醫(yī)院排隊(duì)論模型

1、醫(yī)院排隊(duì)論模型 醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是一種經(jīng)常遇見(jiàn)的非常熟悉的現(xiàn)象.它每天以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前. 例如,患者到醫(yī)院就醫(yī),患者到藥房配藥、患者到輸液室輸液等,往往需要排隊(duì)等待接受某種效勞. 這里,護(hù)士臺(tái)、收費(fèi)窗口、輸液護(hù)士臺(tái)及其效勞人員都是效勞機(jī)構(gòu)或效勞設(shè)備.而患者與商店的患者一樣, 統(tǒng)稱為患者. 以上排隊(duì)都是有形的,還有些排隊(duì)是無(wú)形的.由于患者到達(dá)的隨機(jī)性,所以排隊(duì)現(xiàn)象是不可防止的.第一頁(yè)，共二十一頁(yè)。排隊(duì)系統(tǒng)模擬 所謂排隊(duì)系統(tǒng)模擬,就是利用計(jì)算機(jī)對(duì)一個(gè)客觀復(fù)雜的排隊(duì)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和行為進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬,以獲得反映其系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)量指標(biāo)結(jié)果,進(jìn)而預(yù)測(cè)、分析或評(píng)價(jià)該系統(tǒng)的行為效果,為決策者提供決策

2、依據(jù). 第二頁(yè)，共二十一頁(yè)。 如果醫(yī)院增添效勞人員和設(shè)備,就要增加投資或發(fā)生空閑浪費(fèi);如果減少效勞設(shè)備,排隊(duì)等待時(shí)間太長(zhǎng),對(duì)患者和社會(huì)都會(huì)帶來(lái)不良影響. 因此,醫(yī)院管理人員要考慮如何在這兩者之間取得平衡,以便提高效勞質(zhì)量,降低效勞費(fèi)用. 醫(yī)院排隊(duì)論,就是為了解決上述問(wèn)題而開(kāi)展起來(lái)的一門科學(xué).它是運(yùn)籌學(xué)的重要分支之一. 在排隊(duì)論中,患者和提供各種形式效勞的效勞機(jī)構(gòu)組成一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng),稱為隨機(jī)效勞系統(tǒng). 這些系統(tǒng)可以是具體的,也可以是抽象的. 排隊(duì)系統(tǒng)模型已廣泛應(yīng)用于各種管理系統(tǒng).如手術(shù)管理、輸液管理、醫(yī)療效勞、醫(yī)技業(yè)務(wù)、分診效勞,等等.第三頁(yè)，共二十一頁(yè)。醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)的組成 排隊(duì)系統(tǒng)的根本結(jié)構(gòu)由四

3、個(gè)局部構(gòu)成：來(lái)到過(guò) 程輸入、效勞時(shí)間、效勞窗口和排隊(duì)規(guī)那么. 1、來(lái)到過(guò)程輸入是指不同類型的患者按照各種 規(guī)律來(lái)到醫(yī)院. 2、效勞時(shí)間是指患者接收效勞的時(shí)間規(guī)律. 3、效勞窗口那么說(shuō)明可開(kāi)放多少效勞窗口來(lái)接納患者. 4、排隊(duì)規(guī)那么確定到達(dá)的患者按照某種一定的次序接 受效勞. 第四頁(yè)，共二十一頁(yè)。 來(lái)到過(guò)程 常見(jiàn)的來(lái)到過(guò)程有定長(zhǎng)輸入、泊松(Poisson)輸入、埃爾朗(A. K. Erlang)輸入等,其中泊松輸入在排隊(duì)系統(tǒng)中的應(yīng)用最為廣泛. 所謂泊松輸入即滿足以下4個(gè)條件的輸入： 平穩(wěn)性：在某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患者數(shù)的概率只與這段 時(shí)間的長(zhǎng)度和患者數(shù)有關(guān)； 無(wú)后效性：不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的患

4、者數(shù)是相互獨(dú)立 的； 普通性：在同時(shí)間點(diǎn)上就診或手術(shù)最多到達(dá)1個(gè)患者, 不 存在同時(shí)到達(dá)2個(gè)以上患者的情況； 有限性：在有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)只能到達(dá)有限個(gè)患者, 不可 能有無(wú)限個(gè)患者到達(dá). 第五頁(yè)，共二十一頁(yè)?；颊叩目傮w可以是無(wú)限的也可以是有限的；患者到來(lái)方式可以是單個(gè)的，也可以是成批的；相繼到達(dá)的間隔時(shí)間可以是確定的，也可是隨機(jī)的；患者的到達(dá)可以是相互獨(dú)立的，也可以是關(guān)聯(lián)；到來(lái)的過(guò)程可以是平穩(wěn)的，也可是非平穩(wěn)的；第六頁(yè)，共二十一頁(yè)。 效勞時(shí)間 患者接受效勞的時(shí)間規(guī)律往往也是通過(guò)概率分布描述的. 常見(jiàn)的效勞時(shí)間分布有定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布和埃爾朗分布. 一般來(lái)說(shuō), 簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)的效勞時(shí)間往往服從負(fù)

