2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，則an的第5項(xiàng)是（ ）A13 B13 C15 D15參考答案：B當(dāng)n=5時，=-13.故選B.2. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a=1,a=a+3(n2,nN),則a=( )A. 10 B. 11 C. 9 D. 8參考答案：A略3. 如果0a1，那么下列不等式中正確的是( )A(1a)(1a) Blog1a(1a)0C(1a)3(1a)2 D(1a)1+a1參考答案：A4. 函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k

2、的取值范圍為( )Ak0或k4Bk4或k0C0k4D0k4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k0討論，當(dāng)k0時，需要二次三項(xiàng)式對應(yīng)的二次方程的判別式小于0【解答】解函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，kx2+kx+1對?xR恒不為零，當(dāng)k=0時，kx2+kx+1=10成立；當(dāng)k0時，需=k24k0，解得0k4綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為0，4）故選：C【點(diǎn)評】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問題

3、，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，解答此題時容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯，此題是基礎(chǔ)題5. 在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的( ).A.平均狀態(tài) B.分布規(guī)律 C波動大小 D最大值和最小值參考答案：C略6. 若是互相垂直的單位向量且，則（ ）A. 3B. -3C. 1D. -1參考答案：B【分析】由向量垂直的數(shù)量積表示化簡求解.【詳解】由題得故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的數(shù)量積表示，考查數(shù)量積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos3x的圖象（）A向右平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向左平移個單位

4、參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，然后利用平移原則判斷選項(xiàng)即可【解答】解：=cos（3x）=cos（3x）=cos3（x），將函數(shù)y=cos3x的圖象向右平移個單位即可得到函數(shù)的圖象故選：A8. 若ab，則下列命題成立的是（）AacbcBCDac2bc2參考答案：D【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】通過給變量取特殊值，舉反例可得A、B、C都不正確，對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故當(dāng)c=0時，ac=bc=0，故A不成立當(dāng)b=0 時，顯然B、C不成立對于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故

5、D成立故選D【點(diǎn)評】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題9. 若，且為第四象限角，則的值等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：Dsina=,且a為第四象限角,，則，故選：D.10. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線x=對稱的是（）Ay=sin（2x）By=sin（2x）Cy=sin（2x+）Dy=sin（+）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性【分析】將x=代入各個關(guān)系式，看看能否取到最值即可【解答】解：y=f（x）的最小正周期為，可排除D；其圖象關(guān)于直線x=對稱，A中，f（）=sin=1

6、，故A不滿足；對于B，f（）=sin（）=sin=1，滿足題意；對于C，f（）=sin（+）=sin=1，故C不滿足；故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個正方體紙盒展開后如圖137所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：圖137ABEF；AB與CM所成的角為60；EF與MN是異面直線；MNCD.以上四個命題中，正確命題的序號是_參考答案：12. .函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_參考答案：略13. 已知扇形的半徑為2，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為 ； 參考答案： 14. 已知函數(shù)的定義域是，則的值域是 參考答案：15. 若是定義在上的偶函數(shù)， 且在上是減函數(shù)，圖象經(jīng)過點(diǎn)和

7、點(diǎn)，函數(shù)與函數(shù)圖像相交，則的取值范圍是_ 參考答案： 16. 已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），圖中標(biāo)出的尺（單位：）， 可得這個幾何體表面是 cm2。 參考答案：17. 若長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為3,4,5，從長方體的一條體對角線的一個端點(diǎn)出發(fā)，沿表面運(yùn)動到另一個端點(diǎn)，其最短路程是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 等比數(shù)列an中，()求an的通項(xiàng)公式；()記Sn為an的前n項(xiàng)和若，求m參考答案：()或()12【分析】()根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出；()根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，建立方程即可得到結(jié)

8、論【詳解】解：()設(shè)數(shù)列的公比為，或，()由()知或，或(舍去)，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意要進(jìn)行分類討論19. 已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為 (2）理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個零點(diǎn)因此整數(shù) (3）從圖像上可以看出，當(dāng)時， 當(dāng)時， 20. 分別抽取甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期同科目各類考試的6張?jiān)嚲?，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13

9、（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)；（2）從失分?jǐn)?shù)據(jù)可認(rèn)否判斷甲乙兩人誰的考試表現(xiàn)更好？請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)即可；（2）計(jì)算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分?jǐn)?shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為= （516）2+（1116）2+（1816）2+（1916）2+（2116）2+（2216）2=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為= （716）2+（916）2+（1316）2+（1916）2+（2316）2+（2516）2=；=，甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好【點(diǎn)評】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目21. 已知平面向量，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）結(jié)合已知求得：，利用平面向量的模的坐標(biāo)表示公式計(jì)算得解.（2）求得：，