2022-2023學(xué)年安徽省淮南市董崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省淮南市董崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R, 則 A B C D參考答案：B略2. 在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（ ）A B C D參考答案：B3. 若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)參考答案：C 4. 設(shè)，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）A單調(diào)遞減， B、有增有減 C.單調(diào)遞增， D、不確定參考答案：A略5. 在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)

2、所在的區(qū)間()A(，0) B(0，) C(，) D(，)參考答案：C6. 點(diǎn)（-1，2）關(guān)于直線 y = x-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A(3,2) B(-3,-2) C(-3,2) D(3,-2)參考答案：D略7. 已知F1、F2是雙曲線C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，且|PF1|+|PF2|=6a，PF1F2的最小內(nèi)角為30，則雙曲線C的離心率e為（）AB2CD 參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的定義和已知即可得出|PF1|，|PF2|，進(jìn)而確定最小內(nèi)角，再利用余弦定理和離心率計(jì)算公式即可得出【解答】解：設(shè)|PF1|PF2|，則|PF1|PF2|=

3、2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得|PF1|=4a，|PF2|=2a則PF1F2是PF1F2的最小內(nèi)角為30，（2a）2=（4a）2+（2c）224a2c，解得e=故選：C8. 已知直線、與平面、，給出下列四個(gè)命題：若m ，n ，則mn 若m ，m， 則若m ，n ，則mn 若m，則m或m?其中假命題是（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C試題分析：由平行公理知，平行于同一條直線的兩條直線平行，故此命題為真命題；由m可得出內(nèi)存在一條直線與m平行，再由m可得出內(nèi)存在一條直線垂直于，由此知兩平面垂直，故此命題為真命題；因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬蓷l直線的位置關(guān)系可以是平行，相交，異面

4、中的任何一種情況，故此命題為假命題；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴闹本€與平面的位置關(guān)系可能是平行，也可能是線在面內(nèi)，故此命題為真命題故選C.考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系9. 已知點(diǎn)P（x，y）為圓C：x2+y26x+8=0上的一點(diǎn)，則x2+y2的最大值是（）A2B4C9D16參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】將圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心與半徑，作出相應(yīng)的圖形，所求式子表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，根據(jù)圖形得到當(dāng)P與A重合時(shí)，離原點(diǎn)距離最大，求出所求式子的最大值即可【解答】解：圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+y2=1，根據(jù)圖形得到P與A（4，0）重合時(shí)，離原點(diǎn)距離最大，此時(shí)x2+y2=42=16

5、故選D10. 點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為ks5uA30 B45 C60 D90參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果某廠擴(kuò)建后計(jì)劃后年的產(chǎn)量不底于今年的2倍，那么明后兩年每年的平均增長(zhǎng)率至少是_；參考答案：-112. （B卷）已知函數(shù)令，則二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)是第_項(xiàng)。參考答案：513. 1= . 參考答案： 5；略14. 從拋物線上一點(diǎn)引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_參考答案： 略15. （2x）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析

6、】用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：（2x）6展開式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項(xiàng)故答案為60【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式中特殊項(xiàng)問題的工具16. 拋物線的準(zhǔn)線方程為.參考答案：17. 矩陣的特征值為_參考答案：3，8。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出 x （萬元）與銷售額 y （萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）求回歸直線方程；（2）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為 9 萬元時(shí)，銷售收入y 的值參考答案：(1) (2)76

7、【分析】(1)利用最小二乘法求出性回歸方程；（2）把所給的的值代入線性回歸方程，求出的值，即得銷售收入y 的值.【詳解】（1），根據(jù)參考數(shù)據(jù)：，由線性回歸方程系數(shù)公式，；回歸直線方程為.（2）當(dāng)時(shí)，預(yù)報(bào)的值為（萬元）故銷售收入為76萬元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題19. （本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA平面ABE，AEEBBC2，BF平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上(1)求證：DEBE；(2)求四棱錐EABCD的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AMMB，試在線段CE上

8、確定一點(diǎn)N，使得MN平面DAE.參考答案：(1)DA平面ABE，BCDA，BC平面ABE，AEBC，DABE，BF平面ACE于點(diǎn)F，AEBF，BCBFB，AE平面BEC，AEBE，AEDAA，BE平面DAE，DEBE.-4分(2)作EHAB，平面ABCD平面ABE，EH平面ABCD， (3)BEBC，BF平面ACE于點(diǎn)F，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，設(shè)P是BE的中點(diǎn)，連接MP，F(xiàn)P，MPAE，F(xiàn)PDA，因?yàn)锳EDAA，所以MF平面DAE，則點(diǎn)F就是所求的點(diǎn)N.-14分20. (本小題滿分12分)已知Sn 為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),設(shè)bn=(1)求證：bn-bn-1=n

9、 (n2，nN).(2)求的最小值.參考答案：解：（1） -（6分） （2）個(gè)式子相加得 又 當(dāng)時(shí)，最小，值為-（12分）略21. 已知函數(shù)f（x）=exx2+a的圖象在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)xR時(shí)，求證：f（x）x2+x；（3）若f（x）kx對(duì)任意的x（0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得切線斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，可得a=1，b=1，即可得到f（x）的解析式；（2）令（x）=f（x）（xx2）=exx1，求出

10、導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間和極值、最值，即可得證；（3）若f（x）kx對(duì)任意的x（0，+）恒成立，即為k對(duì)?x0恒成立，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得右邊函數(shù)的最小值，即可得到k的范圍【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=exx2+a的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex2x，在點(diǎn)x=0處的切線為y=bx，即有f（0）=b，即為b=1，即切線為y=x，又切點(diǎn)為（0，1+a），即1+a=0，解得a=1，即有f（x）=exx21；（2）證明：令（x）=f（x）（xx2）=exx1，則（x）=ex1，（x）=0，則x=0，當(dāng)x0時(shí)，（x）0，（x）遞減，當(dāng)x0時(shí)，（x）0，（x）遞增，則（x）min=（0）=0，則有f（x）xx2；（3）解：若f（x）kx對(duì)任意的x（0，+）恒成立，即為k對(duì)?x0恒成立，令g（x）=，x0，則g（x）=，=，由（2）知，當(dāng)x0時(shí)，exx10恒成立，則當(dāng)0