2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州至善中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市滕州至善中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個(gè)變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（ ）A. ya+bxB. yc+dC. ym+nx2D. yp+qex（q0）參考答案：B散點(diǎn)圖呈曲線，排除選項(xiàng)，且增長(zhǎng)速度變慢，排除選項(xiàng)，故選.2. 在ABC中，若，則ABC的面積為( )ABC5D參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理 【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】依題意

2、可求得cosC，從而可求得sinC，利用三角形的面積公式即可求得答案【解答】解：在ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=cosC=，cosC=，又C（0，），sinC=，SABC=absinC=108=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查利用正弦定理求解三角形面積的方法，屬于中檔題3. 從1，2，3，4，5中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A表示“第1次取到的是奇數(shù)”，事件B表示“第2次取到的是奇數(shù)”，則（ ）AB C D參考答案：D4. .直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（ ）A. B. C. 2D. 4參考答案：D直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，故直線與曲線

3、在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積故選5. 已知命題p：?xR，sin x1，則( )A?p：?xR，sin x1 B?p：?xR，sin x1C?p：?xR，sin x1 D?p：?xR，sin x1參考答案：C略6. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于（ ）A13 B35 C49 D 63 參考答案：C7. 已知雙曲線 =1（a0，b0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b=a，代入即得此雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線C方程為： =1（a0，b

4、0）雙曲線的漸近線方程為y=x又雙曲線離心率為2，c=2a，可得b=a因此，雙曲線的漸近線方程為y=x故選：D8. 若A（x，5x，2x1），B（1，x+2，2x），當(dāng)|取最小值時(shí)，x的值等于（）A19BCD參考答案：C【考點(diǎn)】向量的?！痉治觥坷孟蛄康淖鴺?biāo)公式求出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式求出向量的模；通過配方判斷出二次函數(shù)的最值【解答】解： =（1x，2x3，3x+3），|=求出被開方數(shù)的對(duì)稱軸為x=當(dāng)時(shí)，|取最小值故選C9. 已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1參考答案：A【考點(diǎn)】

5、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程【解答】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，令y=0，可得x=5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），c=5，雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10. 有如下幾個(gè)說法：如果, 是方程的兩個(gè)實(shí)根且，那么不等式的解集為x;當(dāng)時(shí)，二次不等式的解集為;與不等式的解集相同；與的解集

6、相同. 其中正確說法的個(gè)數(shù)是( )A3 B2 C1 D0參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第個(gè)等式為_.參考答案：略12. 設(shè)是橢圓上的一點(diǎn),則的最大值是 .參考答案：13. 已知四面體，則 . 參考答案：514. 若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 參考答案： 15. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被6整除”的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為 參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被6整除的過程中，當(dāng)時(shí)，式子應(yīng)變形為，由于假設(shè)能夠被6整除，而能被2整除，因此能被6整除，故答

7、案為.16. 如果的展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，則的系數(shù)為 。參考答案：6 17. 雙曲線的焦距為 _ .參考答案：16三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知p：x2+4x+120，q：x22x+1m20（m0）（）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若“p”是“q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（）求出p，q的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立集合關(guān)系進(jìn)行求解即可（）根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化解不等式組即可【解答

8、】解：由題知：p為真時(shí)，由x2+4x+120得2x6，q為真時(shí)，由x22x+1m20（m0）得1mx1+m，令P=2，6，Q=1m，1+m，m0（）p是q的充分不必要條件，P?Q，等號(hào)不能同時(shí)取，得，解得m5，故p是q充分不必要條件時(shí)，m取值范圍是5，+）（）“p”是“q”的充分條件，“p”是“q”的必要條件，Q?P，解得0m3，m的取值范圍是（0，319. 在四邊形中，已知，點(diǎn)在軸上，且對(duì)角線（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作點(diǎn)的軌跡的兩切線，為切點(diǎn)，直線是否恒過一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）（2）直線恒過定點(diǎn)（1）設(shè)點(diǎn) ，則，

9、即（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)設(shè)切點(diǎn)，則過該切點(diǎn)的切線的斜率為，切線方程為設(shè)點(diǎn)，由于切線經(jīng)過點(diǎn)，化為設(shè)點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)為中點(diǎn)，. 點(diǎn)又直線的方程為，即（*）當(dāng)時(shí)，方程（*）恒成立.對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn).點(diǎn)睛：熟練掌握向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線與拋物線相切問題、根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點(diǎn)斜式及其直線過定點(diǎn)問題等是解題關(guān)鍵。20. 如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，、分別是、的中點(diǎn)（）求證：平面；（）若與平面所成角為，且，求點(diǎn)到平面的距離參考答案：略21. 為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一個(gè)輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：10

10、00 km）輪胎A 96, 112, 97, 108, 100, 103, 86, 98輪胎B 108, 101, 94，105，96，93，97，106（1）分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定？參考答案：解：（1）100，100 （2）99，99 （3）26，15 略22. 在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.()求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;()設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),過作圓的切線,切點(diǎn)為求最小值.參考答案：在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)將t=x+3帶入到中可得的普通方程為x+y+4=0將=展開得將