2021-2022學(xué)年四川省眉山市車輛廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省眉山市車輛廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，已知：正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為s，AE為x，則s關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)題意，證明AEHBFE，再求出小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可求其面積，進(jìn)一步可求s關(guān)于x的函數(shù)圖象【解答】解：因?yàn)锳EF=AEH+FEH=BFE+B 所以AEH=BFE 因?yàn)镋H=EF，A

2、=B=90 所以AEHBFE 所以AH=BE 設(shè)AE=x，所以AH=BE=1xs=EH2=AE2+AH2=x2+（1x）2s=2x22x+1=2x2+所以當(dāng)x=時(shí)，即E在AB的中點(diǎn)時(shí)，s有最小值圖象為開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）故選B2. 方程表示圓心為的圓，則圓的半徑 A B C D 參考答案：A3. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 （ ） （A） （B） (C) (D) 參考答案：A4. 化簡(jiǎn)(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的結(jié)果是 ( )A. ab B. 0 C. a+b D. ab參考答案：B略5. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2

3、，3，則A=( )A B C D參考答案：C略6. 在正方體 ABCD-A1B1C1D1中， E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且平面， 記與平面所成的角為，下列說法正確的個(gè)數(shù)是點(diǎn)F的軌跡是一條線段 與不可能平行 與是異面直線 當(dāng)F與C1不重合時(shí)，平面不可能與平面平行A.2 B.3 C. 4 D. 5參考答案：B7. 已知函數(shù)，若關(guān)于x方程有兩不等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（ ） A .(0，+) B . (,0) C . (1，+) D . (0,1參考答案：D作出函數(shù)程和程的圖象，如圖所示由圖可知當(dāng)方程有兩不等實(shí)數(shù)根時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是0,1故選8. 所在象限是 （ ）A第一象限 B第二

4、象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A試題分析：，所以所在象限與所在的象限相同,即第一象限，故選A.考點(diǎn)：象限角9. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n90，則的值為（）A18B2C2D參考答案：D【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n90，直接進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n90，a1+a2+a3=S3=32+3390=72，a4+a5+a6=S6S3=36，則=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)10. 已知f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（2）=3，若tan=2，則f（10sin2）的值是（）A1

5、B1C3D8參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式求出三角函數(shù)值，利用函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：tan=2，sin2=2sincos=，則10sin2=10=8，f（x）在R上是以3為周期的偶函數(shù)，f（10sin2）=f（8）=f（86）=f（2），f（2）=3，f（2）=3，即f（10sin2）=f（2）=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式以及函數(shù)的奇偶性和周期性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)滿

6、足，則 參考答案：-612. “若AB=B，則A?B”是（真或假）命題參考答案：假【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)兩個(gè)集合的交集是其中一個(gè)集合，可以看出一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，但是不要弄錯(cuò)兩個(gè)的關(guān)系，交集等于的這個(gè)集合是另一個(gè)的子集【解答】解：若AB=B，則B?A”，若AB=B，則A?B”是假命題，故答案為：假【點(diǎn)評(píng)】本題看出集合之間的關(guān)系，看出集合的交集和集合之間的包含關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題13. 已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的余弦值為 參考答案：14. 是兩個(gè)不共線的向量，已知，,且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)= 參考答案：-8 略15. 購買手機(jī)的“全球通”卡，使用

7、須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘另收話費(fèi)0.40元；購買“神州行”卡，使用時(shí)不收“基本月租費(fèi)”，但在市內(nèi)通話時(shí)每分鐘話費(fèi)為0.60元若某用戶每月手機(jī)費(fèi)預(yù)算為120元，則它購買_卡才合算參考答案：神州行16. 定義在上的偶函數(shù)對(duì)任意滿足 ，且當(dāng)時(shí)， ，則的值為 . 參考答案：略17. 已知ABC中，AC=4，于點(diǎn)D，則的值為 參考答案：設(shè)，由余弦定理可得：，化為，解得設(shè)于點(diǎn)D，解得 ， 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）用單調(diào)性

8、的定義證明函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式 f（x21）+f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，求出b，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x21）+f（x）0可化為1x21x1，即可解不等式 f（x21）+f（x）0【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=b=0，f（x）=（2）設(shè)0 x1x21，x=x2x10，則y=f（x2）f（x1）=0 x1x2

9、1，x=x2x10，1x1x20y=f（x2）f（x1）0f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（1，1）上是增函數(shù)；（3）f（x21）+f（x）0可化為1x21x1，解得1x0或0 x，不等式的解集為x|1x0或0 x【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查解不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù)f（x）=lg（x+m）lg（1x）（）當(dāng)m=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（）若不等式f（x）1的解集為A，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計(jì)算題

10、【分析】（）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），由此能夠證明f（x）為奇函數(shù)（）由f（x）1，知lg（x+m）lg（1x）+1，故0 x+m1010 x，由A?（），能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=lg（x+1）lg（1x），f（x）=lg（x+1）lg（1+x），f（x）=f（x），即f（x）為奇函數(shù)（3分）（）f（x）1，lg（x+m）lg（1x）+1，0 x+m1010 x，A?（），（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷和求解實(shí)數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答20. （12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性。（3）參考答案：（ 1）：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)， 所以，即(2分) 解得(4分) （2）增函數(shù)（5分)因?yàn)椋O(shè)設(shè)，且，得。 則，即 所以說增函數(shù)。（9分）（3）由（2）知f(x)在R上是增函數(shù)，所以f(x)在上也是增函數(shù)， (12分)略21. 海中一小島C的周圍 海里內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至A處測(cè)得小島C位于北偏東75，航行8海里后，于B處測(cè)得小島C在北偏東60.（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.（2）如果有觸礁的危