2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁東區(qū)第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市潁東區(qū)第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)全集如圖，所在的平面 和四邊形所在的平面互相垂直，且 ， ，,若，則點在平面內(nèi)的軌跡是A圓的一部分 B橢圓的一部分C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分參考答案：B由題意可得，即，又因P、A、B三點不共線，故點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓的一部分，故選 B2. 設(shè)集合，則（ ）A. (,0)(3,+)B. (,03,+)C. 0,3D. 3,+) 參考答案：C【分析】分別求解出集合A和集合B，根據(jù)補集定義得到結(jié)果.

2、【詳解】，或，即本題正確選項：C【點睛】本題考查集合運算中的補集運算，屬于基礎(chǔ)題.3. 已知平面向量a=（2，m），b=（1，），且，則實數(shù)m的值為A B C D參考答案：B因為，所以。即，解得，選B.4. 若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其側(cè)面積為( )AB2C2D6參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意可知三棱柱是底面邊長為2，高為1的三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，利用矩形 的面積公式求解即可解答：解：根據(jù)題意可知三棱柱是底面邊長為2，高為1的三棱柱，側(cè)棱與底面垂直，故其側(cè)面積為321=6，故選：D點評：本題考查了簡單的空間幾何體的三視圖的

3、運用，關(guān)鍵是恢復(fù)原圖形，判斷幾何體的特殊性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目5. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】化簡復(fù)數(shù)，得出其共軛復(fù)數(shù)【解答】解： =，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是+故選：A6. 將函數(shù)的圖像向右平移m個長度單位后得到函數(shù)，若與的零點重合，則m的一個可能的值為A B C D 參考答案：B7. 已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期為4，且當(dāng)x時，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間，0上是減函數(shù) Bf(x)在區(qū)間2，上是減函數(shù)Cf(x)在區(qū)間2，3上是增函數(shù)

4、Df(x)在區(qū)間3，4上是增函數(shù)參考答案：D8. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=e|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）AbacBcabCacbDcba參考答案：A【考點】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x）為偶函數(shù)且在（0，+）上為減函數(shù)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較可得log25|log0.53|0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=e|x|，其定義域為R，且f（x）=e|x|=e|x|=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，又由函數(shù)f（x）=e|x|=，則函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，而|

5、log0.53|=log23，又由log25log230，即log25|log0.53|0，又由函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，則有bac；故選：A【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性9. 要得到函數(shù)f（x）2sinx的圖像，只需把函數(shù)ysinxcosx的圖像 （ ）A向左平移的單位 B向右平移個單位C向左平移的單位 D向右平移個單位參考答案：C10. 在矩形中，.若，則的值為（ ）A2 B4 C5 D7參考答案：D考點：平面向量的線性運算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ABC中，角A，B的對邊分別為a，b，則“AB”是“

6、ab”的條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）參考答案：充要略12. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 參考答案：略13. 已知向量，則向量在向量的方向上的投影是 參考答案：414. 正方形ABCD的邊長為1，點M，N分別在線段AB，AD上若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，則|AM|+|AN|的取值范圍是參考答案：0，【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】設(shè)設(shè)AM=x，AN=y，（x0，y0），根據(jù)條件建

7、立x，y滿足的方程，利用直線和圓的位置關(guān)系求取值范圍【解答】解：設(shè)AM=x，AN=y，（x0，y0）正方形ABCD的邊長為1，點M，N分別在線段AB，AD上，BM=1x，DN=1y，由勾股定理，MN2=x2+y2，CM2=（1x）2+1，CN2=1+（1y）2，代入已知式得若3|MN|2+|CM|2+|CN|2=，得，即，（x0，y0）則|AM|+|AN|=x+y，設(shè)z=x+y，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過原點時z取得最小值z=0，當(dāng)直線x+yz=0與圓相切時，圓心（，）到直線的距離d=，即|z|=，解得z=或z=（舍去）故0，|AM|+|AN|的取值范圍是0，故答案為：0，【點評】本題主要

8、考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置分析是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合此類問題的常用方法15. 已知，且為第二象限角，則的值為 .參考答案：16. 已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：略17. 已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點對稱，則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求滿足不等式的所有正整數(shù)的值.參考答案：（1）證明：由得，則。代入中，得，即得。所以數(shù)列是等差數(shù)列。6分（2）解

9、：因為數(shù)列是首項為，公差為等差數(shù)列，則，則。8分從而有，故。11分則，由，得。即，得。故滿足不等式的所有正整數(shù)的值為2，3，4。14分19. 二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0 x10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式： =， =）（）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.05x21.75x+17.2萬元，根據(jù)（）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出、

10、，即可寫出回歸直線方程；（）寫出利潤函數(shù)z=yw，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出x=3時z取得最大值【解答】解：（）由表中數(shù)據(jù)得， =（2+4+6+8+10）=6，=（16+13+9.5+7+4.5）=10，由最小二乘法求得=1.45，=10（1.45）6=18.7，所以y關(guān)于x的回歸直線方程為y=1.45x+18.7；（）根據(jù)題意，利潤函數(shù)為z=yw=（1.45x+18.7）（0.05x21.75x+17.2）=0.05x2+0.3x+1.5，所以，當(dāng)x=3時，二次函數(shù)z取得最大值；即預(yù)測x=3時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大20. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點在直

11、角坐標(biāo)系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為：=4cos（）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并指出C是什么曲線；（）設(shè)直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求|PQ|值參考答案：考點：直線的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：計算題；直線與圓分析：（）由=4cos可得2=4cos，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+y2=4，它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓（）把參數(shù)方程代入x2+y2=4x整理得，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得，根據(jù) 求得結(jié)果解答：解：（）=4cos，2=4cos， 由2=x2+y2，cos=x得：x2+y2=4x，所以曲線

12、C的直角坐標(biāo)方程為（x2）2+y2=4，它是以（2，0）為圓心，半徑為2的圓（）把代入x2+y2=4x整理得，設(shè)其兩根分別為t1、t2，則，點評：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題21. (本小題滿分l2分) 已知橢圓的上、下頂點分別為是橢圓上兩個不同的動點 (I)求直線與交點的軌跡C的方程； ()若過點F(0，2)的動直線z與曲線C交于A、B兩點，問在y軸上是否存在定點E，使得?若存在，求出E點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：（本小題滿分12分）解：（）方法一：設(shè)直線與的交點為，是橢圓的上、下頂點，1分，兩式相乘得.3分而在橢圓（）上，所以，即，所以.4分又當(dāng)時，不合題意，去掉頂點.直線與的交點的軌跡的方程是；5分方法二：設(shè)直線與的交點為，是橢圓的上、下頂點，1分共線，共線， ww.ks5 高#考#資#源#網(wǎng)3分得，又即，即，直線與的交點的軌跡的方程是；（）5分（）假設(shè)存在滿足條件的直線，由