2021-2022學年廣東省湛江市吳川實驗中學高三數(shù)學文期末試題含解析

1、2021-2022學年廣東省湛江市吳川實驗中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=1，0，1，2，B=x|x2，則AB=（）A1，1，2B1，2C1，2D2參考答案：D【考點】交集及其運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】找出A與B的交集即可【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x2，AB=2故選：D【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2. 復數(shù) ABCD參考答案：3. 已知集合，則（ ）A.(1,2) B. (1,2) C. (0,2)

2、D.(1,1) 參考答案：C4. 在平面區(qū)域內隨機取一點P，則點P在圓內部的概率（ ）A. B. C. D. 參考答案：B分析：畫出不等式組對應的平面區(qū)域，其與圓面的公共部分的面積為個圓面，故其面積與平面區(qū)域的面積之比為所求概率詳解：不等式對應的平面區(qū)域如圖所示：其中滿足的點為陰影部分對應的點，其面積為，不等組對應的平面區(qū)域的面積為1，故所求概率為，故選B點睛：幾何概型的概率計算關鍵在于測度的選取，測度通常是線段的長度、平面區(qū)域的面積、幾何體的體積等5. 設為虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是（ ）A. B. C. 3 D. -3參考答案：D試題分析：，所以其虛部為，選D考點：復數(shù)的運算6. 執(zhí)行圖中的

3、程序框圖（其中x表示不超過x的最大整數(shù)），則輸出的S值為（）A4B5C6D7參考答案：D【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當n=5時，退出循環(huán)，輸出S的值為7【解答】解：每次循環(huán)的結果分別為：n=0，S=0；n=1，S=1；n=2，S=1+1=2；n=3，S=2+1=3；n=4，S=3+2=5；n=5，S=5+2=7，這時n4，輸出S=7故選：D【點評】本題考查程序框圖的運算和對不超過x的最大整數(shù)x的理解要得到該程序運行后輸出的S的值，主要依據(jù)程序逐級運算，并通過判斷條件n4？調整運算的繼續(xù)與結束，注意執(zhí)行程序運算時的順序，本

4、題屬于基本知識的考查7. 已知，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2）BCD參考答案：D【考點】1C：集合關系中的參數(shù)取值問題【分析】由題意，可先化簡集合A，再由A?B=A得B?A，由此對B的集合討論求a，由于集合B可能為空集，可分兩類探討，當B是空集時，與B不是空集時，分別解出a的取值范圍，選出正確選項【解答】解：由題意，由A?B=A得B?A又B=x|x22ax+a+20當B是空集時，符合題意，此時有=4a24a80解得1a2當B不是空集時，有解得2a綜上知，實數(shù)a的取值范圍是故選D8. 若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)的定義域是(A).(0,1) (B).0,1) (C).0,1)

5、(1,4 (D).0,1參考答案：A9. 雙曲線的漸近線方程是 （ ） A. 1 B. C. D.參考答案：C 10. （3）函數(shù)的定義域為（A） （B）（C） （D）參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設,其中或1，并記, 對于給定的構造無窮數(shù)列如下：，（1）若109，則 (用數(shù)字作答）；（2）給定一個正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為_.參考答案：(1)91, (2)12. 在等比數(shù)列中，若，則=_.參考答案：13. 給定下列四個命題：若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直

6、于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是 。參考答案：略14. 方程的解 .參考答案：515. 若雙曲線=1（a0，b0）的右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為 ，如果雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為 參考答案：2，【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】根據(jù)右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，得到c=2a，根據(jù)P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，得到2a=4，然后進行求解即可【解答】解：右焦點到漸近線的距離為b，若右焦點到漸近線的距離等于焦距的倍，b=?2c=c

7、，平方得b2=c2=c2a2，即a2=c2，則c=2a，則離心率e=，雙曲線上存在一點P到雙曲線的左右焦點的距離之差為4，2a=4，則a=2，從而故答案為：2，16. 已知曲線的極坐標方程為（，），曲線在點處的切線為，若以極點為坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，則的直角坐標方程為 參考答案：根據(jù)極坐標與直角坐標的轉化公式可以得到曲線點,因為點在圓上,故圓在點處的切線方程為,故填.17. 若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的取值范圍 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)(R)(1) 若，求函數(shù)的

8、極值；（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：解：(1) 2分，1-0+0-遞減極小值遞增極大值遞減 4分，6分（2）， 8分 當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點； 10分 當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點； 12分 當時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)， 所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點； 13分故存在實數(shù)，當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點14分19. 在中，點在邊上，且滿足，（1）求；（2）若，求參考答案：解：（1

9、）在中，（），（2）由（1）得，在中，或20. 已知函數(shù)f（x）=（其中a為常數(shù)）（）當a=0時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（） 當0a1時，設函數(shù)f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，且x1x2x3證明：x1+x3參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【專題】導數(shù)的綜合應用【分析】（）求導數(shù)，利用導數(shù)不等式求單調區(qū)間（）利用導數(shù)結合函數(shù)f（x）的3個極值點為x1，x2，x3，構造函數(shù)，利用單調性去判斷【解答】解：（） 令f（x）=0可得列表如下：x（0，1）f（x）0+f（x）減減極小值增單調減區(qū)間為（0，1），；增區(qū)間為（）由題，對于函數(shù)，有函數(shù)h（x）在上單調遞減，

10、在上單調遞增函數(shù)f（x）有3個極值點x1x2x3，從而，所以，當0a1時，h（a）=2lna0，h（1）=a10，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間有（x1，a）和（x3，+），遞減區(qū)間有（0，x1），（a，1），（1，x3），此時，函數(shù)f（x）有3個極值點，且x2=a；當0a1時，x1，x3是函數(shù)的兩個零點，即有，消去a有2x1lnx1x1=2x3lnx3x3令g（x）=2xlnxx，g（x）=2lnx+1有零點，且函數(shù)g（x）=2xlnxx在上遞減，在上遞增要證明 ?因為g（x1）=g（x3），所以即證構造函數(shù)，則只需要證明單調遞減即可而，所F（x）在上單調遞增，所以當0a1時，【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值問題，綜合性較強，運算量較大21. 如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E.證明：（）BE=EC；（）ADDE=2參考答案：（1）（2）22. 經過點M（2，4）且傾斜角為45的直線l與拋物線C：y2=2px（p0）交于A、B兩點，|MA|、|AB|、|BM|成等比數(shù)列（）寫出直線l的參數(shù)方程；（）求p的值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）根據(jù)傾斜角為45，即參數(shù)為，可得直線l的參數(shù)方程（）把參數(shù)方程代入y2=2px，直線參數(shù)方程的幾何意義