2021-2022學(xué)年廣東省珠海市灣仔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省珠海市灣仔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于 （ ） A6 B5 C4 D3參考答案：C略2. 橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）A2 B C D4 參考答案：C略3. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)x1,3時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間上有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：A4. 某林場有樹苗20000棵，其中松樹苗4000棵為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為100的樣本，則樣本中松

2、樹苗的數(shù)量為 （ ）A15 B20 C25 D30參考答案：B5. 同時(shí)拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為（ ）A B C D參考答案：B6. 若函數(shù)f（x）=x2+2x3lnx+4a的極小值為，則a的值為（）A2B1C4D3參考答案：B【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，求出a的值即可【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒0；f（x）=x+2，令f（x）0，解得：1x，令f（x）0，解得：0 x1，故f（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，f（x）極小值=f（1）=，解得：a=1，故選：B7. 如

3、圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC等于（ ） A45 B60 C90 D120 參考答案：B略8. 下列命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；“若”的逆否命題；“若，則”的否命題。其中真命題個數(shù)為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3參考答案：B9. 已知，則是的（）條件A、充分不必要B、必要不充分C、既不充分也不必要D、充要參考答案：D10. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（ ） A11 B99 C120 D121參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范

4、圍是_參考答案：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，解得12. 若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案：【分析】先分和時(shí)兩種情況，分別作出函數(shù)的圖象，再由直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點(diǎn)，作出直線，平移直線，利用數(shù)形結(jié)合法，即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點(diǎn)，由圖象可知，解得；（2）當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點(diǎn)，由圖象可知，此時(shí)無解，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合法求解是解答的關(guān)鍵，著

5、重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)a1=2，an+1=，bn=|，nN*，則數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=參考答案：2n+1，nN*【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，分別求出b1，b2，b3，b4的值，由此猜想bn=2n+1，并用數(shù)學(xué)歸納法證明即可【解答】解：a1=2，an+1=，bn=|，nN，當(dāng)n=1時(shí)，b1=4=22，a2=，當(dāng)n=2時(shí)，b2=8=23，a3=，當(dāng)n=3時(shí)，b3=|=16=24，a4=，則b3=32=24，由此猜想bn=2n+1，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)n=1時(shí)，成立，假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即bk+1=2k+2，ak+1=，bk=|，bk+1=|=|

6、=|=2bk=2k+2，故當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立，由可知，bn=2n+1，nN*故答案為：2n+1，nN*【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法，屬于中檔題14. 定義在R上的奇函數(shù)滿足則= 參考答案：-215. 已知m為函數(shù)f（x）=x312x的極大值點(diǎn)，則m= 參考答案：2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解極大值點(diǎn)即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x312x，可得f（x）=3x212，令3x212=0，x=2或2，x（，2），f（x）0，x（2，2）f（x）0，x（2，+），f（x）0，x=2函數(shù)取得極大值

7、，所以m=2故答案為：216. 已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，yR，x0）且|z2|=，則的范圍為 參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模 專題：計(jì)算題分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件即可得出解答：解：|z2|=|x2+yi|，（x2）2+y2=3設(shè)，則y=kx聯(lián)立，化為（1+k2）x24x+1=0直線y=kx與圓有公共點(diǎn)，=164（1+k2）0，解得則的范圍為故答案為點(diǎn)評：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件是解題的關(guān)鍵17. 已知雙曲線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的2倍，則橢圓的方程為 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小

8、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，證明：對于任意成立； （2）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個數(shù)；若不存在，請說明理由參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在處取最小值，因?yàn)?，所以成立綜上當(dāng)時(shí)，總成立 -6分（2），則，所以在處取最小值，所以，令，所以在上遞減，在上遞增，因?yàn)?，所以只有一個解 -6分19. 已知函數(shù)f（x）=lnx（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（）證明：當(dāng)x1時(shí)，f（x）x1（）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在x01，當(dāng)x（1，x0）時(shí)，恒有f（x

9、）k（x1）參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0，解出即可；（）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）x+1，先求出函F（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（）通過討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可【解答】解：（I）f（x）=x+1=，x（0，），由 f（x）0得：，解得0 x，故f（x） 的單調(diào)遞增區(qū)間（0，）；（II）令F（x）=f（x）（x1），x（0，+），則有F（x）=，當(dāng) x（1，+）時(shí)，F(xiàn)（x）0，所以F（x）在1，+） 上單調(diào)遞減，故當(dāng)x1 時(shí)，F(xiàn)（x）max=F（1）=0，即當(dāng)x1 時(shí)

10、，f（x）x1；（III）由（II）知，當(dāng)k=1 時(shí)，不存在x01 滿足題意，當(dāng)k1 時(shí)，對于x1，有f（x）x1k（x1），則f（x）k（x1），從而不存在xx01 滿足題意，當(dāng)k1 時(shí)，令G（x）=f（x）k（x1），x（0，），則有G（x）=xk=，由G（x）=0 得：x2+（1k）x+1=0，得x1=0，x2=1，當(dāng)x（1，x2） 時(shí)，G（x）0，故G（x） 在1，x 2）內(nèi)單調(diào)遞增，從而當(dāng)x（1，x2） 時(shí)，G（x）G（1）=0，即f（x）k（x1），綜上，k的取值范圍是（，1）20. 寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.(1）a=2 (2）x=100i=1 i=1WHILE i=6 DOa=a

11、+1 x=x+10 PRINT i，a PRINT i，xi=i+1 i=i+1WEND LOOP UNTIL x=200END END參考答案：（1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8. (2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200.21. 如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)AB，將直線AB向左平移p個單位得到直線l，N為l上的動點(diǎn)（1）若|AB|=8，求拋物線的方程；（2）在（1）的條件下，求?的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）根

12、據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及N點(diǎn)坐標(biāo)和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，求得?的以N點(diǎn)坐標(biāo)表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值【解答】解：（1）由條件知lAB：y=x，則，消去y得：x23px+p2=0，則x1+x2=3p，由拋物線定義得|AB|=x1+x2+p=4p又因?yàn)閨AB|=8，即p=2，則拋物線的方程為y2=4x（2）直線l的方程為：y=x+，于是設(shè)N（x0，x0+），A（x1，y1），B（x2，y2）則=（x1x0，y1x0），=（x2x0，y2x0）即?=x1x2x0（x1+x2）+y1y2（x0+）（y1+y2）+（x0+）2，由第（1）問的解答結(jié)合直線方程，不難得出x1+x2=3p，x1x2=p2，且y1+y2=x1+x2p=2p，y1y2=（x1）（x2）=p2，則?=24px0p2=2（x0p）2p2，當(dāng)x0=時(shí)， ?的最小值為p2【點(diǎn)評】此題考查拋物線的定義，及向量坐標(biāo)運(yùn)算22. 已知f（x