2022-2023學年山東省濰坊市東明高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省濰坊市東明高級中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC中，若，則=( )ABCD參考答案：B略2. （本小題滿分10分）（1）. 2位男生和3位女生共5位同學站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有兩位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是( ) A.60 B.48 C.42 D.36 (2). 若展開式中第6項的系數(shù)最大，則不含x的項等于_.參考答案：【知識點】二項式定理的應(yīng)用；計數(shù)原理的應(yīng)用J1 J3 【答案解析】（1）B ；(2)210； 解析：（1）從3名女生

2、中任取2人在一起記作A，A共有C32A22=6種不同排法，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間，共有62=12種排法（A左B右和A右B左），再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，共有124=48種不同排法；故答案為：B；（2）（x3+）n 展開式中第6項的系數(shù)最大，化簡得；解得9n11，即n=10；Tr+1=?（x3）10r?=?x303r2r，令303r2r=0，得r=6，T6+1=210；即不含x的項等于210胡答案為：210【思路點撥】（1）先從3名女生中任取2人排在一起，再排男生甲和剩余的一名女生，最后排男生乙，即可得出答案；（2）展開式中的系數(shù)即二項

3、式系數(shù)，求出n的值，再求不含x的項3. 已知函數(shù)恰有3個零點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD參考答案：D方程至多有一個零點，方程至少有兩個零點令，若，則為上的增函數(shù)，故至多有一個零點，舍去；若，則，令，則，為上的減函數(shù)，故，若，則，為上的減函數(shù)，故至多有一個零點，舍去；若，則在有解，當時，；當時，故在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上只能有兩個零點，故，解得又方程有一個零點，故，故，綜上，故選D4. 大衍數(shù)列，來源于乾坤譜中對易傳“大衍之數(shù)五十“的推論.主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道

4、數(shù)列題其規(guī)律是:偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項而設(shè)計的，那么在兩個判斷框中，可以先后填入( )A. n是偶數(shù)?，?B. n是奇數(shù)?，?C. n是偶數(shù)?， ?D. n是奇數(shù)?，?參考答案：D根據(jù)偶數(shù)項是序號平方再除以2，奇數(shù)項是序號平方減1再除以2，可知第一個框應(yīng)該是“奇數(shù)”，執(zhí)行程序框圖， 結(jié)束，所以第二個框應(yīng)該填，故選D.5. “? =”是“f（x）=Asin（x+?）是偶函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件參

5、考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充要條件的定義，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：當“”時，“f（x）=Asin（x+?）=Acosx是偶函數(shù)”，“f（x）=Asin（x+?）是偶函數(shù)”時，“ +k，kZ”，故“”是“f（x）=Asin（x+?）是偶函數(shù)”的充分不必要條件，故選：A6. 已知集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=x21，xA，則AB中元素的個數(shù)是（）A2B3C4D5參考答案：B【考點】交集及其運算【分析】先分別求出集體合A和B，由此以求出AB中元素的個數(shù)【解答】解：集合 A=2，1，0，2，3，B=y|y=x21，xA=1，0，3

6、，8，AB=1，0，3，AB中元素的個數(shù)是3故選：B7. “直線不相交”是“直線為異面直線”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 下列命題中正確的是（） A 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為真命題 B 命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0” C “”是“”的充分不必要條件 D 命題“?xR，2x0”的否定是“”參考答案：D考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題間的逆否關(guān)系；復(fù)合命題的真假；特稱命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 計算題分析： 若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p

7、q”為假命題；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件；命題“?xR，2X0”的否定是“?”解答： 解：若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“pq”為假命題，故A不正確；命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy0，則x0”，故B不正確；“”?“+2k，或，kZ”，“”?“”，故“”是“”的必要不充分條件，故C不正確；命題“?xR，2x0”的否定是“”，故D正確故選D點評： 本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解答9. 橢圓的左右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點的坐標

8、分別為，則值為（ ）A B C D參考答案：B10. 已知集合，則= （ ） A B C D參考答案：D 解析：由已知可得集合A=（1，2），故二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為，則的值為_參考答案：112. 已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個焦點與拋物線的焦點相同，則雙曲線的方程是 參考答案：由題得2，c=5，再由得故雙曲線的方程是.13. 已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最小值為 參考答案：3滿足條件的點的可行域如下：由圖可知，目標函數(shù)在點處取到最小值-314. 已知平面向量，滿足，則在方向上的投影是 參考答案：15. 已知向量滿足，.

9、若對每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對任意，的最小值是_.參考答案：略16. 集合A=1，2，4，6，7，B=3，4，5，7，則AB= 參考答案：4，7考點：交集及其運算專題：計算題分析：集合A和集合B的公共元素構(gòu)成集合AB，由此利用集合A=1，2，4，6，7，集合B=3，4，5，7，能求出集合AB解答：解：集合A=1，2，4，6，7，B=3，4，5，7，集合AB=4，7故答案為：4，7點評：本題考查集合的交集及其運算，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答17. 實數(shù)x，y滿足則不等式組所圍成的圖形的面積為 參考答案：1考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作

10、出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式進行求解即可解答：解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則不等式組圍成的圖形為三角形，其中A（0，1），B（1，0），C（2，1），則三角形ABC的面積S=，故答案為：1點評：本題主要考查三角形面積的計算，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，比較基礎(chǔ)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等差數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列前n項和(I)求數(shù)列通項公式；(II)若，且，成等比數(shù)列，求k值參考答案：（）n；（）4. 解析：（）由條件，；（）， 略19. 在直角坐標系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為

11、圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.中國教育出%版網(wǎng)*&（）求橢圓E的方程；（）設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標.參考答案：（）由，得.故圓的圓心為點從而可設(shè)橢圓的方程為其焦距為，由題設(shè)知故橢圓的方程為：（）設(shè)點的坐標為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得，即同理可得.從而是方程的兩個實根，于是且由得解得或由得由得它們滿足式，故點的坐標為，或，或，或.20. （本題滿分12分）如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點（I）求拋物線的方程及其準線方程；（II）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，設(shè)點

12、到直線的距離為，求的最小值參考答案：解：（I）的焦點為，1分所以，2分故的方程為，其準線方程為4分（II）設(shè)， 則的方程：，所以，即同理，：，6分的方程：，即由，得，8分所以直線的方程為10分于是令，則（當時取等號）所以，的最小值為12分21. 如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形，平面平面，平面，點為的中點,連接. (1) 求證：平面； (2) 若，求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明略；（2）（2）由（1）知平面，所以.試題解析： (1)證明： 是等腰直角三角形，,點為的中點， . 平面平面，平面平面， 平面 平面, 平面,平面, 平面(2): 由()知平面, 點到平面的距離等于點到平面的距離. ，是等邊三角形， ，. 連接, 則, .= 三棱錐的體積為