5、指數(shù)分布, 即每位患者接受效勞的時(shí)間是獨(dú)立同分布的, 其分布函數(shù)為B ( t ) = 1- e - t (t 0).其中0為一常數(shù), 代表單位時(shí)間的平均效勞率. 而1/ 那么是平均效勞時(shí)間. 第七頁(yè)，共二十一頁(yè)。 效勞窗口 效勞窗口的主要屬性是效勞臺(tái)的個(gè)數(shù). 其類型有：?jiǎn)涡谂_(tái)、多效勞臺(tái). 多效勞臺(tái)又分并聯(lián)、串聯(lián)和混合型三種. 最根本的類型為多效勞臺(tái)并聯(lián). 第八頁(yè)，共二十一頁(yè)。 排隊(duì)規(guī)那么 分為三類：損失制、等待制、混合制. 損失制：患者到達(dá)時(shí),如果所有效勞臺(tái)都沒(méi)有空閑,該患者不 愿等待，就隨即從系統(tǒng)消失. 等待制：患者到達(dá)時(shí),如果所有效勞臺(tái)都沒(méi)有空閑,他們就排 隊(duì)等待. 等待效勞的次序又有各

6、種不同的規(guī)那么： 先到先效勞,如就診、排隊(duì)取藥等； 后到先效勞,如醫(yī)院處理急癥病人； 隨機(jī)效勞, 效勞臺(tái)空閑時(shí),隨機(jī)挑選等待的患者進(jìn)行效勞； 優(yōu)先權(quán)效勞,如照顧號(hào). 混合制：既有等待又有損失的情況,如患者等待時(shí)考慮排隊(duì)的 隊(duì)長(zhǎng)、等待時(shí)間的長(zhǎng)短等因素而決定去留. 隊(duì)列的數(shù)目可是單列，也可是多列的； 容量可能是有限的，也可能是無(wú)限的 第九頁(yè)，共二十一頁(yè)。排隊(duì)系統(tǒng)的分類 排隊(duì)系統(tǒng)模型主要可以由輸入過(guò)程(患者到達(dá)時(shí)間間隔分布)、效勞時(shí)間分布、效勞臺(tái)個(gè)數(shù)特征來(lái)描述. 根據(jù)這些特征,可用符號(hào)進(jìn)行分類, 用以表示不同的模型. 例如,利用一定的符號(hào)規(guī)那么將上述特征按順序用符號(hào)列出,并用豎線隔開(kāi),即輸入過(guò)程 |

7、 效勞分布 | 效勞臺(tái)個(gè)數(shù) 例如, M|M|S表示輸入過(guò)程為泊松輸入、效勞時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布、S個(gè)效勞臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng)模型; M|G|1那么表示泊松輸入、一般效勞分布、單個(gè)效勞臺(tái)的排隊(duì)系統(tǒng). 第十頁(yè)，共二十一頁(yè)。排隊(duì)系統(tǒng)的主要數(shù)量指標(biāo) 評(píng)價(jià)和優(yōu)化排隊(duì)系統(tǒng),需要通過(guò)一定的數(shù)量指標(biāo)來(lái)反映. 建立排隊(duì)系統(tǒng)模型的主要數(shù)量指標(biāo)有三個(gè)：等待時(shí)間、忙期與隊(duì)長(zhǎng). 等待時(shí)間 指患者從到達(dá)系統(tǒng)時(shí)起到開(kāi)始接受效勞時(shí)止這一段時(shí)間. 顯然患者希望等待時(shí)間越短越好. 用Wq 表示患者在系統(tǒng)中的平均等待時(shí)間.假設(shè)考慮到效勞時(shí)間,那么用Ws 表示患者在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間(包括等待時(shí)間和效勞時(shí)間).第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)。 忙期

