2022-2023學(xué)年安徽省黃山市鄒平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市鄒平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 橢圓的兩頂點(diǎn)為，且左焦點(diǎn)為F，是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率為（ ）A、 B、 C、D、參考答案：B2. 如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，且，.則點(diǎn)到平面的距離是( )A. B. C. D. 參考答案：C略3. 在長為2的線段AB上任意取一點(diǎn)C，以線段AC為半徑的圓面積小于的概率為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型【分析】設(shè)AC=x，根據(jù)圓的面積小于，得到0 x1，然后結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)

2、算即可【解答】解：設(shè)AC=x，若以線段AC為半徑的圓面積小于，則x2，則0 x1，則對應(yīng)的概率P=，故選：B4. 設(shè)a、b都是不等于1的正數(shù)，則“3a3b3”是“l(fā)oga3logb3”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求解3a3b3，得出ab1，loga3logb3，或根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，再利用充分必要條件的定義判斷即可【解答】解：a、b都是不等于1的正數(shù)，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根據(jù)充分必要條件定義得出：“3a3b3”是“

3、loga3logb3”的充分條不必要件，故選：B5. 給出下列命題：至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)； ，有；，使得； ，對，使得。其中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B略6. 若在上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABC D. 參考答案：C7. 函數(shù)y=Asin（x+）（0，|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)表達(dá)式為（）Ay=4sin（x+）By=4sin（x）Cy=4sin（x）Dy=4sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求，再把函數(shù)圖象上的最值

4、點(diǎn)代入結(jié)合已知的范圍可得的值，即可得解【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，=，又函數(shù)的圖象過（2，4）代入可得sin（+）=1，+=2k+，|，=，函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=4sin（x+）故選：A8. 若，則“”是“”的( ) 條件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要參考答案：A略9. 下列求導(dǎo)計(jì)算正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)應(yīng)為，C選項(xiàng)應(yīng)為，D選項(xiàng)應(yīng)為.故選：B【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，牢記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解

5、題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10. 在平面內(nèi)，一條拋物線把平面分成兩部分，兩條拋物線最多把平面分成七個(gè)部分，設(shè)條拋物線至多把平面分成個(gè)部分，則（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值 參考答案：略12. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，右圖是的圖象，若的極大值與極小值之和為，則的值為 參考答案： 略13. 雙曲線的漸近線方程為 參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】雙曲線的漸近線方程為=0，整理后就得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線，雙曲線的漸近線方程為=0，即故答案為14. 過原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為

6、（2，3），則直線的方程是 參考答案：2x+3y-13=015. 直線(a+1)x(2a+5)y6=0必過一定點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：（4，2）16. 在直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2），B（1，0），C（1，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）是ABC內(nèi)的點(diǎn)（包括邊界）若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為2，且此時(shí)的最優(yōu)解所確定的點(diǎn)P（x，y）是線段AC上的所有點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值為 參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)三頂點(diǎn)A（0，2），B（1，0），C（1，0），畫出可行域，設(shè)z=ax+by，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線a

7、x+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+by取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，從而得到a，b值，最后再求出目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最小值即可【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=ax+by，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線ax+by=z與可行域內(nèi)的邊BC平行時(shí)，z=ax+by取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，將等價(jià)為斜率，數(shù)形結(jié)合，得 kAC=2=，且a1+b0=2，a=2，b=1，z=2x+y當(dāng)直線z=2x+y過點(diǎn)B時(shí)，z取最小值，最小值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡單線性規(guī)劃，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題17. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)點(diǎn)P在雙曲線

8、上，且0， 則|_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從天氣網(wǎng)查詢到衡水歷史天氣統(tǒng)計(jì) (2011-01-01到2014-03-01)資料如下：自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出現(xiàn)：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，陰33天，其它2天，合計(jì)天數(shù)為：1128天。本市朱先生在雨雪天的情況下，分別以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式僅選一種），每天交通費(fèi)用相應(yīng)為2元或40元；在非雨雪天的情況下，他以90%的概率騎自行車上班，每天交通費(fèi)用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通費(fèi)用20元。

9、（以頻率代替概率，保留兩位小數(shù). 參考數(shù)據(jù)： ）（1）求他某天打出租上班的概率；（2）將他每天上班所需的費(fèi)用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：（1）設(shè)表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”， （2）的可能取值為0，2，20，40 的分布列為0220400.720.100.080.10（元）略19. 已知等差數(shù)列中，前5項(xiàng)和前10項(xiàng)的和分別為25和100。數(shù)列中，。（1）求、；（2）設(shè)，求。參考答案：略20. 某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇，公司A每小時(shí)受費(fèi)1.5元；公司B的收費(fèi)規(guī)則如下：在用戶上網(wǎng)的第1小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1

10、.7元，第2小時(shí)內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時(shí)減少0.1元（若超過17小時(shí)，按17小時(shí)計(jì)算）如圖所示.假設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間總小于17小時(shí)，那么，一次上網(wǎng)在多長時(shí)間以內(nèi)能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費(fèi)用少？請寫出其中的不等關(guān)系參考答案：解析：設(shè)一次上網(wǎng)時(shí)間為xh，選擇A公司，費(fèi)用1.5x(元)；選擇B公司，x17時(shí)費(fèi)用為元，x17時(shí)為15.3元，所以1.5x （0 x17）21. 已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）數(shù)列滿足（且），數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（,是自然對數(shù)的底）參考答案：（1）且；（2）；（1）在有定義是方程的根，且不是重根且又且4分（2）時(shí)即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根即方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根令在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8分（3）10分由（2）知代得即累加得即得證12分略22. 已知不等式.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R，求a的范圍.參考答案：（）;（）是試題分析：（1）由題意，根據(jù)兩個(gè)絕對值式的零點(diǎn)，對的取值范圍進(jìn)行分段求解