2022-2023學(xué)年山東省淄博市礦業(yè)集團(tuán)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市礦業(yè)集團(tuán)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=x3（4m1）x2+（15m22m7）x+2在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）Am2或m4B4m2C2m4D以上皆不對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）=x22（4m1）x+（15m22m7）0在R上恒成立即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而求出m的范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3（4m1）x2+（15m22m7）x+2在R上是增函

2、數(shù)，只需f（x）=x22（4m1）x+（15m22m7）0在R上恒成立即可，只需=4（4m1）24（15m22m7）0即可，解得：2m4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題2. 函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是( )（A） 4 （B）（C） （D）2參考答案：C略3. 設(shè)a=60.4，b=log0.40.5，c=log80.4，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCcabDbca參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：a=60.41，b=log0.40.5（0，1），c=l

3、og80.40，abc故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）2x1的解集是( )Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)推出結(jié)果即可【解答】解：y=2x1的圖象如圖：不等式f（x）2x1的解集是：x|1x1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，不等式的解法，考查計(jì)算能力5. 設(shè)若p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) 參考答案：A略6. 對(duì)任

4、意實(shí)數(shù)，y，定義運(yùn)算* y=a+by+cxy，其中，c是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知l*23，2*34，并且有一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有*m，則的值是 （ ） A 4 4 C5 參考答案：A7. 若復(fù)數(shù)z=ai2bi(a，bR)是純虛數(shù)，則一定有（ ）Ab=0 Ba=0且b0 Ca=0或b=0 Dab0參考答案：Bz=ai2bi=abi，由純虛數(shù)定義可得a=0且b0，故選B.8. 將一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、5的長(zhǎng)方體截去一部分后，得到的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A24 B48 C30 D60參考答案：B由題得幾何體原圖就是在一個(gè)長(zhǎng)3寬4高

5、5的長(zhǎng)方體的上面割去了一個(gè)底面是直角三角形的棱柱,所以.故選B.9. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，又知，且，則為（ ）A33B46 C48 D50 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用L4 【答案解析】C 解析：=（xlnxx）=ee（1）=1等差數(shù)列中，S10，S20S10，S30S20為等差數(shù)列，即1，171，S3017為等差數(shù)列，32=1+S3017，S30=48，故選 C。【思路點(diǎn)撥】先利用微積分基本定理求定積分的值，得S10=1，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即S10，S20S10，S30S20為等差數(shù)列，即可列方程得所求值.10. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面給出下列

6、四個(gè)命題：若，則；若，則；若，則；若，則其中正確命題的序號(hào)是 A 和B 和 C和 D和參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=asin2x+bcos2x（a，b為常數(shù)），若對(duì)于任意xR都有f（x）f（），則方程f（x）=0在區(qū)間0，內(nèi)的解為參考答案：或考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由f（x）f（），可知f（）是函數(shù)f（x）的最小值，利用輔助角公式求出a，b的關(guān)系，然后利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)求解即可解答：解：f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+）其中tan，由f（x）f（），則f（）是函數(shù)f（x）的最

7、小值，即f（）=，f（）=，即，平方得，即，解得b=，tan=，不妨設(shè)，則f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x），由f（x）=sin（2x）=0，解得2x=k，即x=，kZ，x0，當(dāng)k=0時(shí)，x=，當(dāng)k=1時(shí)，x=，故x=或=故答案為：或點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力12. 設(shè)函數(shù)，則的最大值為_(kāi) _ 參考答案：813. 有最大值和最小值，且，則3a-2b=_參考答案：9令（證明為奇函數(shù) 2a=6 a=3(有最大值和最小值)要有最大值和最小值，則b=03a-2b=9思路點(diǎn)撥：此題注意分析復(fù)雜函數(shù)中的奇偶函數(shù)，注

