2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國(guó)體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析VIP

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市寧國(guó)體育中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中錯(cuò)誤的是（）A兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B平行四邊形的對(duì)邊相等C對(duì)角線相等的四邊形是矩形D矩形的對(duì)角線相等參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，根據(jù)平行四邊形的判定，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)判斷；C，比如等腰梯形的對(duì)角線相等；D，根據(jù)矩形的性質(zhì)判斷；【解答】解：對(duì)于A，根據(jù)平行四邊形的判定，可判斷兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

2、故正確B，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得平行四邊形的對(duì)邊相等可，故正確C，比如等腰梯形的對(duì)角線相等，可判斷C錯(cuò)D，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得矩形的對(duì)角線相等，可判斷D正確；故選：C2. 復(fù)數(shù)34i的虛部是（A）4 （B）4 （C）4i （D）4i 參考答案：B3. 在等比數(shù)列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A2B3C4D9參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)公比為q，可得=9， =27，兩式相除可得答案【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由題意可得a3a6=9，a2a4a5=27，可得a2=3故選B4. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑

3、的圓與線段相切于線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 （ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 已知關(guān)于x的不等式的解集為1，0，則a+b的值為 （ ） A2 B1 C1 D3參考答案：C6. 在一個(gè)個(gè)體數(shù)為1003的總體中，采用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（ ）A. 1/20 B. 1/50 C. 2/5 D. 50/1003參考答案：D略7. 方程的兩個(gè)根可分別作為（A）兩橢圓的離心率（B）兩拋物線的離心率（C）一橢圓和一拋物線的離心率（D）一橢圓和一雙曲線的離心率參考答案：D8. 已知，則( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角

4、函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解【詳解】由，得，又由故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 下列推理正確的是()A把a(bǔ)(bc)與loga(xy)類(lèi)比，則有l(wèi)oga(xy)logaxlogayB把a(bǔ)(bc)與sin (xy)類(lèi)比，則有sin (xy)sin xsin yC把a(bǔ)(bc)與axy類(lèi)比，則有axyaxayD把a(bǔ)(bc)與a(bc)類(lèi)比，則有a(bc)abac參考答案：D略10. 已知函數(shù)滿足，則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A二、

5、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 . 參考答案： 2個(gè) 12. P為拋物線x2=4y上一點(diǎn)，A（2，0），則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和的最小值為 參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的定義結(jié)合不等式求解即可【解答】解：因?yàn)镻為拋物線x2=4y上一點(diǎn)，A（2，0）在拋物線的外側(cè)，由拋物線的定義可得：P到準(zhǔn)線的距離d等于到焦點(diǎn)的距離，則P到此拋物線的準(zhǔn)線的距離與P到點(diǎn)A的距離之和為：d+|PA|=|PF|+|PA|AF|=3，所求的最小值為3故答案為：313. 在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概

6、率為 參考答案： 14. 一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是 參考答案：略15. 給出下列四個(gè)結(jié)論：“若則”的逆命題為真；函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有且x0時(shí),，則x0時(shí)其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：16. 甲、乙兩地都位于北緯45，它們的經(jīng)度相差90，設(shè)地球半徑為R，則甲、乙兩地的球面距離為_(kāi).參考答案：【分析】根據(jù)兩地的經(jīng)度差得兩地緯度小圓上的弦長(zhǎng)，再在這兩地與球心構(gòu)成的三角形中運(yùn)用余弦定理求出球心角，利用弧長(zhǎng)公式求解.【詳解】由已知得 ，所以，所以，所以在中，所以，所以甲、乙兩地的球面距離為.故得解.

7、【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)的球面距離，關(guān)鍵在于運(yùn)用余弦定理求出球心角，屬于中檔題.17. 橢圓的準(zhǔn)線方程為_(kāi).參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知p：1x3；q：x2axxa；若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專(zhuān)題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： 分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，根據(jù)p，q的關(guān)系，從而確定a的范圍解答： 解：p：1x3，q：x2axxa?（x1）（xa）0，p?q，q?p，a1，q：1xa，實(shí)數(shù)a的范圍是：1，3）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了充分必要條件，考查了命題之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題1

8、9. 如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)（1）求證：平面PAC平面PBC；(6分)（2）若AB2，AC1，PA1，求三棱錐的體積（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得ACBC，由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABC.又PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC平面PAC.因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC平面PAC. （6分）（2）由，得，所以，三棱錐的高是，所以(12分)20. （14分）如圖，過(guò)原點(diǎn)O引兩條直線l1，l2與拋物線W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P為常數(shù)，p0）分別交于四個(gè)點(diǎn)A1，B1，A2，B2（）求拋

9、物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離；（）證明：A1B1A2B2；（）若l1l2，求梯形A1A2B2B1面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出答案，（）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和，即可得到OA1B1OA2B2，即A1B1A2B2（）A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，根據(jù)韋達(dá)定理和直線垂直的關(guān)系得到直線A1B1方程為x=ty+2p，A2B2方程為x=ty+4p，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式和兩直線之間的距離公式，以及梯形的面積公式即可求出答案【解答】解：（）由已知，拋物線W1，W2的準(zhǔn)線分別為x=和x=p

10、，所以，拋物線W1，W2準(zhǔn)線間的距離為（）設(shè)l1：y=k1x，代入拋物線方程，得A1，A2的橫坐標(biāo)分別是和=，同理=，所以O(shè)A1B1OA2B2，所以A1B1A2B2（）設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），直線A1B1方程為x=ty+m1，代入曲線y2=2px，得y22pty2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=2pm1由l1l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=2pm1，得m1=2p所以直線A1B1方程為x=ty+2p，同理可求出直線A2B2方程為x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1y2|=2p?，|A2B2|=4p

11、?，平行線A1B1與A2B2之間的距離為d=，所以梯形A1A2B2B1的面積12p2當(dāng)t=0時(shí)，梯形A1A2B2B1的面積達(dá)最小，最小值為12p2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)直線和拋物線的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，以及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題21. （本小題滿分14分）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場(chǎng)比賽均不出現(xiàn)平局。假設(shè)兩人在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都為(1)求需要比賽場(chǎng)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果比賽場(chǎng)館是租借的，場(chǎng)地租金元，而且每賽一場(chǎng)追加服務(wù)費(fèi)元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)多少元？參考答案：解：（1）根據(jù)題意 表示：比分為4：0或0：4需要比賽場(chǎng)

12、數(shù)的分布列為：4567P數(shù)學(xué)期望（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為，則（元）則舉行一次這樣的比賽，預(yù)計(jì)平均花費(fèi)386元22. 觀察以下5個(gè)等式：1=11+3=21+35=31+35+7=41+35+79=5照以上式子規(guī)律：（1）寫(xiě)出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（nN*）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】（1）由已知中1=1，1+3=2，1+35=3，1+35+7=4，1+35+79=5，等式左邊有n個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加減，右邊為n（n為偶數(shù)）或n的相反數(shù)（n為奇數(shù)），進(jìn)而得到結(jié)論；（2）當(dāng)n=1時(shí)，由已知得原式成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，原式成立，推理可得n=k+1時(shí)，原式也成立，知1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn成立【解答】解：（1）由已知中：1=11+3=21+35=31+35+7=41+35+79=5歸納可得：第6個(gè)等式為1+35+79+11=6 第n個(gè)等式為1+35+79+（1）n（2n1）=（1）nn（2）下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：1+35+79+（1）n