國(guó)債期貨專題報(bào)告：利率債中的價(jià)值回復(fù)和套利交易

1、 2期貨研究報(bào)告目錄TOC o 1-1 h z u HYPERLINK l _bookmark0 1、利率債套利交易的原理4 HYPERLINK l _bookmark2 2、數(shù)據(jù)處理和策略介紹5 HYPERLINK l _bookmark4 3、策略實(shí)證結(jié)果6 HYPERLINK l _bookmark11 4、純多頭加國(guó)債期貨8 HYPERLINK l _bookmark14 5、結(jié)論9 HYPERLINK l _bookmark15 6、風(fēng)險(xiǎn)提示9 HYPERLINK l _bookmark16 附錄：赫爾米特插值模型11 HYPERLINK l _bookmark17 參考文獻(xiàn)：12圖

2、表目錄 HYPERLINK l _bookmark1 圖表 1：國(guó)開債的溢價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系4 HYPERLINK l _bookmark3 圖表 2：截面上國(guó)開券的數(shù)量5 HYPERLINK l _bookmark5 圖表 3：套利策略凈值6 HYPERLINK l _bookmark6 圖表 4：利差累積變化（單位：100BP）6 HYPERLINK l _bookmark7 圖表 5：收益隨著分組數(shù)量上升而增加6 HYPERLINK l _bookmark8 圖表 6：不同分組每年的累積利差變化7 HYPERLINK l _bookmark9 圖表 7：多空兩組偏離因子差值7 HYPER

3、LINK l _bookmark10 圖表 8：收益率曲線斜率大幅變化對(duì)策略收益的影響示例8 HYPERLINK l _bookmark12 圖表 9：多頭組合、空頭組合全樣本的凈值9 HYPERLINK l _bookmark13 圖表 10：不同組合的表現(xiàn)91、 利率債套利交易的原理國(guó)開債是利率債中交易最活躍的品種，流動(dòng)性較好，比較適合用于實(shí)現(xiàn)量化的策略模型。我們利用國(guó)開債進(jìn)行套利交易的核心邏輯在于，找到被不合理定價(jià)的債券，然后買入被低估的債券同時(shí)賣出被高估的債，等價(jià)格恢復(fù)到合理水平的時(shí)候，我們就賺取了這一部分收益?！昂侠怼倍▋r(jià)的錨我們選取中債國(guó)開債收益率曲線，當(dāng)某一個(gè)債的收益率和利率 率

4、曲線的偏離程度高時(shí)，我們可以認(rèn)為該債券的收益率被高估了，反之則被低估。如果把國(guó)開債的上市天數(shù)和溢價(jià)水平統(tǒng)計(jì)之后可繪制散點(diǎn)圖如下，我們可以看出從一個(gè)券剛上市一直到它上市大約 1 年半左右的時(shí)間內(nèi)，流動(dòng)性溢價(jià)是隨著券變老而增加的， 但是隨著時(shí)間繼續(xù)延長(zhǎng)，流動(dòng)性溢價(jià)和券的新老程度就不再是正相關(guān)了，而是在一定范圍內(nèi)震蕩。所以如果我們把所有存續(xù)國(guó)開債當(dāng)作選券樣本，那么最新券一般都會(huì)進(jìn)入空頭，而且確實(shí)會(huì)隨著時(shí)間推移溢價(jià)上升，體現(xiàn)為一定的利差收益。但是對(duì)于一些還處于流動(dòng)性溢價(jià)會(huì)上升的次新券來說，如果被選入了多頭中，則會(huì)有一定的問題。為了去除新券和次新券流動(dòng)性溢價(jià)隨著時(shí)間增加而變大的影響，更加純粹地用收益率偏

5、離利率曲 線的程度度量定價(jià)合理與否，我們選用上市超過 1 年半的國(guó)開債作為樣本進(jìn)行策略回測(cè)。圖表 1：國(guó)開債的溢價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系溢價(jià)0.25 %0.20 %0.15 %0.10 %0.05 %0.00 %-0.05 %-0.10 %-0.15 %0500100015002000資料來源：Wind， 中債會(huì)公布每個(gè)關(guān)鍵期限的到期收益率，但每一個(gè)具體的現(xiàn)券的期限一般不是整數(shù)，所以我們需要一條連續(xù)的收益率曲線，以得到任意期限的債券到期收益率。中債用于擬合收益率曲線的模型為赫爾米特插值模型，我們同樣以赫爾米特模型對(duì)曲線進(jìn)行擬合，得到任意剩余期限的債券對(duì)應(yīng)的在收益率曲線上的值。中債收益率曲線的數(shù)據(jù)源包

