2021-2022學年山東省臨沂市第三職業(yè)高級中學高三數(shù)學文月考試題含解析

1、2021-2022學年山東省臨沂市第三職業(yè)高級中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是虛數(shù)單位，且= （ ） A B C D 參考答案：B2. 已知為R上的可導函數(shù)，且均有（x），則有 （ ） A B C D參考答案：A構造函數(shù)則，因為，均有并且，所以，故函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，即，也就是，故選A.3. 在等差數(shù)列an中，公差，若前n項和Sn取得最小值，則n的值為（ ） 7 8 7或8 8或9 參考答案：C,由得，即。即，當時，。所以要使Sn取得最小值，則有最小，選C.4. 已知sin，則

2、cos的值等于( )A B C. D.參考答案：B略5. 已知函數(shù)的圖象關于對稱，且在上單調(diào)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項的和為（ ）ABCD0參考答案：B試題分析：因為函數(shù)的圖象關于對稱，則函數(shù)的圖象關于對稱，又函數(shù)在上單調(diào)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，所以，所以，故選B考點：1、函數(shù)的圖象；2、等差數(shù)列的性質(zhì)及前項和公式6. 已知復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若（z+2）（12i）=34i（i為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】設復數(shù)z=a+bi，a，bR，根據(jù)題意

3、求出a，b的值，即可得到z的坐標，問題得以解決【解答】解：設復數(shù)z=a+bi，a，bR，i為虛數(shù)單位，則z的共軛復數(shù)為=abi；（z+2）（12i）=（3abi）（12i）=3a2b（6a+b）i=34i，解得a=，b=，復數(shù)z所對應的點的坐標為（，），在復平面內(nèi)，復數(shù)z所對應的點位于第四象限，故選：D【點評】本題考查了復數(shù)的定義與應用問題，也考查了方程組的解法與應用問題，是基礎題目7. 橢圓x2my21的離心率為，則m的值為( )A2或 B2 C4或 D. 參考答案：C8. 若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為值域為9的“孿生函數(shù)”三個：

4、（1）；（2）；（3）那么函數(shù)解析式為值域為的“孿生函數(shù)”共有（ ）A5個B4個C3個D2個參考答案：【知識點】函數(shù)的值域 B1由題意，函數(shù)解析式為，值域為，當函數(shù)值為1時，當函數(shù)值為5時，故符合條件的定義域有0，0，0，-，所以函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有3個，故選擇B.【思路點撥】由所給的定義知，一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，函數(shù)解析式為，值域為對自變量的可能取值進行探究，即可得出它的孿生函數(shù)的個數(shù).9. 在中， ，則的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C略10. 下列關系式中正確的是（ ）A B C D參考答案：C二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與垂直，則的值是 .參考答案：1或412. 設是定義在R上的奇函數(shù)，且當，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是_.參考答案：略13. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：6+4考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱和三棱錐組成的組合體，分別求出兩者的體積，相加可得答案解答：解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個半圓柱和三棱錐組成的組合體，半圓柱底面半徑R=2，高h=3，故半圓柱的體積為：=6，三棱錐的底面是兩直角邊長為2和4的直角三角形，高

6、為3，故三棱錐的體積為：=4，故組合體的體積V=6+4，故答案為：6+4點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀14. 定義域為的函數(shù)，若存在常數(shù)，使得對于任意，當時，總有，則稱點為函數(shù)圖象的對稱中心.已知函數(shù)圖象的對稱中心的橫坐標為，則可求得： . 參考答案：-804615. 如圖，在等腰三角形中，已知分別是邊上的點，且其中若的中點分別為且則的最小值是 .參考答案：16. 已知ABC的外接圓圓心為O，若（t為實數(shù)）有最小值，則參數(shù)t的取值范圍是.參考答案：由已知得： 原式有最小值；所以17. 已知向量，且，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小

7、題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，.（I）若，求的值；（II）當時，求在區(qū)間上的值域.參考答案：（）或；（）【分析】（1）由的范圍確定的范圍，結(jié)合特殊角的正弦值求解即可.（2）利用兩角和的正弦公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，再利用x的范圍確定2x的范圍，進而利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域【詳解】（），由知，或.（），因為，所以，即，故，所求值域為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題19. 已知點N（1，0），F(xiàn)（1，0）為平面直角坐標系內(nèi)兩定點，點M是以N為圓心，4為半徑的圓上任意一點，線

8、段MF的垂直平分線交于MN于點R（1）點R的軌跡為曲線E，求曲線E的方程；（2）拋物線C的頂點在坐標原點，F(xiàn)為其焦點，過點F的直線l與拋物線C交于A、B兩點，與曲線E交于P、Q兩點，請問：是否存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由參考答案：【考點】J3：軌跡方程【分析】（1）利用橢圓的定義，求曲線E的方程；（2）假設存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|求出直線方程，再進行驗證，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）由題意，|RM|=|RF|，|RF|+|RN|=|RM|+|RN|=|MN|=4|NF|，R的軌跡是以N，F(xiàn)為

9、焦點的橢圓，a=2，c=1，b=，曲線E的方程為=1；（2）拋物線C的頂點在坐標原點，F(xiàn)為其焦點，拋物線的方程為y2=4x，假設存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點，則|AF|=|FB|直線l斜率顯然垂直，設方程為y=k（x1）（k0），設A（x1，y1），B（x2，y2），則直線代入拋物線方程，整理可得ky24y4k=0，y1+y2=，y1y2=4，|AF|=|FB|，=2，由解得k=2k=2時，直線l的方程為y=2（x1），解得A（，），B（2，2）直線與橢圓方程聯(lián)立解得P（，），A（，），yB2yQ，Q不是FB的中點，即A，F(xiàn)，Q不是線段PB的四等分點，同理可得k=2時，A，F(xiàn)，Q

10、不是線段PB的四等分點，不存在直線l使A，F(xiàn)，Q是線段PB的四等分點20. （文科）已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直。（1）求實數(shù)的值；（2）對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（文科）解：（1） 又， 兩雙曲線在點P處的切線互相垂直，。 （2） 對任意的恒成立 ，則0得 函數(shù)在上遞減，在上遞增 而 而 當時， 故 實數(shù)的取值范圍是略21. 甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了

11、頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)231015分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)15x31 甲校：分組70,80）80,90）90,100）100,110）頻數(shù)1298分組110,120）120,130）130,140）140,150頻數(shù)1010y3 乙校：（）計算x，y的值。甲校乙?？傆媰?yōu)秀非優(yōu)秀總計（）若規(guī)定考試成績在120,150內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估 計兩個學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；（）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面22列聯(lián)表，并判斷 是否有975%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異。 附：K2 ；P（k2k0）01000250010K270650246635參考答案：解:（）甲校抽取人，乙校抽取人，故x6，y7，4分（） 估計甲校優(yōu)秀率為182%，乙校優(yōu)秀率為40% 6分甲校乙校總計優(yōu)秀102030非優(yōu)秀453075總計5550105（） k26109， 又因為61095024, 100250975， 故有975%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異。 12分22. （12分）在中央電視臺所舉辦的北京2008年奧運會火炬手的一期選拔節(jié)目中，假定每個選