8、指效勞臺(tái)連續(xù)繁忙的時(shí)間長(zhǎng)度. 該指標(biāo)反映效勞臺(tái)的工作強(qiáng)度和利用程度.用B表示忙期的平均長(zhǎng)度. 與忙期相應(yīng)的是閑期,閑期是指效勞臺(tái)一直空閑的時(shí)間長(zhǎng)度.用I 表示閑期的平均長(zhǎng)度. 隊(duì)長(zhǎng) 指系統(tǒng)中的患者數(shù)(包括排隊(duì)等候的和正在接受效勞的所有患者). 用Ls表示平均隊(duì)長(zhǎng).假設(shè)不考慮接受效勞的患者, 那么將系統(tǒng)中排隊(duì)等候的患者數(shù)稱為隊(duì)列長(zhǎng).用Lq表示平均隊(duì)列長(zhǎng). 此外, 用 表示效勞強(qiáng)度,其值為有效的平均到達(dá)率與平均效勞率 之比, 即 =/ .第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)。M | M | 1 模型 M|M|1模型是輸入過(guò)程為泊松輸入,效勞時(shí)間為負(fù)指數(shù)分布并具有單效勞臺(tái)的等待制排隊(duì)系統(tǒng)模型,這是最簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)模

9、型. 假定系統(tǒng)的患者源和容量都是無(wú)限的,患者單隊(duì)排列,排隊(duì)規(guī)那么是先到先效勞. 設(shè)在任意時(shí)刻t系統(tǒng)中有n個(gè)患者的概率Pn(t). 當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后,Pn(t)趨于平衡Pn且與t無(wú)關(guān). 此時(shí),稱系統(tǒng)處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài),并稱Pn為統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率.Pn=(1- ) n, n = 0, 1, 2, .其中 =/ 表示有效的平均到達(dá)率與平均效勞率 之比(0 1). 第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)。M | M | 1 模型的幾個(gè)主要指標(biāo) 在系統(tǒng)中的平均患者數(shù)(平均隊(duì)長(zhǎng))Ls 在隊(duì)列中等待的平均患者數(shù)(平均隊(duì)列長(zhǎng))Lq 患者在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間Ws 第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)。 患者在隊(duì)列中平均等待時(shí)間Wq 閑

10、期的平均長(zhǎng)度I 忙期的平均長(zhǎng)度B第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)。 例 某MRI室配有一位專業(yè)醫(yī)師,負(fù)責(zé)核磁共振拍攝工作.能看出每天平均有6名患者前來(lái), 每人平均時(shí)間為1小時(shí),前來(lái)的患者按泊松分布到達(dá),效勞時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布,每天按8小時(shí)計(jì). 試求： 醫(yī)師工作空閑的概率； MRI室有兩臺(tái)患者同時(shí)到達(dá)的概率； MRI室至少有1人來(lái)的概率； MRI室逗留的患者的平均人數(shù)； 患者在MRI室的平均逗留時(shí)間； MRI室等待患者的平均人數(shù)； 待拍攝的患者平均等待時(shí)間； MRI室忙期的平均長(zhǎng)度. 解 平均到達(dá)率 = 6/8 = 0.75人/小時(shí),平均效勞率 = 1人/小時(shí),效勞強(qiáng)度 = 0.75/1 = 0.75. 第

11、十六頁(yè)，共二十一頁(yè)。 MRI室沒(méi)有拍攝患者的概率為P0 = 1 - = 1 - 0.75 = 0.25. 即工作人員有25%的時(shí)間空閑. MRI室有2名等候患者的概率為P2 = (1 - ) 2 = 0.14. MRI室至少有1等候患者的概率為P = P (n1) = 1 - P0 = 1 - (1 - ) = 0.75 . 即有75%的時(shí)間, MRI室至少有1名等候患者. MRI室逗留的患者的平均人數(shù)為 第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)。 M | M | C模型 M|M|C(C2)是多效勞臺(tái)的等待制排隊(duì)系統(tǒng),它的各種特征的規(guī)定和假設(shè)與M|M|1模型根本相同.并假定C 個(gè)效勞臺(tái)并聯(lián)排列,各效勞臺(tái)獨(dú)立工作,其平均效勞率相同,即 1 = 1 = = C = .因此,該系統(tǒng)的平均效勞率為C .在統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)下, 服務(wù)強(qiáng)度此時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率為 第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)。M | M | C模型主要指標(biāo)為： 平均隊(duì)列長(zhǎng)Lq 第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)。 平均隊(duì)長(zhǎng)Ls Ls = Lq + C . 患者在系統(tǒng)中平均逗留時(shí)間Ws 患者在隊(duì)列中平均等待時(shí)間Wq 第二十頁(yè)，共二十一頁(yè)。內(nèi)容總結(jié)醫(yī)院排隊(duì)論模型。相繼到達(dá)的間隔時(shí)間可以是確定