8、意奇函數(shù)中的最大值與最小值之和為零14. 平面平面，過(guò)平面、外一點(diǎn)P引直線PAB分別交、于A、B兩點(diǎn)，PA=6，AB=2，引直線PCD分別交、于C、D兩點(diǎn)，已知BD=12，則AC的長(zhǎng)等于 。參考答案：15. 在ABC中，若D為BC 的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體 ABCD中，若G為BCD的重心，則可得一個(gè)類比結(jié)論：參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】“在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有，平面可類比到空間就是“ABC”類比“四面體ABCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”，可得結(jié)論【解答】解：由“ABC”類比“四面體ABCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，由類比可得在四面體ABCD中，G

9、為BCD的重心，則有故答案為：16. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=1，則四面體AEFB的體積V等于 。參考答案：連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體AEFB的高且,所以。17. 已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，下面四種說(shuō)法；函數(shù)在-6，-2上是增函數(shù)；函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；若，則關(guān)于的方程在-8，8上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào) .參考答案：由得，所以函數(shù)的周期是8.又函數(shù)為奇函數(shù)，所以由，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。同時(shí)，即，函數(shù)也關(guān)于對(duì)稱，所以不正確。又，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)函數(shù)遞增，又函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)在-6，-2上是減函數(shù)，所以不

10、正確。，所以，故正確。若，則關(guān)于的方程在-8，8上有4個(gè)根，其中兩個(gè)根關(guān)于對(duì)稱，另外兩個(gè)關(guān)于對(duì)稱，所以關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，關(guān)于對(duì)稱的兩根之和為，所以所有根之后為，所以正確。所以正確的序號(hào)為。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中記，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線（）求和的值；（）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（）證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：（）解：， 2分； 4分（）解：， 6分因?yàn)?，所?8分（）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線，要證明，只需證明9分事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，下面證明法一：對(duì)任何，10分11分

11、12分所以13分法二：對(duì)任何，當(dāng)時(shí)，；10分當(dāng)時(shí)，綜上， 13分略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn) （e2，f（e2）處的切線方程為 3x+4ye2=0，求實(shí)數(shù)a，b的值；（）當(dāng)b=1時(shí)，若存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立，求實(shí)數(shù)a的最小值參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（I）a（x0，且x1），由題意可得f（e2）=a=，f（e2）=，聯(lián)立解得即可（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f（x）=，由xe，e2，可得由f（x）+a=+，可得f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（

12、x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，對(duì)a分類討論解出即可【解答】解：（I）a（x0，且x1），函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn) （e2，f（e2）處的切線方程為 3x+4ye2=0，f（e2）=a=，f（e2）=，聯(lián)立解得a=b=1（II）當(dāng)b=1時(shí)，f（x）=，f（x）=，xe，e2，lnx1，2，f（x）+a=+，f（x）+amax=，xe，e2存在 x1，x2e，e2，使 f（x1）f（x2）+a成立?xe，e2，f（x）minf（x）max+a=，當(dāng)a時(shí)，f（x）0，f（x）在xe，e2上為減函數(shù)，則f（x）min=，解得a當(dāng)a時(shí)，由f（x）=a在e，e2上

13、的值域?yàn)椋╥）當(dāng)a0即a0時(shí)，f（x）0在xe，e2上恒成立，因此f（x）在xe，e2上為增函數(shù)，f（x）min=f（e）=，不合題意，舍去（ii）當(dāng)a0時(shí)，即時(shí)，由f（x）的單調(diào)性和值域可知：存在唯一x0（e，e2），使得f（x0）=0，且滿足當(dāng)xe，x0），f（x）0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）為增函數(shù)f（x）min=f（x0）=ax0，x0（e，e2）a，與矛盾（或構(gòu)造函數(shù)即可）綜上可得：a的最小值為20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，都有，求的取值范圍。參考答案：解：(1)，令得.3分當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增8分(2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。.14分略21. 選修45（不等式選講）已知x，y均為正數(shù)，且xy，求證：參考答案：解：因?yàn)閤0，y0，xy0，3分=6分， 9分所以10分略22. 【本題16分】已知函數(shù)，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為， 并且與平行.（1）求的值； （2）已知實(shí)數(shù)tR，求函數(shù)的最小值；（3）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案