2022-2023學年山東省濟寧市王魯鎮(zhèn)實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省濟寧市王魯鎮(zhèn)實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若a，b，cR且ca=2，則“2a+b1”是“a，b，c這3個數(shù)的平均數(shù)大于1”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用平均數(shù)的定義、不等式的性質、簡易邏輯的判定方法即可得出結論【解答】解：若a，b，c這3個數(shù)的平均數(shù)大于1，則，a+b+a+23，2a+b1，反之，亦成立，故選：C2. 在數(shù)列an中，a1=2

2、，an+1=an+ln（1+），則an=( )A2+lnnB2+（n1）lnnC2+nlnnD1+n+lnn參考答案：A考點：數(shù)列的概念及簡單表示法專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法分析：把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結果，約分后選出正確選項解答：解：，=故選：A點評：數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意nN成立，因此可將其中的n換成n+1或n1等，這種辦法通常稱迭代或遞推解答本題需了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項3. 直線經過一定點，則該定點的坐標為（） 參考答案：A4. 將八進制數(shù)化為二進制數(shù)為（ ）A

3、 B 參考答案：A5. 曲線與坐標軸的交點是（ ）A B C D 參考答案：B略6. 已知函數(shù)，當時，取得最小值，則在直角坐標系中函數(shù)的圖像為（ ）A B C. D參考答案：B7. 若在區(qū)間內有且，則在內有()A. B. C. D.不能確定參考答案：A略8. 設，則a，b，c大小關系是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由冪函數(shù)的單調性可以判斷出的大小關系，通過指數(shù)函數(shù)的單調性可以判斷出的大小關系，比較的大小可以轉化為比較與的大小，設求導，判斷函數(shù)的單調性，利用函數(shù)的單調性可以判斷出與的大小關系，最后確定三個數(shù)的大小關系.【詳解】解:由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)知識可得，即，.下面比較的大

4、小，即比較與的大小.設，則，在上單調遞增，在上單調遞減，即，即，即，即，故選C.【點睛】本題考查了冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性，通過變形、轉化、構造函數(shù)判斷函數(shù)值大小是解題的關鍵.9. 將曲線y=sin3x變?yōu)閥=2sinx的伸縮變換是()A B C D參考答案：D略10. 設為雙曲線的左焦點，在軸上點的右側有一點，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點分別為，則的值為( ) A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為6的概率是_。參考答案：0.2 略12. 對于函數(shù)，若存在區(qū)間當時的值域為則稱為k倍值函數(shù)

5、，若是k倍值函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是 參考答案：13. 若平面向量則= 。參考答案：（-1，1）或（-3，1）14. 信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗，2面白旗，把這5面旗都掛上去，可表示不同信號的種數(shù)是 參考答案：10略15. 某學校擬從2名男教師和1名女教師中隨機選派2名教師去參加一個教師培訓活動，則2名男教師去參加培訓的概率是_參考答案：【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式求解即可.【詳解】從3名教師中選派2名共有：種選法2名男教師參加培訓有1種選法所求概率：本題正確結果：【點睛】本題考查古典概型概率問題的求解，屬于基礎題.16. 從人中選人分別到上海世博會美國館

6、、英國館、法國館、沙特館四個館參觀，要求每個館有一人參觀，每人只參觀一個館，且這人中甲、乙兩人不去法國館參觀，則不同的選擇方案共有 種 參考答案：24017. 定義：曲線上的點到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離；現(xiàn)已知拋物線到直線的距離等于，則實數(shù)的值為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知斜三棱柱（側棱不垂直于底面）的側面與底面ABC垂直，.() 設AC的中點為D，證明底面；() 求異面直線A1C與AB成角的余弦值；參考答案：()證明： ，三角形是等腰直角三角形，又D是斜邊AC的中點，平面平面，A1D底面() ，

7、 三角形是直角三角形，過B作AC的垂線BE，垂足為E，則，以D為原點，所在的直線為軸，DC所在的直線為軸，平行于BE的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則,設平面的法向量為， 略19. 命題p：關于x的不等式x2+2ax+40，對一切xR恒成立，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)，若pq為真，pq為假，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用；復合命題的真假；二次函數(shù)的性質；指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點 【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用【分析】由pq為真，pq為假，知p為真，q為假，或p為假，q為真由此利用二元一次不等式和指數(shù)函數(shù)的性質，能求出實數(shù)a的取值范圍【解

8、答】解：pq為真，pq為假，p為真，q為假，或p為假，q為真當p為真，q為假時，解得1a當p為假，q為真時，解得a2綜上，實數(shù)a的取值范圍是a|a2或1a【點評】本題考查命題的真假判斷，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答20. 某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設計？參考答案：略21. 如圖，在

9、四棱錐PABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱PA=PD=，PAPD，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD，ABAD，AB=BC=1，O為AD中點（1）求直線PB與平面POC所成角的余弦值（2）求B點到平面PCD的距離（3）線段PD上是否存在一點Q，使得二面角QACD的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角【分析】（1）先證明直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直，可得PO平面ABCD，建立空間直角坐標系，確定平面POC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線PB與平面POC所成角的余弦值（2）求出平面PDC的法向量

10、，利用距離公式，可求B點到平面PCD的距離（3）假設存在，則設=（01），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根據(jù)二面角QACD的余弦值為，利用向量的夾角公式，即可求得結論【解答】解：（1）在PAD中PA=PD，O為AD中點，所以POAD，又側面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO平面ABCD又在直角梯形ABCD中，易得OCAD；所以以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸建立空間直角坐標系則P（0，0，1），A（0，1，0），B（1，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易證：OA平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB與平面POC所成角的余弦值為 （2），設平面PDC的法向量為，則，取z=1得B點到平面PCD的距離（3）假設存在，則設=（