2021-2022學(xué)年天津靜海縣王口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津靜?？h王口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=1，4，則（?UA）B為（）A1B1，5C1，4D1，4，5參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】由全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4先求出CUA=1，5，再由B=1，4，能求出（CUA）B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，CUA=1，5，B=1，4，（CUA）B=1，4，5故選：D【點(diǎn)評】本題考查集合的交

2、、交、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】結(jié)合0,1進(jìn)行a,b,c的大小比較，即可?！驹斀狻?故,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小，關(guān)鍵可以結(jié)合0,1進(jìn)行大小比較，難度中等。3. 設(shè)函數(shù)，若對于任意，在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，則m的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求，再由存在唯一確定的，使得，得，從而得解.【詳解】當(dāng)時，有，所以.在區(qū)間上總存在唯一確定的，使得，所以存在唯一確定的，使得.，所以.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考

3、查了函數(shù)與方程的思想，正確理解兩變量的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4. 在銳角中，角所對的邊長分別為.若 ( )A. B. C. D.參考答案：A5. 命題“”的否定為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C6. （5分）函數(shù)的定義域是（） A x|0 x1或1x2 B x|0 x1或x1 C x|0 x2 D x|0 x1參考答案：A【考點(diǎn)】： 對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組求解x的取值集合即可得到函數(shù)的定義域解：要使原函數(shù)有意義，則，解得0 x2且x1函數(shù)的定義域是x|0

4、 x1或1x2故選A【點(diǎn)評】： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值集合，是基礎(chǔ)題7. 在R上定義運(yùn)算若不等式對于實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是(A) (B) (C) (D)參考答案：D8. 九章算術(shù)是我國古代的數(shù)字名著，書中均屬章有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等問各德幾何”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）在這個問題中，E所得為（）A錢B錢C錢D錢參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列

5、的通項公式【分析】設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程組，能求出E所得【解答】解：由題意：設(shè)A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，則，解得a=，故E所得為錢故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：集合，若，則，所以有，所以，故選C.考點(diǎn)：集合間的關(guān)系.10. 函數(shù)的部分圖象如圖 所示，則 A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合，若，則_參考答案

6、：0因?yàn)?，所以，又，所以，所以故答案?12. 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x1)1，則 .參考答案：答案：16. 若向量相互垂直，則的最小值為_參考答案：6略17. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果 。參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）（1）分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資

7、的函數(shù)關(guān)系；（2）該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：應(yīng)用題分析：（1）由投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比，結(jié)合函數(shù)圖象，我們可以利用待定系數(shù)法來求兩種產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；（2）由（1）的結(jié)論，我們設(shè)設(shè)投資債券類產(chǎn)品x萬元，則股票類投資為20 x萬元這時可以構(gòu)造出一個關(guān)于收益y的函數(shù)，然后利用求函數(shù)最大值的方法進(jìn)行求解解答：解：（1）f（x）=k1x，（x0），（x0）（2）設(shè)：投資債券類產(chǎn)品

8、x萬元，則股票類投資為20 x萬元（0 x20）令，則=所以當(dāng)t=2，即x=16萬元時，收益最大，ymax=3萬元點(diǎn)評：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，我們要經(jīng)過析題建模解模還原四個過程，在建模時要注意實(shí)際情況對自變量x取值范圍的限制，解模時也要實(shí)際問題實(shí)際考慮將實(shí)際的最大（?。┗瘑栴}，利用函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大（?。┦亲顑?yōu)化問題中，最常見的思路之一19. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解（1）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域，即解不等式 2分所以定義域?yàn)榛?5分（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所?7分由絕

9、對值三角不等式 9分所以所以 10分略20. 選修4-1：幾何證明選講如圖，AB是圓O的直徑，弦BD，CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F.求證：.參考答案：連結(jié)，因?yàn)闉閳A的直徑，所以，又，則四點(diǎn)共圓，所以 又，所以，即， 21. 在四棱錐PABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，ABCD，ADC=90，AB=AD=PD=2，CD=4（1）求證：BC平面PBD；（2）設(shè)E為側(cè)棱PC上一點(diǎn)且滿足=2，試求平面EBD與平面PBD夾角的余弦值參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）根據(jù)題意PDAD，由PD平面ABCD，可得P

10、DBC，所以BC平面PDB（2）=2，設(shè)平面的EBD法向量=（x，y，z），由?=0，由?=0，求解得出=（1，1，2），運(yùn)用向量數(shù)量積cos=|解答：（1）證明：平面PDC平面ABCD，PDCD，PD平面ABCD，所以PDAD，如圖，以D為原點(diǎn)距離坐標(biāo)系Dxyz，設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），P（0，0，2），=（2，2，0），=（2，2，0），所以=0，BCDB，由PD平面ABCD，可得PDBC，所以BC平面PDB（2）平面PBD的法向量為=（2，2，0），=（0，4，2），=2，所以E（0，2，1），設(shè)平面的EBD法向量=（x，y，z）=（2，2，0），=（0，2，1），由?=0，由?=0，得，可取=（1，1，2），cos=