐘，滿(mǎn)分150分.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿(mǎn)分5分，共40分1. 設(shè)，則=（ ）A. B. C. D. 22. 2021年湖南省新高考實(shí)行“3+1+2”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式某同學(xué)已選了物理，記事件A=“他選擇政治和地理”，事件B=“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B（ ）A. 是互斥事件，不是對(duì)立事件B. 是對(duì)立事件C. 既不是對(duì)立事件，也不是互斥事件D. 無(wú)法判斷3. 已知兩

2、條不同直線，兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是A. 若，則B. 若，則C 若，則D. 若，則4. 設(shè)，則“”是“”A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件5. 已知，則，的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 6. 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得，并在處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5，則塔高（ ）A B. C. D. 7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）A B. C. D. 8. 已知四邊形中，點(diǎn)在四邊形上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿(mǎn)分5分，共20分 在每小題給出的

3、四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分9. 為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則（ ）A. 頻率分布直方圖中的值為0.04B. 這100名學(xué)生中體重不低于60千克的人數(shù)為20C. 這100名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5D. 據(jù)此可以估計(jì)該校學(xué)生體重的75%分位數(shù)約為61.2510. 將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論中正確的有（ ）A. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B. 的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C. 在上的值域?yàn)?/p>

4、D. 在上單調(diào)遞減11. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 若函數(shù)在存在零點(diǎn)，則一定成立B. “，”的否定是“，”C. 設(shè)M為平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則D. 若，O為所在平面一點(diǎn)，和分別表示和的面積，則12. 如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則（ ） A. 直線平面B. 二面角的大小為C. 三棱錐的體積為定值D. 異面直線與所成角的取值范圍是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知向量，若，則_14. 已知平面向量，與垂直，則的值為_(kāi)15. 為了了解某設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10件產(chǎn)品，其質(zhì)量(單位：克)如下：495，500，503，

5、508，498，500，493，500，503，500，質(zhì)量落在區(qū)間 (表示質(zhì)量的平均值，為標(biāo)準(zhǔn)差)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為_(kāi)16. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是，它與原點(diǎn)的距離是，規(guī)定：比值叫做的正余混弦，記作.若，則 _.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17 已知，函數(shù)（1）求的最小正周期和最大值；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間18. 從，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答：已知三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知_.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，求a的取值范圍.19. 在直三棱柱中，分別是，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）若，求二面角

6、的正切值20. 為打造精品賽事，某市舉辦“南粵古驛道定向大賽”，該賽事體現(xiàn)了“體育+文化+旅游”全方位融合發(fā)展.本次大賽分少年組、成年組、專(zhuān)業(yè)組三個(gè)小組，現(xiàn)由工作人員統(tǒng)計(jì)各個(gè)組別的參賽人數(shù)以及選手們比賽時(shí)的速度，得到如下統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖：組數(shù)速度（千米/小時(shí)）參賽人數(shù)（單位：人）少年組300成年組600專(zhuān)業(yè)組（1）求a，b的值；（2）估計(jì)本次大賽所有選手的平均速度（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)的中間值作代表，最終計(jì)算結(jié)果精確到0.01）；（3）通過(guò)分層抽樣從成年組和專(zhuān)業(yè)組中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪，求接受采訪的2人都來(lái)自“成年組”的概率.21. 十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已

7、展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃，年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備看，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛）需另投入成本（萬(wàn)元），且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求出年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).22. 已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案19.ACD10.ABDC DAC 9.ACD 10.ABD 11.BD 12.AC13. 14. 15

8、. 716. 17.(1)，因此的最小正周期為，最大值為(2)當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減綜上可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減18. （1）選：，.又，.選：，由正弦定理得.，.又，.選：，.又，.（2）由正弦定理，. .為銳角三角形，可得 ，解得：，.的范圍是.19.(1)取中點(diǎn)并連接，是的中點(diǎn) ，是的中點(diǎn) ，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，平面(2)連接 ，是的中點(diǎn)， ，同理可得，因?yàn)槎娼堑钠矫娼菫?，?平面，平面， ，直三棱柱 平面，又平面，又，平面 平面 ，易得，在中可得，所以二面角的正切值為20. （1）由頻率分布直方圖可知，.少年組人數(shù)為300人，頻

9、率，總?cè)藬?shù)人，.，.（2）平均速度，估計(jì)本次大賽的平均速度為9.05千米/小時(shí).（3）成年組和專(zhuān)業(yè)組的參賽人數(shù)分別為600人、300人.設(shè)在成年組和專(zhuān)業(yè)組抽取的人數(shù)分布為x，y，則.，.由分層抽樣在成年組中抽取4人，專(zhuān)業(yè)組中抽取2人.設(shè)成年組中的4人分別用A，B，C，D表示；專(zhuān)業(yè)組中的2人分別為a，b表示.從中抽取兩人接受采訪的所有結(jié)果為：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15種.接受采訪的兩人均來(lái)自成年組的所有結(jié)果為：AB，AC，AD，BC，BD，CD共6種.故接受采訪的兩人都來(lái)自成年組的概率為.21.(1)由題意得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以,(2)由（1）得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，時(shí)，時(shí)，即年產(chǎn)量為