2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 7人排成一排，限定甲要排在乙的左邊，乙要排在丙的左邊，甲、乙相鄰，乙、丙不相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A 60B120C240D360參考答案：C略2. 將函數(shù)的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位，所得圖象剛好關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為 （ ）A B C D. 參考答案：D略3. 觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，則52013的末四位數(shù)字是（）A3125B5625C8125D0625參考答案：A【考點(diǎn)

2、】進(jìn)行簡單的合情推理【分析】由上述的幾個(gè)例子可以看出末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125【解答】解：55=3125的末四位數(shù)字為3125，56=15625的末四位數(shù)字為5625，57=78125的末四位數(shù)字為8125，58=390625的末四位數(shù)字為0625，59=1953125的末四位數(shù)字為3125，根據(jù)末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125則52013的末四位數(shù)字為3125故選A4. 曲線3x2y6

3、=0在x=處的切線的傾斜角是A. B. C. D.參考答案：C略5. 已知命題，那么是A BC D參考答案：B6. 已知某企業(yè)職工年收入的頻率分布如表所示試估計(jì)該企業(yè)職工的平均年收入 (單位:萬元)為A B C D參考答案：C略7. 在公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項(xiàng)之和為（ ）A B C D參考答案：C略8. 甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缜o葉圖所示， 1， 2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）A 12，s1s2B 1=2，s1s2C 1=2，s1=s2D 12，s1s2參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中

4、位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出甲、乙同學(xué)測試成績的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差，即可得出結(jié)論【解答】解：由莖葉圖可知，甲的成績分別為：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成績分別為：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12= （7885）2+（7985）2+0+0+（8685）2+（9185）2+（9285）2=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22= （7785）2+（7885）2+0+0+（8785）2+（9285）2+（9385）2=，1=2，s1

5、s2故選：B9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是（ ）A300 B450 C600 D900參考答案：C略10. 由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體的內(nèi)切球切于四個(gè)面()A各正三角形內(nèi)一點(diǎn) B各正三角形的某高線上的點(diǎn)C各正三角形的中心 D各正三角形外的某點(diǎn) 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是一次函數(shù)，則的解析式為 參考答案：略12. 規(guī)定符號(hào)表示一種運(yùn)算，即其中、；若，則函數(shù)的值域 參考答案：略13. 已知x、y滿足約束條件，則z=

6、x+3y的最小值為 參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)x=y=時(shí)z取得最小值2【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（2，2），C（，）設(shè)z=F（x，y）=x+3y，將直線l：z=x+3y進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z最小值=F（，）=2故答案為：214. 若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，則實(shí)數(shù)參考答案：5略15. 給出下列命題：已知集合，則“”

7、是“”的充分不必要條件；“”是“”的必要不充分條件；“函數(shù)的最小正周期為”是“”的充要條件；“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件的“”.其中正確命題的序號(hào)是 （把所有正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：16. 直線:繞著它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得直線的方程為 參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點(diǎn)(1,1)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為曲線W，給出下列四個(gè)結(jié)論：曲線W關(guān)于原點(diǎn)對稱；曲線W關(guān)于直線yx對稱；曲線W與x軸非負(fù)半軸，y軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；曲線W上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是_；參考答案： 三、 解答題：本大題

8、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題16分）如圖，已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且異于點(diǎn)，直線與直線分別交于點(diǎn)，（1）設(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；（2）求線段的長的最小值；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論參考答案：（1），令，則由題設(shè)可知，直線的斜率，的斜率，又點(diǎn)在橢圓上，所以（），從而有.（2）由題意設(shè)直線的方程為，直線的方程為，由，由，直線與直線的交點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn),又，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到， 即，故線段長的最小值是。(3）設(shè)點(diǎn)是以MN為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則,故， 又，以MN為直徑的圓方程為， 得 或所

9、以以MN為直徑的圓恒過定點(diǎn)或。19. 某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否則，f = 500.53+（50）0.85；第三步：輸出物品重量和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.20. 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DEAB于點(diǎn)H， HB=2 （1）求DE的長； （2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若，求的長.參考答案：(1)、DE=8；（2）、PD=2 21. 已知數(shù)列滿足條件：，（1）求的值， （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由得 當(dāng)時(shí)，由得， （2）由（1）猜想 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想： （1）當(dāng)時(shí)，猜想成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，則時(shí)，由得=即時(shí)，猜想也成立， 根據(jù)（1）（2）可得對任何都有 又，所以 略22. 已知函數(shù).（1