6、括：銀行間債券市場(chǎng)結(jié)算數(shù)據(jù)、銀行間債券市場(chǎng)雙邊報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)、債券柜臺(tái)雙邊報(bào)價(jià)數(shù)據(jù)、交易所債券成交數(shù)據(jù)以及中國(guó)債券信息網(wǎng)市場(chǎng)成員收益率的估值數(shù)據(jù)。2、 數(shù)據(jù)處理和策略介紹我們用于驗(yàn)證模型的時(shí)間區(qū)間為 2015 年 1 月至 2019 年 5 月，獲取這一區(qū)間的中債國(guó)開債到期收益率，頻率為周度，擬合收益率曲線。投資的標(biāo)的為國(guó)開債，每一個(gè)債的到期收益率和價(jià)格選取中債估值數(shù)據(jù)。債券的篩選標(biāo)準(zhǔn)為：（1）日成交量超過 1 億；（2）上市時(shí)間超過 1 年半；（3）剩余期限大于半年。截面上用于實(shí)現(xiàn)策略的債券樣本數(shù)量基本上在 30 只左右。計(jì)算在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)債券自身到期收益率與收益率曲線上對(duì)應(yīng)期限的到期收益率的差值：

7、i,t yi,t yi,t為了表述方便，我們叫它偏離因子。按照偏離因子從大到小排列，分為 5 組，做多第一組做空最后一組，每一組內(nèi)部債券的權(quán)重確定方式為等權(quán)。用兩種方法來展示策略的表現(xiàn)，（1）計(jì)算每一組的久期，以久期比值確定兩組的權(quán)重，達(dá)到總的投資組合久期中性。由于做空最后一組債券，我們以拿到的現(xiàn)金按照 DR007 利率融出計(jì)算利息，加總算出策略凈值；（2）直接計(jì)算兩組債券的利差變化情況，能更加直觀體現(xiàn)策略的邏輯：收益率被高估的會(huì)下降，收益率被低估的會(huì)上升。圖表 2：截面上國(guó)開券的數(shù)量債券數(shù)量60.0050.0040.0030.0020.0010.0015-0115-0415-0715-101

8、6-0116-0416-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.00資料來源：Wind， 3、 策略實(shí)證結(jié)果圖表 3：套利策略凈值圖表 4：利差累積變化（單位：100BP）策略凈值(5)累積利差1.201.151.101.051.0015-0115-0415-0715-1016-0116-0416-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.953.02.52.01.51.00.515-0115-0415-0715-1016-0116-0416

9、-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.0資料來源：Wind， 資料來源：Wind， 策略年化收益 3.38%，波動(dòng)率 1.16%，夏普比率 2.9。從策略凈值和累積利差（賺了多少BP）表現(xiàn)均可以看出策略比較穩(wěn)定。考慮進(jìn)一步增加分組的數(shù)量，即減小每一組中債券的數(shù)量對(duì)策略表現(xiàn)的影響。如果偏離因子確實(shí)具備很好的區(qū)分低估和高估的債券的功能，那么當(dāng)分的組數(shù)越大時(shí)，以第一組和最后一組進(jìn)行多空組合的利差收益就會(huì)越高。我們的實(shí)證結(jié)果驗(yàn)證了這一單調(diào)性的存在，當(dāng)我們將分組從 5 組增加到 20 組時(shí)，累積利差逐步增大。統(tǒng)計(jì)每一年的利

