2022-2023學年山東省聊城市新華中學高二數(shù)學文測試題含解析

1、2022-2023學年山東省聊城市新華中學高二數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（ ）參考答案：A2. 若， 的圖象是兩條平行直線，則m的值是A. m=1或m=2 B. m=1 C. m=2 D. m的值不存在參考答案：B3. 已知命題“如果p，那么q”為真，則Aq?p Bp?q Cq?p Dq?p參考答案：C略4. 復數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：D略5. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

2、（ ）A、2 B、3 C、4 D、5參考答案：B略6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略7. 已知全集U=R，集合A=x|x24，則?UA=（）A（，2）（2，+）B2，2C（，4）（4，+）D4，4參考答案：B【考點】補集及其運算【分析】根據(jù)補集的定義，求出A在U中的補集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x24=（，2）（2，+），所以?UA=2，2故選：B8. 已知a，b是實數(shù)，則“a0且b0”是“a+b0且ab0”的（）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：C由a0且b0推出“a+b0且ab0”，反過來“

3、a+b0且ab0”推出a0且b0，“a0且b0”推出“a+b0且ab0”，即“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充分必要條件，故選C9. 已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）3f（x）+2=0的根的個數(shù)是（）A3B4C5D6參考答案：A【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】求解方程f2（x）3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2，畫出函數(shù)f（x）=的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：由f2（x）3f（x）+2=0，得f（x）=1或f（x）=2畫出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：由圖可知，方程f（x）=1有1根，方程f（x）=2有2根方程f2（x）3f（x）+2=0的根的個數(shù)是3故選

4、：A【點評】本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題10. 函數(shù)在內(nèi)(1,0)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）A B(0,3) C. (,3) D(0,+) 參考答案：A由函數(shù)的解析式可得y=?3x2+2a，函數(shù)y=?x3+2ax+a在(?1,0)內(nèi)有極小值，令y=?3x2+2a=0，則有一根在(?1,0)內(nèi)，分類討論：a0時，兩根為，滿足題意時，小根在(?1,0)內(nèi)，則，即0a.a=0時，兩根相等，均為0，f(x)在(?1,0)內(nèi)無極小值.a0時，無實根，f(x)在(?1,0)內(nèi)無極小值，綜合可得，實數(shù)的取值范圍為.本題選擇A選項.二、 填

5、空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“對任何”的否定是_參考答案：略12. 對于實數(shù)x，當且僅當nxn1（nN）時，規(guī)定xn，則不等式的解集為_參考答案：解析：得，故所以13. 函數(shù)的一條與直線平行的切線方程 .參考答案：y=2x-114. 已知命題p：?xR，x2+2x+a0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（用區(qū)間表示）參考答案：（1，+）【考點】特稱命題【專題】不等式的解法及應用；簡易邏輯【分析】根據(jù)題意，寫出命題p的否定命題，利用p與p真假相反得到p為真命題，再應用判別式求出a的取值范圍【解答】解：命題p：?xR，x2+2x+a0，當命題p是假命題時，命題p：?

6、xR，x2+2x+a0是真命題；即=44a0，a1；實數(shù)a的取值范圍是（1，+）故答案為：（1，+）【點評】本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎題目15. 在成立，猜想在： 成立。參考答案： 16. 已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，_；參考答案：70【分析】設等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合可列出兩個關于的二元一次方程，解這個二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項和公式求出的值.【詳解】設等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直

7、接求解：，.17. 已知a0，b0，a+b=2，則y=+的最小值為參考答案：【考點】基本不等式【分析】利用題設中的等式，把y的表達式轉(zhuǎn)化成（）（）展開后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1y=（）（）=+2=（當且僅當b=2a時等號成立）則的最小值是 故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于. （1）求動點P的軌跡方程；（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等

8、？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由. 參考答案：（1）解：因為點B與A關于原點對稱，所以點得坐標為.設點的坐標為由題意得 ，化簡得：. 故動點的軌跡方程為：（2）解法一：設點的坐標為，點，得坐標分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是DPMN的面積，又直線的方程為，點到直線的距離.于是DPAB的面積 當時，得又，所以=，解得.因為，所以故存在點使得DPAB與DPMN的面積相等，此時點的坐標為.解法二：若存在點使得與的面積相等，設點的坐標為則. 因為, 所以，所以 即 ，解得因為，所以故存在點S使得與的面積相等，此時點的坐標為.略19. 如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面A

9、BCD為菱形，且PA底面ABCD，E是BC中點，F(xiàn)是PC上的點.（1）求證：平面AEF平面PAD；（2）若M是PD的中點，F(xiàn)是PC的中點時，當AP為何值時，直線EM與平面AEF所成角的正弦值為，請說明理由.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）連接，由是正三角形，是的中點，證得，又，得，利用線面垂直的判定定理得平面，得到，進而得到平面，最后利用面面垂直的判定定理，即可求解。（2）建立所示空間直角坐標系，令，求得平面的一個法向量，利用向量的夾角公式，列出方程，求得的值，即可【詳解】（1）連接，因為底面為菱形，所以是正三角形，是的中點，平面，又，因為平面，平面，所以，又，所以平面，又平面，所以

10、平面平面 （2）建立如圖所示空間直角坐標系，令，則，則，設 是平面的一個法向量，則，得，設直線與平面所成角為，則， 化簡得：0，解得， ，時，直線與平面的所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20. (本小題滿分12分)在一定面積的水域中養(yǎng)殖某種魚類,每個網(wǎng)箱的產(chǎn)量P是網(wǎng)箱個數(shù)x的一次函數(shù)。如果放置4個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產(chǎn)量為24

11、噸；如果放置7個網(wǎng)箱，則每個網(wǎng)箱的產(chǎn)量為18噸。由于該水域面積限制，最多只能放置12個網(wǎng)箱。已知養(yǎng)殖總成本為50+2x萬元。（）試問放置多少個網(wǎng)箱時，總產(chǎn)量Q最高？（）若魚的市場價為1萬元/噸，應放置多少個網(wǎng)箱才能使每個網(wǎng)箱的平均收益最大？參考答案：21. 在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線（I）已知G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點，求證：GH平面ABC；（）已知EF=FB=AC=2，AB=BC，求二面角FBCA的余弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定【分析】（）取FC中點Q，連結(jié)GQ、QH，推導出平面G

12、QH平面ABC，由此能證明GH平面ABC（）由AB=BC，知BOAC，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角FBCA的余弦值【解答】證明：（）取FC中點Q，連結(jié)GQ、QH，G、H為EC、FB的中點，GQ，QH，又EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC，GH?面GQH，GH平面ABC解：（）AB=BC，BOAC，又OO面ABC，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OO為z軸，建立空間直角坐標系，則A（，0，0），C（2，0，0），B（0，2，0），O（0，0，3），F(xiàn)（0，3），=（2，3），=（2，2，0），由題意可知面ABC的法向量為=（0，0，3），設=（x0，y0，z0）為面FCB的法向量，則，即，取x0=1，則=（1，1，），cos，=二面角FBCA的平面角是銳角，二面角FBCA的余弦值為22. 已知（1）若，求實數(shù)k的值