2022-2023學年安徽省宿州市匯文中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省宿州市匯文中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=log0.5（x24）的單調(diào)減區(qū)間為（）A（，0）B（0，+）C（，2）D（2，+）參考答案：D【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性【分析】令t=x240，求得函數(shù)的定義域，且y=log0.5t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間，即為函數(shù)f（x）的減區(qū)間【解答】解：令t=x240，求得x2或x2，故函數(shù)的定義域為（，2）（2，+），且y=log0.5t，故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間由于函數(shù)t在

2、定義域內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間為（2，+），故函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（2，+），故選：D【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題2. 已知aR，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，則此圓心坐標（）A（2，4）BC（2，4）或D不確定參考答案：A【考點】圓的標準方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圓心坐標和半徑，把a=2代入原方程，由D2+E24F0說明方程不表示圓，則答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圓，a2=a+20，解得a=1或a=

3、2當a=1時，方程化為x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圓的圓心坐標為（2，4），半徑為5；當a=2時，方程化為x2+y2+x+2y+2.5=0，此時D2+E24F0，方程不表示圓，故選：A3. 對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題； ；其中真命題的個數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4 參考答案：A略4. 已知點在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，若圓與軸相切，則橢圓的離心率為（ ） 參考答案：C略5. 直線l的方程為，則直線l的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 曲線 在點 處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ）、 、 、

4、 、 參考答案：A7. 在復平面內(nèi)，復數(shù)(2i)2對應的點位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：D8. 計算：_參考答案： 2-i 略9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（ ）A48 B49 C50 D52參考答案：D模擬程序運行，變量值依次為：；結束循環(huán)，輸出.故選D10. 在空間直角坐標系中，點M的坐標是（4，7，6），則點M關于y軸的對稱點坐標為( )A（4，0，6）B（4，7，6）C（4，0，6）D（4，7，0）參考答案：B【考點】空間中的點的坐標【專題】計算題；函數(shù)思想；空間位置關系與距離【分析】先根據(jù)空間直角坐標系對稱點的特征，點（x，y，z）關于y

5、軸的對稱點的坐標為只須將橫坐標、豎坐標變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點的坐標【解答】解：在空間直角坐標系中，點M（x，y，z）關于y軸的對稱點的坐標為：（x，y，z），點M（4，7，6）關于y軸的對稱點的坐標為：Q（4，7，6）故選：B【點評】本小題主要考查空間直角坐標系、空間直角坐標系中點的坐標特征等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）的值是 參考答案：【考點】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3T：函數(shù)的值【分析】先求，故代入x0時的解析式；求出=2，再求值即可

6、【解答】解：，故答案為：12. 已知f（x）=2sinx+1，則f（）=參考答案：【考點】導數(shù)的運算【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（）的值即可【解答】解：f（x）=2sinx+1，f（x）=2cosx，則f（）=2?cos=，故答案為：13. 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16這樣 的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的表達式是 13=3+10；25=9+16；36=15+21； 49=18+31；64=28+36參考答案：,略14. 在平面幾何中,已

7、知“正三角形內(nèi)一點到三邊的距離和是一個定值”，類比到空間中，寫出你認為合適的結論_參考答案：正四面體內(nèi)的一點到四個面的距離之和是一個定值 15. 指出三段論“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)（大前提），是自然數(shù)（小前提），所以不是最大的數(shù)（結論）”中的錯誤是_。參考答案：小前提錯誤【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，分析三段論不難得到結論【詳解】大前提是：“自然數(shù)中沒有最大的數(shù)”，是真命題，小前提是：“是自然數(shù)”，不是真命題，故本題的小前提錯誤，故答案為：小前提錯誤【點睛】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一

8、種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論16. 已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離是 .參考答案：717. 設點在直線上，且到原點的距離與到直線的距離相等，則點坐標是參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在1,3上的最值參考答案：(1) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)-6, .試題分析：(1)根據(jù)定積分的運算法則可得， 求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，

9、求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；(2)根據(jù)單調(diào)性求出極值，比較極值與區(qū)間端點函數(shù)值的大小即可得到函數(shù)在上的最值.試題解析：依題意得F(x)=(t2+2t-8)dt=x3+x2-8x,定義域是(0,+).(1)F(x)=x2+2x-8,令F(x)0,得x2或x-4,令F(x)0,得-4x2,由于定義域是(0,+),所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).(2)令F(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,所以F(x)在1,3上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.19. 如圖，平行六面體ABCD-中，底面ABCD是邊長為a的

10、正方形，側棱的長度為b，且，設，。（1）用、表示、，并求 和的長；（2）求異面直線與AC所成角的余弦值。參考答案：（1） 2分 = =6分（2） =-ab9分又，直線與AC所成角的余弦值為。12分略20. 設數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，數(shù)列bn滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，nN*（）求數(shù)列an，bn的通項公式；（）設，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列；數(shù)列的求和【專題】計算題【分析】（1）要求數(shù)列an，bn的通項公式，先要根據(jù)已知條件判斷，數(shù)列是否為等差（比）數(shù)列，由a1=1，an+1=2Sn+

11、1，不難得到數(shù)列an為等比數(shù)列，而由數(shù)列bn滿足a1=b1，點P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，nN*，易得數(shù)列bn是一個等差數(shù)列求出對應的基本量，代入即可求出數(shù)列an，bn的通項公式（2）由（1）中結論，我們易得，即數(shù)列cn的通項公式可以分解為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相乘的形式，則可以用錯位相消法，求數(shù)列cn的前n項和Tn【解答】解：（）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），兩式相減得an+1an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列所以an=3n1由點P（bn，bn+1）在直線xy+2=0上，

12、所以bn+1bn=2則數(shù)列bn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列則bn=1+（n1）2=2n1（）因為，所以則，兩式相減得：所以=基本量的21. 如圖，四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E為PA的中點，求證：平面CDE平面PAB;（2）F是棱PC上的一點，CF=CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA平面DFM.若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由.19. (滿分12分)參考答案：(1) PD底面ABCD, PDCD 又底面ABCD是矩形.CDAD CD平面PAD 又PA平面PAD CDPA PD=AD,E為PA的中點 DEPA CDDE=D PA平面CDE, 又PA平面PAB 平面CDE平面PAB. (2)在線段AC上存在點M，使得PA平面DFM，此時點M為靠近C點的一個四等分點， 證明如下： 連接AC.BD.設ACBD=O, PC的中點為G，連OG，則PAOG, 在PAC中，CF=CP F為CG的中點。 取OC的中點M，即CM=CA, 則MFOG, MFPA 又PA平面DFM, MF平面DFM PA平面DFM .