10、差累積變化可以看出套利策略在 17 和 18 年收益更多，17 年和 18 年分組的單調(diào)性也更好。圖表 5：收益隨著分組數(shù)量上升而增加5 組10 組15 組20 組年化收益3.38%3.09%3.62%4.18%夏普2.901.921.952.14最大回撤0.89%1.44%1.74%1.74%年均利差變化（BP）59657498資料來源：Wind， 圖表 6：不同分組每年的累積利差變化5組10組15組20組1601401201008060402002015201620172018資料來源：Wind， 為了驗(yàn)證偏離因子的有效性，我們還可以計(jì)算債券收益率的變動(dòng)和偏離因子的秩相關(guān)性（IC）。cor

11、r(yt ,t )，IC 的均值為-7.5%，t 檢驗(yàn)結(jié)果顯著，p-value 為 5.53*10-5。實(shí)際交易中，更加可操作的交易方式是當(dāng)多空兩組債券的偏離因子的距離達(dá)到一定程度了再進(jìn)行交易。當(dāng)分組為 20 組時(shí)，我們計(jì)算多空兩組的偏離因子之差可看出從 2015 年到 2016 年多空兩組偏離因子的距離是呈現(xiàn)單邊下行的趨勢(shì)的，2017 年至今逐漸在一個(gè)區(qū)間內(nèi)震蕩，這表明國(guó)開債的定價(jià)在最近幾年更加接近曲線，這和國(guó)開債的交易變得更加活躍有關(guān)。由于目前多空兩組的偏離程度是在一個(gè)區(qū)間內(nèi)震蕩，所以實(shí)際交易中可以用一定區(qū)間的歷史均值作為閾值，當(dāng)觀察到兩組債券之間的偏離程度大于閾值時(shí)進(jìn)行交易。圖表 7：多

12、空兩組偏離因子差值多空兩組偏離因子之差1.0 %0.9 %0.8 %0.7 %0.6 %0.5 %0.4 %0.3 %0.2 %0.1 %15-0115-0415-0715-1016-0116-0416-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.0 %資料來源：Wind， 策略盈利的核心在于被高估的利率會(huì)下降，被低估的會(huì)上升，一般利率曲線主要是水平移動(dòng)，通過對(duì)利率曲線進(jìn)行主成分分析我們也可得知，水平因子可以解釋利率曲線變動(dòng)90%左右，當(dāng)利率曲線主要是水平移動(dòng)時(shí)，價(jià)值回復(fù)的出現(xiàn)使得我們贏利。但如果在交易的區(qū)間，收益率曲線

13、的斜率出現(xiàn)了大幅變動(dòng)，則有可能出現(xiàn)利差損失。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來說明：圖表 8：收益率曲線斜率大幅變化對(duì)策略收益的影響示例利率曲線水平移動(dòng)期限收益率 t0利率曲線t0收益率 t1利率曲線t1收益52.90%3.00%2.80%2.80%0.20%104.10%4.00%3.80%3.80%利率曲線斜率大幅變動(dòng)52.90%3.00%2.50%2.50%-0.10%104.10%4.00%3.80%3.80%資料來源：Wind， 假設(shè)有兩個(gè) 5 年和 10 年的券，在 0 時(shí)刻 5 年期的收益率被低估了，10 年期的被高估了，我們選擇做多 10 年做空 5 年期，在 1 時(shí)刻如果利率曲線水平移動(dòng)，5

14、 年和 10 年均下降 20 個(gè) BP，同時(shí)兩個(gè)券回復(fù)到合理水平，和利率曲線的偏離程度變?yōu)?0，我們獲得收益 20 個(gè)BP。由于在大部分時(shí)候利率曲線的斜率不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)大幅變動(dòng)，所以我們的策略長(zhǎng)期來看是可以盈利的。但是當(dāng)斜率大幅變動(dòng)時(shí)，利率曲線斜率的變動(dòng)幅度超過了債券本身估值均值回復(fù)的程度就會(huì)造成損失。如例，利率曲線變陡，5 年期利率下降了 50 個(gè) BP， 10 年期只下降了 20 個(gè) BP，債券的估值跟隨利率曲線變動(dòng)并且偏離程度回復(fù)至 0，我們損失了 10 個(gè) BP。我們亦可思考為什么這樣的“不合理”定價(jià)會(huì)出現(xiàn)，從而使得我們策略有盈利的空間。提供一些可能的思路供大家參考，重要的原因是債券交

