2021-2022學(xué)年安徽省舒城龍河中學(xué)高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知菱形的邊長(zhǎng)為2，則（）A4B6CD2若，則的虛部是A3BCD3已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，且與雙曲線的漸近線相同，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )ABCD4已知雙曲線的一條漸近線

2、的傾斜角為，且，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D45為比較甲、乙兩名高中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為100分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述不正確的是（ ）A甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙B乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)C甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙D甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算最強(qiáng)6已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD7拋物線C:y2=2px的焦點(diǎn)F是雙曲線C2:x2m-y21-m=10m1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是曲線C1,C2的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線的準(zhǔn)線上，F(xiàn)PQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)

3、的等腰直角三角形，則雙曲線C2的離心率為（ ）A2+1B22+3C210-3D210+38甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制)的莖葉圖如圖所示.甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；甲同學(xué)成績(jī)的方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差.以上說法正確的是（ ）ABCD9如圖，在三棱錐中，平面，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A0BCD110設(shè)，且，則（ ）ABCD11已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A3B4C5D612在中，為中點(diǎn)，且，若，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13甲、乙、丙、丁4名

4、大學(xué)生參加兩個(gè)企業(yè)的實(shí)習(xí)，每個(gè)企業(yè)兩人，則“甲、乙兩人恰好在同一企業(yè)”的概率為_.14（5分）有一道描述有關(guān)等差與等比數(shù)列的問題:有四個(gè)和尚在做法事之前按身高從低到高站成一列，已知前三個(gè)和尚的身高依次成等差數(shù)列，后三個(gè)和尚的身高依次成等比數(shù)列，且前三個(gè)和尚的身高之和為cm，中間兩個(gè)和尚的身高之和為cm，則最高的和尚的身高是_ cm15展開式中的系數(shù)的和大于8而小于32，則_16的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.（1）證明：平面平面ABCD；（2）設(shè)H在

5、AC上，若，求PH與平面PBC所成角的正弦值.18（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：（2）若，求二面角的余弦值19（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，時(shí)，在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）若，求證：當(dāng)時(shí)，20（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報(bào)名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個(gè)科目的考試，其中科目二為場(chǎng)地考試.在一次報(bào)名中，每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)（這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試，就算順利通過，即進(jìn)入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報(bào)名），其中前2次參加科目二考試免費(fèi)，若前2次都沒有通過，

6、則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校對(duì)以往2000個(gè)學(xué)員第1次參加科目二考試進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨(dú)立.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)在此駕校報(bào)名參加了駕駛證考試，在本次報(bào)名中，若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機(jī)會(huì)為止.（1）求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率；（2）若這對(duì)夫妻前2次參加科目

7、二考試均沒有通過，記這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21（12分）設(shè)函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；()若函數(shù) 的圖象與直線所圍成的四邊形面積大于20,求的取值范圍.22（10分）設(shè)函數(shù)，.（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用余弦定理和數(shù)量積公式，即可求出結(jié)果【詳解】如圖所示，菱形形的邊長(zhǎng)為2，且，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積和余弦定理的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.2B

8、【解析】因?yàn)?，所以的虛部?故選B3B【解析】根據(jù)焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸和漸近線方程設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合焦點(diǎn)坐標(biāo)求解.【詳解】雙曲線與的漸近線相同，且焦點(diǎn)在軸上，可設(shè)雙曲線的方程為，一個(gè)焦點(diǎn)為，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)雙曲線的漸近線和焦點(diǎn)求解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏掉考慮焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸導(dǎo)致方程形式出錯(cuò).4A【解析】由傾斜角的余弦值，求出正切值，即的關(guān)系，求出雙曲線的離心率.【詳解】解：設(shè)雙曲線的半個(gè)焦距為，由題意又，則，所以離心率，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題5D【解析】根據(jù)所給的雷達(dá)圖逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A，甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為1

9、00分，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，故甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于乙，故A正確；對(duì)于B，乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為80分，數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)為60分，故乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，故B正確；對(duì)于C，甲的六大素養(yǎng)整體水平平均得分為，乙的六大素養(yǎng)整體水平均得分為，故C正確；對(duì)于D，甲的六大素養(yǎng)中數(shù)學(xué)運(yùn)算為80分，不是最強(qiáng)的，故D錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了樣本數(shù)據(jù)的特征、平均數(shù)的計(jì)算，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】可設(shè)，根據(jù)在上為偶函數(shù)及便可得到：，可設(shè)，且，根據(jù)在上是減函數(shù)便可得出，從而得出在上單調(diào)遞增，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算得到、的大小關(guān)系，從而得到的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，即，又，設(shè)，根

10、據(jù)條件，；若，且，則：；在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)；所以，故選：C【點(diǎn)睛】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)及增函數(shù)的定義，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法和過程：設(shè)，通過條件比較與，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題.7A【解析】先由題和拋物線的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)和雙曲線的半焦距c的值，再利用雙曲線的定義可求得a的值，即可求得離心率.【詳解】由題意知，拋物線焦點(diǎn)F1,0，準(zhǔn)線與x軸交點(diǎn)F(-1,0)，雙曲線半焦距c=1，設(shè)點(diǎn)Q(-1,y) FPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，即PF=PQ，結(jié)合P點(diǎn)在拋物線上，所以PQ拋物線的準(zhǔn)線，從而PFx軸，所以P1,2，2a=PF-PF=22-2 即a=2

