2021-2022學(xué)年廣東省湛江市楊柑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市楊柑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等邊ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)D、E的橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為e1、e2，則下列關(guān)于e1、e2的關(guān)系式不正確的是 ()Ae2e12 Be2e12Ce2e12 D. 2參考答案：A2. 等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（ ）A 28B 32C 35D 49參考答案：A略3. 拋物線(xiàn)在點(diǎn)(1,2)處的切線(xiàn)與其平行直線(xiàn)間的距離是（）A B C D參考答案：C4. 曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)平

2、行于直線(xiàn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C 和 D 和參考答案：D略5. 在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線(xiàn)共有（ ）A 條 B 條 C 條 D 條參考答案：B略6. 已知函數(shù)，若方程有個(gè)根，則的取值范圍是（ ）A B或 C. D或參考答案：D當(dāng)與相切時(shí)，由 當(dāng)與相切時(shí)：設(shè)切點(diǎn)為 作圖可知，的取值范圍是或，選D.點(diǎn)睛：對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問(wèn)題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等7. ( )A. B. C. D. 參考答案：D

3、8. A=則AB=( )A.-2,4,5,6B.-2,-1,4,5,6C.-2,3,4,5,6D.-2,-1,3,4,5,6參考答案：A略9. 若x，y滿(mǎn)足，則z=x+2y的最大值為（）A0B1CD2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值z(mì)最大值=0+21=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)y=A

4、sin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為（）Ay=4sin（x+）By=4sin（x）Cy=4sin（x）Dy=4sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求，再把函數(shù)圖象上的最值點(diǎn)代入結(jié)合已知的范圍可得的值，即可得解【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，=，又函數(shù)的圖象過(guò)（2，4）代入可得sin（+）=1，+=2k+，|，=，函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=4sin（x+）故選：A二、 填空題:本大題共7小題

5、,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足iz=1（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=_參考答案：112. 各項(xiàng)為整數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為 參考答案：13. 若，則 參考答案：略14. 若函數(shù)十世紀(jì)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為a，則的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)(用數(shù)字作答)參考答案：15. 原點(diǎn)和點(diǎn)（1，1）在直線(xiàn)兩側(cè)，則的取值范圍是_.參考答案：略16. 命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是參考答案：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)【考點(diǎn)】21：四種命題【分析】欲寫(xiě)出它的否命題，須同時(shí)對(duì)條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定即可【解答】解：條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，則否命題為：若

6、a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)故答案為：若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)17. 給出命題：（1）設(shè)l，m是不同的直線(xiàn)，是一個(gè)平面，若l，lm，則m；（2）已知，表示兩個(gè)不同平面，m為平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“”是“m”的充要條件；（3）若空間中的一點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心；（4）a，b是兩條異面直線(xiàn)，P為空間一點(diǎn)，過(guò)P總可以作一個(gè)平面與a，b之一垂直，與另一個(gè)平行其中正確的命題是 參考答案：（1）（3）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題14分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)

7、度為：cm）：（1）求該幾何體的體積； （2）求該幾何題的表面積。參考答案：解 （1）. 由圖知該幾何體是一個(gè)上面是正四棱錐，下面是一個(gè)正方體的組合體。 且正四棱錐的地面邊長(zhǎng)為4，四棱錐的高為2，所以體積7分（2）由三視圖知，四棱錐的側(cè)面三角形的高該幾何體表面積為 。14分略19. 如圖，在三棱錐SABC中，SA底面ABC，ABAC（1）求證：AB平面SAC；（2）設(shè)SA=AB=AC=1，求點(diǎn)A到平面SBC的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離計(jì)算；直線(xiàn)與平面垂直的判定【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理證明即可；（2）作出輔助線(xiàn)，求出BC，SD的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)到

8、面的距離【解答】證明：（1）SA底面ABC，SAAB，ABAC，AB平面SAC；（2）如圖，做ADBC，交點(diǎn)為D，連接SD，做AESD，交點(diǎn)為E，SA底面ABC，SABC，ADBC，BC平面SAD，BCAE，AESD，AE平面SBC，AE的長(zhǎng)度是A到平面SBC的距離，由勾股定理得BC=，（面積相等）ADBC=ABAC=1，AD=，勾股定理得SD=，（面積相等）SAAD=AESD，即=AE，AE=，A到平面SBC的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)面垂直的判定定理，考查了距離的計(jì)算，是一道中檔題20. (本題滿(mǎn)分12分)數(shù)列是等差數(shù)列、數(shù)列是等比數(shù)列。已知，點(diǎn)在直線(xiàn)上。滿(mǎn)足。（1）求通項(xiàng)公式、；（2）若

9、，求的值。參考答案：解：（1）把點(diǎn)代入直線(xiàn)得：即：，所以，又，所以. 又因?yàn)?，所? （2）因?yàn)?，所以? 又， ? 得：所以，略21. （16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（ab0）的焦距為2，且過(guò)點(diǎn)（1，），橢圓上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作圓（x1）2+y2=r2（0r1）的兩條切線(xiàn)分別與橢圓E相交于點(diǎn)B，C（不同于點(diǎn)A），設(shè)直線(xiàn)AB，AC的斜率分別為kAB，KAC（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求kAB?kAC的值；（3）試問(wèn)直線(xiàn)BC是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可得：2c=2， =1，又a2=b2+c2，

10、聯(lián)立解得求出橢圓的方程（2）設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx+1，則（1r2）k22k+1r2=0，設(shè)兩切線(xiàn)AB，AD的斜率為k1，k2（k1k2），k1?k2=1，由切線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立得：（1+4k2）x2+8kx=0，由此能求出直線(xiàn)BD方程，進(jìn)而得到直線(xiàn)（3）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A所作的圓的切線(xiàn)方程為：y=kx+1與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，可得：xB，xCyB，yC，kBC=可得直線(xiàn)BC的方程，即可得出【解答】解：（1）由題意可得：2c=2， =1，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得c=，a=2，b=1橢圓的

11、標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（2）A（0，1），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓（x1）2+y2=r2（0r1）的切線(xiàn)方程為：y=kx+1則=r，化為：（r21）k2+2k+r21=0，則kAB?kAC=1（3）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），kAB=k1，kAC=k2設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓（x1）2+y2=r2（0r1）的切線(xiàn)方程為：y=kx+1聯(lián)立，化為：（1+4k2）x2+8kx=0，解得x=0，x=，xB=，xC=yB=，yC=kBC=直線(xiàn)BC的方程為：y=，令x=0，可得：y=直線(xiàn)BC經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、圓的切線(xiàn)方程、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題22. （本題13分）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，xk，；y1，y2，yk，.(1)分別求數(shù)列xk和yk的通項(xiàng)公式；(2)令zkxkyk，求數(shù)列zk的前k項(xiàng)和Tk，其中kN*，k2 007.參考答案：(1)由框圖，知數(shù)列xk中，x11，xk1xk2，xk12(k1)2k1(kN*，k2 007)由框圖，知數(shù)列yk中，yk13yk2，yk113(yk1)3，y113. 數(shù)列yk1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，yk133k13k，yk3k1(kN*，k2 00