2022-2023學年山東省青島市即墨豐城中學高二數(shù)學理期末試題含解析

1、2022-2023學年山東省青島市即墨豐城中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在正方體中，若是的中點，則直線垂直于（ ） A B C D 參考答案：B略2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為( )A6B9C12D18參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形

2、，此幾何體的體積為V=633=9故選B【點評】本題考查三視圖與幾何體的關系，考查幾何體的體積的求法，考查計算能力3. 設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是 （ ）參考答案：A 解析：設圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當r1=r2時，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當c=0時，軌跡是兩個同心圓）。當r1=r2且r1+r22c時，圓P的圓心軌跡如選項B；當02c|r1?r2|時，圓P的圓心軌跡如選項C；當r1r2且r1+r22c時，圓P的圓心軌跡如選項D。由于

3、選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A。4. 設，為虛數(shù)單位，且，則 A. 2 B. 1 C1 D. 2參考答案：A5. 若橢圓C1： +=1（a1b10）和橢圓C2： +=1（a2b20）的焦點相同且a1a2給出如下四個結論：橢圓C1與橢圓C2一定沒有公共點 a12a22=b12b22a1a2=b1b2其中所有正確結論的序號是（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】先由a12b12=a22b22，從而a12a22=b12b22成立，下面從兩個方面來看：一方面：a1a2，由上得b1b2，從而成立；不成立；另一方面：a12b12=a22b22?（a1+

4、b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）?a1b1a2b2，從而成立；從而得出正確答案【解答】解：由a12b12=a22b22，從而a12a22=b12b22成立，一方面：a1a2，由上得b1b2，從而成立；若在a12a22=b12b22中，a1=2，a2=，b1=，b2=1，=， =，有：，故不成立；另一方面：a12b12=a22b22，（a1+b1）（a1b1）=（a2+b2）（a2b2）由于a1+b1a2+b2a1b1a2b2，從而成立；所有正確結論的序號是 故選B6. 等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為 （ ）A. B. C. D.參考答案

5、：C 7. 直線xym=0的傾斜角是 A.B. C. D. 參考答案：C略8. 一條光線從點A(2,4)射出，傾斜角為60角，遇x軸后反射，則反射光線的直線方程為A B. C. D. 參考答案：C9. 命題“若x5，則x28x+150”，那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中，真命題有（）A.0個B.1個C.2個D.3個參考答案：B10. 下列命題中，假命題的是（ ）A如果平面內(nèi)有兩條相交線與平面內(nèi)的兩條相交線對應平行，則/；B空間一點位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對，對空間任一定點有；C如果平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行，則/；D若點是線段的中點，則滿足向量表示式；參考答案：C二、

6、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線y=2x2上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關于直線y=x+m對稱，且x1?x2=，則實數(shù)m的值為參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先利用條件得出A、B兩點連線的斜率k，再利用A、B兩點的中點在直線y=x+m求出關于m以及x2，x1的方程，再與已知條件聯(lián)立求出實數(shù)m的值【解答】解：由題意， =1，y2y1=2（x22x12），x1+x2=，在直線y=x+m上，即，所以有2（x22+x12）=x2+x1+2m，即2（x2+x1）22x2x1=x2+x1+2m，2m=4，m=2，故答案為212. 在研究身高和體重的關系時，

7、求得相關指數(shù)R2_，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”所以身高對體重的效應比隨機誤差的效應大得多。參考答案：64%13. 直線x2y+5=0與圓x2+y2=8相交于A、B兩點，則|AB|=參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圓心到直線的距離來求解【解答】解：圓心為（0，0），半徑為2，圓心到直線x2y+5=0的距離為d=，故，得|AB|=2故答案為：2【點評】本題考查直線與圓的位置關系，考查學生的理解能力，是基礎題14. 若隨機變量，則.參考答案：15. 設拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l.則以F為圓心，且與

8、l相切的圓的方程為_參考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由拋物線方程可得焦點坐標，即圓心，焦點到準線距離即半徑，進而求得結果.【詳解】拋物線y2=4x中，2p=4，p=2，焦點F（1,0），準線l的方程為x=-1，以F為圓心，且與l相切的圓的方程為 (x-1)2+y2=22,即為(x-1)2+y2=4.【點睛】本題主要考查拋物線的焦點坐標，拋物線的準線方程，直線與圓相切的充分必要條件等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16. 已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為，若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是 （其中為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：17. 設若是與的等比中項，則的最小

9、值 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）如圖是一個直三棱柱（以A1B1C1為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1C1=90，AA1=4，BB1=2，CC1=3，A1B1=B1C1=1（1）設點O是AB的中點，證明：OC平面A1B1C1；（2）求二面角BACA1的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）以B1為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，證明，然后證明OC平面A1B1C1（2）結合（1）中的空間直角坐標系，求出平

10、面ABC的一個法向量，平面ACA1的一個法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角BACA1的正弦值，即可【解答】（本題滿分10分）（1）證明：如圖，以B1為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系（1分）依題意，因為，所以，所以，又OC?平面A1B1C1，所以OC平面A1B1C1（2）解：依題意，結合（1）中的空間直角坐標系，得A（0，1，4），B（0，0，2），C（1，0，3），A1（0，1，0），則，（5分）設為平面ABC的一個法向量，由得解得不妨設z1=1，則x1=1，y1=2，所以（7分）設為平面ACA1的一個法向量，由得解得不妨設y2=1，則x2=1，所以（9分）

11、因為，于是，所以，二面角BACA1的正弦值為（10分）【點評】本題考查空間向量的應用，二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判斷方法，考查空間想象能力以及計算能力19. 已知曲線 （1）求曲線過點P（2，4）的切線方程；（2）求滿足斜率為1的曲線的切線方程參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）設切點為（m，n），求出導數(shù)，求得切線的斜率，切線的方程，代入點P坐標，解方程可得切點的橫坐標，進而得到切線的方程；（2）設出切點，可得切線的斜率，求得切點的橫坐標，由點斜式方程即可得到所求切線的方程【解答】解：（1）設切點為（m，n），函數(shù)的導數(shù)為y=x2，可得切線的斜率為k=m

12、2，切線的方程為yn=m2（xm），即為ym3=m2（xm），代入點P，可得4m3=m2（2m），化簡為m33m2+4=0，解得m=1或2，即有切線的斜率為1或4，可得切線的方程為y=4x4或y=x+2：（2）設切點為（x0，y0），可得切線的斜率為k=x02=1，解得x0=1，切點為（1，），（1，1），所求切線的方程為y=x1或y1=x+1，即有3x3y+2=0或xy+2=020. （本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學成績抽樣統(tǒng)計如下表：（）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標保留了小數(shù)點后四位小數(shù)）（）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計全市文科數(shù)學成績在90分及90分以上的人數(shù)；（）香港某大學對內(nèi)地進行自主招生，在參加面試的學生中，有7名學生數(shù)學成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學生中錄取2名學生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：21. （14分）4名男同學和3名女同學站成一排照相，計算下列情況各有多少種不同的站法？（1）男生甲必須站在兩端；（2）兩名女生乙和丙不相鄰；（3）女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間參考答案：22. 橢圓：（）的左、