15、易市場(chǎng)參與者眾多，不同的交易者在達(dá)成交易時(shí)的目的不完全是一樣的，或者說一筆交易達(dá)成與否不是完全看二級(jí)市場(chǎng)上的價(jià)格是不是有利可圖，有很多其他因素會(huì)影響交易。比如某些機(jī)構(gòu)為了快速建倉或者清倉會(huì)在偏離合理價(jià)格的地方成交，雖然從價(jià)格上看上去不劃算，但對(duì)于他們來說不完成交易造成的損失可能更大。也比如配置戶和交易戶對(duì)于交易價(jià)格的要求和敏感度不是完全一樣的，造成成交價(jià)格的偏差。各家面臨的資金成本存在差異也會(huì)導(dǎo)致一些交易對(duì)一些投資者是劃算的，而對(duì)另外一些投資者是不劃算的。4、 純多頭加國(guó)債期貨由于一些機(jī)構(gòu)無法進(jìn)行空債券現(xiàn)券的操作，且債券借貸存在一定的成本，我們可以進(jìn)行做純多頭加國(guó)債期貨進(jìn)行對(duì)沖的策略。以分為

16、20 組為例，可以看到多頭組的凈值表現(xiàn)超過全樣本，空頭組的凈值則低于全樣本。不進(jìn)行套期保值的情況下，純做多偏離大的現(xiàn)券的年化收益為 5.05%，而空頭組的年化收益只有 2.79%。用 5 年期國(guó)債期貨對(duì)多頭組合進(jìn)行對(duì)沖，以最小二乘法確定對(duì)沖比率（詳見國(guó)債期貨最佳套期保值方案研究針對(duì)國(guó)債、金融債和信用債.），可以顯著降低最大回撤，且一定程度上提高夏普比率，年化收益依然可以達(dá)到 5%。我們簡(jiǎn)要計(jì)算了國(guó)債期貨的沖擊成本，一個(gè)億資金會(huì)造成價(jià)格變動(dòng)大約 1.5BP，樣本內(nèi)國(guó)債期貨的周換手率均值為 40%左右。所以在不方便進(jìn)行空現(xiàn)券操作時(shí)，直接做多偏離最大的現(xiàn)券再加上國(guó)債期貨進(jìn)行套保也是一種可行的方法。圖

17、表 9：多頭組合、空頭組合全樣本的凈值空多全樣本1.301.251.201.151.101.051.000.9515-0115-0415-0715-1016-0116-0416-0716-1017-0117-0417-0717-1018-0118-0418-0718-1019-0119-040.90資料來源：Wind， 圖表 10：不同組合的表現(xiàn)多空全樣本多頭+國(guó)債期貨年化收益5.05%2.79%3.91%5.00%夏普2.671.452.302.84最大回撤2.19%2.31%2.60%1.33%資料來源：Wind，東證衍品研究院5、 結(jié)論我們以不被合理定價(jià)的資產(chǎn)價(jià)格終歸會(huì)回復(fù)到合理水平上作

18、為核心邏輯設(shè)計(jì)了關(guān)于利率債的套利策略。由于國(guó)開債的交易活躍程度和流動(dòng)性都較好，是我們策略驗(yàn)證的標(biāo)的。以債券收益率偏離收益率曲線的程度作為判斷債券是否合理定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建以偏離最大和偏離最小的兩組債券的多空組合，結(jié)果可以得到較為穩(wěn)定的利差收益，并且多空兩組債券的偏離因子之間的距離越大時(shí)，能夠獲得更高的利差收益。我們亦可純粹做多偏離大的現(xiàn)券，然后用國(guó)債期貨進(jìn)行套期保值，同樣可以取得較好的收益。6、風(fēng)險(xiǎn)提示1、量化模型基于歷史數(shù)據(jù)分析得到，未來存在失效的風(fēng)險(xiǎn)，建議投資者緊密跟蹤模型表現(xiàn)。2、極端市場(chǎng)環(huán)境可能對(duì)模型效果造成劇烈沖擊，比如短時(shí)間內(nèi)期限利差大幅變化，利率曲線的斜率劇烈變動(dòng)會(huì)造成策略的損失。3、在做空券需要