11、-1.故雙曲線的離心率為e=12-1=2+1.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐曲線綜合，分析題目，畫出圖像，熟悉拋物線性質(zhì)以及雙曲線的定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.8A【解析】由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù),即可判斷,再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷.【詳解】由莖葉圖可得甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,故錯(cuò)誤；,則,故錯(cuò)誤,正確；顯然甲同學(xué)的成績(jī)更集中,即波動(dòng)性更小,所以方差更小,故正確,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征,考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).9B【解析】根據(jù)題意可得平面，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，易得，所以，所以，故選B10C【解析】將等式變形后，利用二次

12、根式的性質(zhì)判斷出，即可求出的范圍.【詳解】 即故選：C【點(diǎn)睛】此題考查解三角函數(shù)方程，恒等變化后根據(jù)的關(guān)系即可求解，屬于簡(jiǎn)單題目.11C【解析】方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以.故選C方法二：因?yàn)椋?，則.故選C12B【解析】選取向量，為基底，由向量線性運(yùn)算，求出，即可求得結(jié)果.【詳解】， ，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】求出所有可能，找出符合可能的情況，代入概率計(jì)算公式【詳解】解：甲、乙、丙、丁4名大學(xué)生參加兩個(gè)企業(yè)的實(shí)習(xí)，每個(gè)企業(yè)兩人，共有種，甲乙在同一個(gè)公司有兩種可能

13、，故概率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題14【解析】依題意設(shè)前三個(gè)和尚的身高依次為，第四個(gè)(最高)和尚的身高為，則，解得，又，解得，又因?yàn)槌傻缺葦?shù)列,則公比，故.154【解析】由題意可得項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的，利用題意，得出不等式組，求得結(jié)果.【詳解】觀察式子可知，故答案為：4.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有展開式中項(xiàng)的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題目.16【解析】利用正弦定理邊化角可得，從而可得，進(jìn)而求解.【詳解】由，由正弦定理可得，即，整理可得，又因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、兩角和的正弦公式

14、，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）記，連結(jié)，推導(dǎo)出，平面，由此能證明平面平面；（2）推導(dǎo)出，平面，連結(jié)，由題意得為的重心，從而平面平面，進(jìn)而是與平面所成角，由此能求出與平面所成角的正弦值【詳解】（1）證明：記，連結(jié)，中，平面，平面，平面平面（2）中，平面，連結(jié)，由題意得為的重心，平面平面平面，在平面的射影落在上，是與平面所成角，中，與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查線線、線面、面面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題18（1）見解析（2）【解析】（1）由

15、已知可證明平面，從而得證面面垂直，再由，得線面垂直，從而得，由直角三角形得結(jié)論；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法示二面角【詳解】（1）證明：連接，平面平面，平面平面，為的中點(diǎn)，平面平面，平面平面，為斜邊的中點(diǎn)，（2），由（1）可知，為等腰直角三角形，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，則，記平面的法向量為由得到，取，可得，則易知平面的法向量為記二面角的平面角為，且由圖可知為銳角，則，所以二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查用面面垂直的性質(zhì)定理證明線面垂直，從而得線線垂直，考查用空間向量法求二面角在立體幾何中求異面直線成的角、直線與平面所成的角、二面角等空間角時(shí)，可以建立空間

16、直角坐標(biāo)系，用空間向量法求解空間角，可避免空間角的作證過程，通過計(jì)算求解19（1）（2）見解析【解析】(1) 在上單調(diào)遞減等價(jià)于在恒成立，分離參數(shù)即可解決.(2)先對(duì)求導(dǎo)，化簡(jiǎn)后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷唯一零點(diǎn)所在區(qū)間，構(gòu)造函數(shù)利用基本不等式求解即可.【詳解】（1），時(shí)，在上單調(diào)遞減，令，時(shí)，；時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，的取值范圍為（2）若，時(shí)，令，顯然在上為增函數(shù)又，有唯一零點(diǎn)且，時(shí)，；時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)又，當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)定區(qū)間上單調(diào)，和零點(diǎn)存在性定理等知識(shí)點(diǎn)，難點(diǎn)為找到最值后的構(gòu)造函數(shù)求值域，屬于較難題目.20（1）；（2）見解析.【解析】事件表示男學(xué)員在第次考

17、科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）（1）這對(duì)夫妻是否通過科目二考試相互獨(dú)立，利用獨(dú)立事件乘法公式即可求得；（2）補(bǔ)考費(fèi)用之和為元可能取值為400，600，800，1000，1200，根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進(jìn)而可求X的數(shù)學(xué)期望【詳解】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）.（1）事件表示這對(duì)夫妻考科目二都不需要交補(bǔ)考費(fèi).（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.， ， ， ，.則的分布列為： 40060080010001200 故 (元).【點(diǎn)睛】本題以實(shí)際問題為素材，考查離散型隨機(jī)變量的概率及期望，解題時(shí)要注意獨(dú)立事件概率公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.21（1）（2）【解析】()當(dāng)時(shí)，不等式為.若，則，解得或，結(jié)合得或.若，則，不等式恒成立，結(jié)合得.綜上所述,不等式解集為.()則的圖象與直線所圍成的四邊形為梯形,令,得,令，得,則梯形